15.2.
Справочная информация по технологии работы
Режим работы «Скользящее среднее» служит для сглаживания уровней эмпирического временного ряда на основе метода про стой скользящей средней.
Режим работы «Экспоненциальное сглаживание» служит для сглаживания уровней эмпирического временного ряда на основе метода простого экспоненциаяьного сглаживания.
В диалоговых окнах данных режимов (рис. 15.1 и 15.2) задают ся следующие параметры:
Скользящее среднее
Рис. 15Л
1.Входной интервал — см, подразд. 1.1.2.
2.Метки — см. подразд. 1.1.2.
3.Интервал (только в диалоговом окне Скользящее среднее) — вводится размер окна сглаживания/?. По умолчанию/? = 3.
4.Фактор затухания (только в диалоговом окне Экспоненци альное сглаживание) - вводится значение коэффициента экспо ненциального сглаживания а. По умолчанию а= 0,3.
5.Выходной интервал/Новый рабочий лист/Новая рабочая кни га - см, подразд. 1.1.2.
Экспоненциальное сглаживание
В>э(здныв данные "
. Н^П'ЯЧ-П'.
\ г Выеод граф^^а |
Г |
греацности |
Рис. 15.2
6.Вывод графика - устанавливается в активное состояние для автоматической генерации на рабочем листе графиков фак« тических и теоретических уровней временного ряда.
7.Стандартные погрешности — устанавливается в активное состояние, если требуется включить в выходной диапазон стол бец, содержащий стандартные погрешности.
Пример 15. L Данные о среднедневной реализации (тыс. руб.) продуктов сельскохозяйственного производства магазинами по требительской кооперации города приведены в табл. 15.1, сфор мированной на рабочем листе Microsoft Excel [8].
Вуказанном периоде (1994-1997 гг.) требуется выявить основ ную тенденцию развития данного экономического процесса и ха рактер его сезонных колебаний.
Для решения задачи используем режим работы «Скользящее среднее». Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне, представлены на рис. 15.3, рассчитанные в дан ном режиме показатели — в табл. 15.2, а построенные фафики — на рис. 15.4.
Встолбце D (см. табл. 15.2) вычисляются значения сглажен ных уровней. Например, значение первого сглаженного уровня рассчитывается в ячейке D6 по формуле =СРЗНАЧ(СЗ:С6), зна-
|
|
Таблица 15.1 |
Год |
Квартал |
Размер |
реализации, |
|
|
тыс. руб. |
|
|
175 |
1994 |
|
263 |
|
III |
326 |
|
IV |
297 |
|
|
247 |
1995 |
II |
298 |
|
III |
366 |
|
IV |
341 |
|
|
420 |
1996 |
II |
441 |
|
Ш |
453 |
|
rv |
399 |
|
|
426 |
1997 |
|
449 |
|
III |
482 |
|
IV |
460 |
чение второго сглаженного уровня — в ячейке D7 по формуле =СРЗНАЧ(С4:С7) и т. д.
В столбце Е вычисляются значения стандартных погрешно стей с помощью формулы =КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(блок _
фактических |
значений; |
блок |
прогнозных |
зна- |
чений)/размер |
окна |
сглаживания). Например, значе |
ние в ячейке Е9 рассчитывается по формуле =КОРЕНЬ (СУММКВРАЗН(С6:С9;06:09)/4).
Вместе с тем, как отмечалось в подразд. 15.1, если размер окна сглаживания является четным числом (р = 2т), рассчитанное ус редненное значение нельзя сопоставить какому-либо определен ному моменту времени /, поэтому необходимо применять проце дуру центрирования.
