Макарова Н.В. Статистика в Excel-1

в столбце F с помощью инженерной функции МНИМ. ВЕЩ рассчитаны действительные части комплексных чисел (К^), а в столбце G с помощью инженерной функции МНИМ.ЧАСТЬ вычислены мнимые части комплексных чисел

(YJ.

Действительные и мнимые части рассчитанных в режиме «Анализ Фурье» комплексных чисел связаны с гармоническими коэффициентами следующими соотношениями:

Y Y Y

N N N

Значения рассчитанных по указанным соотношениям гармо­ нических коэффициентов приведены в табл. 17.7.

340

Для нахождения теоретических значений У( необходимо от ре­ ального времени перейти к «радианному» времени по формуле

1т

L=' N *

В табл. 17.8 приведены значения «радианного» времени (стол­ бец F), теоретические значения первых четырех гармоник (столб­ цы GJ) и их итоговая сумма (столбец К), соответствующая гармо­ нической модели:

у ^ = ^0 + aicost + bisint + Qjcoslt + bismlt + ^зСозЗ/ + b^sixvit +

-f a4cos4/ H- b^svcAt,

Таблица 17.8

341

На рис. 17.4 представлены эмпирический фафик отклонений урожайности от основной тенденции (рад 1) и теоретические фафики первых четырех гармоник (ряды 2-5). На рис. 17,5 этот же эмпирический фафик показан вместе с итоговым теоретическим фафиком (ряд 6), полученным в результате суммирования первых четырех гармоник (рядов 2—5).

Рис. 17.4

Рис. 17.5

ПРИЛОЖЕНИЕ

Совместное использование режимов надстройки «Пакет анализа»

При исследовании многих социально-экономических явлений и процессов часто приходится использовать не один, а несколько мето­ дов статистического анализа данных, что позволяет наиболее полно раскрыть их сущность, закономерности и тенденции развития. При этом необходимый набор и порядок применения статистических ме­ тодов определяется исходя из цели исследования и характера решае­ мых задач.

Технологию совместного применения нескольких режимов рабо­ ты надстройки «Пакет анализа» в ходе проведения комплексного ста­ тистического исследования рассмотрим на одном из примеров, встречающихся в приборостроительной практике.

Пример П1. Предприятие «Импульс» за месяц произвело 2000 приборов, которым были присвоены заводские номера с 5001 по 7000 включительно. Все приборы изготавливаются по технической доку­ ментации, в соответствии с которой дисперсия чувствительности приборов не превышает 25 мкВ /м .

Требуется на основе выборочного обследования сделать заклю­ чение о характеристиках приборов всей партии, установить степень и характер зависимости предельной частоты распознаваемого при­ бором сигнала и его чувствительности, выяснить, влияет ли на зна­ чение чувствительности тип встраиваемой в прибор ферритовой ан­ тенны.

Ддя ответа на поставленные вопросы в первую очередь должна быть сформирована выборочная совокупность, обладающая свойст­ вом репрезентативности, что, в свою очередь, требует первоначально­ го определения необходимого объема выборки (см, главу 3).

Необходимый объем выборки рассчитывается по формуле

343

гдеДд. - предельная ошибка выборки; а^ - дисперсия генеральной совокупности;

/— коэффициент доверия (определяется в зависимости от то­ го, с какой доверительной вероятностью нужно гарантиро­ вать результаты выборочного обследования).

Для формирования контрольной выборки используем схему слу­ чайного повторного отбора при условии, что предельная ошибка вы­ борки не превышает 3 мкВ/м с уровнем надежности не менее 95 %.

Подставляя исходные данные задачи, рассчитываем необходи­ мый объем контрольной выборки:

Примечание. В расчете необходимого объема выборки используется ко­ эффициент доверия /, для вычисления которого в Microsoft Excel предусмот­ рена функция СТЬЮДРАСПОБР {см. подразд. 6.3.8). Здесь коэффициент до­ верия / определяется по формуле = СТЬЮДРАСПОБР (0,05; 1999), где 0,05 =1—0,95 — требуемый уровень значимости, 1999 = 2000-1 — число степе­ ней свободы.

Таким образом, минимально допустимый объем выборки состав­ ляет 11 приборов. При меньшем объеме выборка не будет репрезен­ тативной.

После определения минимально допустимого объема выборки на рабочем листе Microsoft Excel в диапазон размером в 2000 ячеек (на­ пример, в В1:В2000) введем заводские номера приборов с 5001 по 7000 и сформируем контрольную выборку {см, главу 3).