ЙГ" Ёетки е первой стр<же
Й1>Итдрвай:
^^Пардаетры вывода
Рис. 15.3
|
|
|
|
Таблица 15.2 |
Год |
Квартал |
Размер |
Сглаженные |
Стандартные |
реализации, |
уровни |
пофешности |
|
|
тыс. руб. |
|
#н/д |
|
|
175 |
#Н/Д |
1994 |
|
263 |
#н/д |
#н/д |
|
III |
326 |
#н/д |
#н/д |
|
IV |
297 |
265,25 |
#н/д |
|
|
247 |
283,25 |
#н/д |
1995 |
|
298 |
292,00 |
#н/д |
|
III |
366 |
302,00 |
40,17 |
10 |
IV |
297 |
J1100 |
39,47 |
11 |
|
420 |
356,25 |
47,38 |
п:^ 1996 |
Ш |
441 |
392,00 |
53,26 |
|
453 |
413,75 |
46,88 |
|
IV |
399 |
428,25 |
47,07 |
^w-: |
|
426 |
429,75 |
34,68 |
1997 |
|
449 |
431,75 |
26,02 |
|
III |
482 |
439,00 |
27,46 |
|
IV |
460 |
454,25 |
23,42 |
ьии •
500-
400 ^
О)
1 300 J
го
X
^ 200-
100-
0<н• • •
У-ш-ш
|
f |
^ |
— Ф — Фактический |
|
1 |
|
|
|
|
> |
|
- - « - - Прогноз |
|
г |
|
|
|
|
- • 1- -н-н 1 1 1 1 1 1 |
1 1 1 1 1 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
Точка данных |
|
|
Рис. 15.4 |
|
|
|
|
Для рассматриваемого примера/? = 4, поэтому процедура цен трирования необходима. Так, первый сглаженный уровень (265,25) записывается между II и III кв. 1994 г., второй (283,25) - между III и IV кв. 1994 г и т д. Применяя процедуру центрирова ния (для этого используем функцию СРЗНАЧ), получаем сгла женные уровни с центрированием. Для III кв. 1994 г определяется серединное значение между первым и вторым сглаженными уров нями: (265,25 + 283,25)/2 = 274,25; для IV кв. 1994 п центрируют
ся второй и третий сглаженные уровни: (283,25 + 292,00)/2 = 287,6 и т. д. Полученные значения новых сглаженных уровней представ лены в табл. 15.3, а скорректированный график скользящей сред ней—на рис. 15.5.
Рассчитанные сглаженные уровни не только дают представле ние об обшей тенденции поведения изучаемого временного ряда, но могут быть также использованы и для вычисления индексов се зонности /у, совокупность которых характеризует сезонную волну
|
|
с |
Таблица 15.3 |
А |
В |
Н |
\^Ш^ |
|
|
|
|
Размер |
Сглаженные |
|
Год |
Квартал |
реализа |
уровни с |
|
ции, тыс. |
центрирова |
|
|
|
руб. |
нием |
|
r-ФШ |
1994 |
I |
175 |
|
|
[iу--4 •:;::; |
II |
263 |
|
|
iiiii |
|
III |
326 |
274,25 |
1,189 |
ilifl |
|
IV |
297 |
287,63 |
1,033 |
Шт |
|
Г |
247 |
297,00 |
0,832 |
^^щШ |
1995 |
п |
298 |
307,50 |
0,969 |
Шщ |
|
П1 |
366 |
334,63 |
1,094 |
Ы0й |
|
IV |
341 |
374,13 |
0,911 |
Й;Ш.5:| |
|
I |
420 |
402,88 |
1,043 |
[::Ш% 1996 |
II |
441 |
421,00 |
1,048 |
\шш |
|
1П |
453 |
429,00 |
1,056 |
ЩМ |
|
IV |
399 |
430,75 |
0,926 |
щшя |
|
I |
426 |
435,38 |
0,978 |
вЭД| |
|
1997 |
II |
449 |
446,63 |
1,005 |
hl7li: |
|
III |
482 |
|
|
[iiiit |
|
IV |
460 |
|
|
исследуемого экономического процесса. Средние индексы сезон ности определяются по формуле
|
и у, |
mtyj - |
исходные уровни ряда; |
У( - |
сглаженные уровни ряда; |
и— число одноименных периодов.
Втабл, 15.3 (столбец I) представлены значения у/у^. Для полу чения средних ивдексов сезонности /у производится осреднение исчисленных значений у^/у^ по одноименным кварталам:
600 n
|
— Ззуширкческие уровкк] |
|
- - Сглаженные уровни |
|
• I г |
|
Рис. 15.5 |
I кв. - |
(0,832 + 1,043 + 0,978)/3 = 0,951, или 95,1%; |
II кв. - |
(0,969 + 1,048 + 1,005)/3 = 1,007, или 100,7%; |
III KB, - (1,189 + 1,094 + 1,056)/3 = 1,113, или 111,3%; IVKB. ^ (1,033 + 0,911 + 0,926)/3 - 0,957, или 95,7%.