Для быстрого ввода исходных данных (объем генеральной сово­ купности составляет все же 2000 ед.!) рекомендуем использовать та­ кой технический прием, как копирование ячеек с помощью правой клавиши мыши с последующей установкой через контекстное меню

арифметической прогрессии с шагом L

В результате будет сформирована выборка из 11 приборов с за­ водскими номерами: 5141, 5155, 5349, 5460, 5565, 5706, 5714, 5768, 6501,6771,6972.

344

Отобранные приборы прошли стендовые испытания, на которых были определены тактико-технические характеристики каждого прибора (табл. ПЛ).

На основании полученных из контрольной выборки значений характеристик приборов сделаем заключение о чувствительности приборов всей партии. Для этого с помощью режима «Описательная статистика» (см. главу 4) рассчитаем показатели, представленные в табл. П.2,

Во-первых, убедимся, что дисперсия чувствительности прибо­ ров не превышает 25 MKBVM^ (показатель Дисперсия выборки), а предельная ошибка выборки — 3 мкВ/м (показатель Уровень надеж­ ности).

Во-вторых, на основании рассчитанных по контрольной вы­ борке показателей (см, табл. П. 2) с уровнем надежности 95 % мож­ но предположить, что средняя чувствительность приборов всей партии будет находиться в пределах от 88,56 (=91,45-2,89) мкВ/м до 94,34 (=91,45+2,89) мкВ/м (пояснения к расчетам см, в подразд. 4.2).

345

В-третьих, коэффициент вариации

v= -^^-100% = --^^.100%«4,7% X 91,45

существенно меньше 40%, что свидетельствует о малой колеблемос­ ти признака в исследованной выборочной совокупности. Надеж­ ность средней подтверждается также и ее незначительным отклоне­ нием от медианы: 91,45 - 90,00 = 1,45.

В-четвертых, незначительное положительное значение коэффи­ циента асимметрии А^ позволяет говорить о том, что данное эмпири­ ческое распределение имеет несущественную правостороннюю асимметрию, а отрицательное значение эксцесса £)t - о его плоско-

346

вершинности, т.е. об отсутствии скопления членов ряда в центре распределения.

Следующим этапом проводимого исследования является уста­ новление степени и характера взаимосвязи предельной частоты рас­ познаваемого прибором сигнала К и его чувствительности X

Для оценки тесноты связи между двумя величинами чаще всего используются коэффициенты ковариации и корреляции (см, главу 13). Результаты расчетов этих коэффициентов приведены соответст­

Как видим, связь между предельной частотой распознаваемо­ го прибором сигнала У и его чувствительностью X является высо­ кой и обратной (г^у = —0,86), т. е. с повышением чувствительности прибора предельная частота распознаваемого им сигнала умень­ шается.

Кроме того, для установления степени юаимосвязи между двумя величинами можно также использовать ранговый коэффициент

347

Спирмена. Для расчета этого коэффициента используем режим рабо­ ты «Ранг и персентиль» (см, главу 5), результаты выполнения которо­ го представлены в табл, П.5.

Таблица П. 5

По данным сгенерированной табл. П. 5 заполняем графы Ранг R^ и Ранг Ку(та6л. П. 6), на основании которых производим вычисления квадратов разности рангов (d]).

На заключительном этапе вычисляем коэффициент Спирмена по формуле

/2(/7^-1)

подставляя в которую исходные и рассчитанные данные, получим

348

Пользуясь шкалой Чеддока (см. подразд. 13Л), можно констати­ ровать, что теснота связи между чувствительностью прибора X и зна­ чением предельной распознаваемой им частоты Уявляется высокой, что подтверждает сделанный ранее вывод.

Значительно более сложной задачей является определение ана­ литического выражения связи между величинами .У и У, т, е. нахож­ дение вида уравнения регрессии, наиболее подходящего для описа­ ния исследуемого явления. Здесь в первую очередь следует прини­ мать во внимание физическую суть явления. Если исследователь такой информацией не располагает, то единственным подходом остается последовательный перебор основных видов уравнений (линейное, логарифмическое, экспоненциальное, полином 2-го порядка и т. п.).

Допустим, что в рассматриваемой ситуации не известен предпо­ лагаемый вид уравнения зависимости предельной частоты Уот чувст­ вительности приборах Для нахождения такого уравнения использу­ ем инструмент «Подбор линии тренда» из мастера диаграмм (см, под-

349