Исчисленные показатели являются средними индексами се зонных колебаний продажи сельскохозяйственной продукции по кварталам. Сезонная волна товарооборота сельскохозяйственной продукции (прирост в процентах к среднему уровню) изображена в виде столбиковой диаграммы на рис. 15.6.
Рассмотренная задача может быть решена и с помощью ме тода простого экспоненциального сглаживания. Для этого необ ходимо использовать режим работы «Экспоненциальное сгла живание». Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне, представлены на рис. 15.7, рассчитанные в данном режиме показатели — в табл. 15.4, а построенные графи к и - н а рис. 15.8.
|
15.0-1 |
|
|
|
|
12.0- |
|
|
11.3 |
|
|
|
;щщ:Ь.:--: '..и:1',-Щ^ |
|
|
|
|
|
9.0- |
|
|
|
t" |
6.0 - |
|
|
|
О |
3.0 |
|
|
|
^ |
|
0.7 |
|
о. |
п п J |
|
|
|
|
|
|
|
и.и И |
|
II |
III |
|
-3.0 J |
- ' ' • ' ! • • ' - • - J |
|
-6.0-1 |
-4.9 |
|
-4.3 |
|
|
|
Квартал |
|
|
|
Рис. 15.6 |
|
Встолбце F {см, табл. 15.4) вычисляются значения сгла женных уровней на основе рекуррентных соотношений. Напри мер, значение первого сглаженного уровня рассчитывается в ячейке F4 по формуле = СЗ, значение второго сглаженного уров ня - в ячейке F5 по формуле = 0,7 • С44-0,3 • F4, значение третьего сглаженного уровня - в ячейке F6 по формуле == 0,7 • С5н-0,3 • F5
ит.д.
Встолбце G рассчитываются значения стандартных погреш ностей с помощью формулы =КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(блок фактических значений; блок прогнозных значений)/3). Например, значение в ячейке G7 вычисляется по формуле = КО-
PEHb(CyMMKBPA3H(C4:C6;F4:F6)/3).
Как легко заметить (сравните рис. 15.5 и 15.8), при исполь зовании метода простого экспоненциального сглаживания в от личие от метода простой скользящей средней сохраняются мел^ кие волны.
Экспоненциальное сглаживание
Щ Р^ф0Щ0Щ^Ш;^^--'}:--, Р 1СШ\^т»^^^^^^С^^^ |
: ' : |
|
|
Рис. 15.7 |
|
|
|
|
Таблица 15,4 |
|
|
щт^^^^^шм^ш^ |
жшт |
|
|
|
щ^. |
|
Квартал |
Сглаженные |
Стандартные |
|
уровни |
погрешности |
|
|
|
|
#Н/Д |
#Н/Д |
ШШ 1994 |
|
175,00 |
#н/д |
|
III |
236,60 |
#н/д |
|
IV |
299Л8 |
#н/д |
|
|
297,65 |
72,44 |
1995 |
|
262,20 |
59,34 |
|
III |
287,26 |
35,84 |
|
IV |
342,38 |
57,87 |
|
|
341,41 |
49,95 |
1996 |
II |
396,42 |
64,23 |
|
III |
427,63 |
52,17 |
€ M i |
Iv" |
445,39 |
54,18 |
|
|
412,92 |
39,93 |
|
|
422,07 |
31,45 |
|
III |
440,92 |
31,87 |
|
IV |
469,68 |
29,35 |
еоо • |
|
|
|
|
|
|
500- |
|
|
|
|
|
|
oj 400- |
|
|
|
|
|
|
/ Ш |
|
|
|
|
|
|
Z Щ |
|
|
• ""w |
Фактический | |
t |
|
|
100 1" f} |
|
|
- - e- - Прогноз |
|
J |
|
|
|
|
|
|
01M i l |
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 |
|
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
Точка данных
Рис. 15.8
ГЛАВА 16 Трендовые модели
16.1.
Краткие сведения из теории статистики
Изложенные в главе 15 методы сглаживания временных рядов (метод скользящей средней и метод экспоненциального сглажи вания) не дают теоретических рядов, в основе которых лежала бы определенная, математически выраженная закономерность изме нения. Поэтому во многих случаях более результативным являет ся применение метода аналитического выравнивания. Содержани ем этого метода является то, что основная тенденция развития процесса (тренд) рассчитывается как функция времени
y,=At).
