Второй закон Ньютона для вращательного движения

Продифференцировав момент импульса по времени, получим основное уравнение динамики вращательного движения, известное как второй закон Ньютона для вращательного движения, формулируемый следующим образом: скорость изменения момента импульса L тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равна результирующему моменту всех внешних сил M, приложенных к телу, относительно этой точки:

dL/dt = M (14)

Так как момент импульса вращающегося тела прямо пропорционален угловой скорости  вращения, а производная d/dt есть угловое ускорение , то это уравнение может быть представлено в виде

J = M (15)

где J – момент инерции тела.

Уравнения (14) и (15), описывающие вращательное движение тела, по своему содержанию аналогичны второму закону Ньютона для поступательного движения тел (ma = F). Как видно, при вращательном движении в качестве силы F используется момент силы M, в качестве ускорения a – угловое ускорение , а роль массы m, характеризующей инерционные свойства тела, играет момент инерции J.

Момент инерции

Момент инерции твердого тела определяет пространственное распределение массы тела и является мерой инертности тела при вращательном движении. Для материальной точки, или элементарной массы m_i , вращающейся вокруг оси, введено понятие момента инерции, который представляет собой скалярную величину, численно равную произведению массы на квадрат расстояния r_i до оси:

J_i = r_i²m_i (16)

Момент же инерции объемного твердого тела есть сумма моментов инерции составляющих его элементарных масс:

(17)

Для однородного тела с равномерно распределенной плотностью = m_i/V_i (V_i – элементарный объем) можно записать:

(18)

или, в интегральной форме (интеграл берется по всему объему):

J =  ∫ r²dV (19)

Использование уравнения (19) позволяет рассчитать моменты инерции однородных тел различной формы относительно любых осей. Наиболее простой результат, однако, получается при расчете моментов инерции однородных симметричных тел относительно их геометрического центра, который в данном случае является центром масс. Рассчитанные таким образом моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы относительно осей, проходящих через центры масс, приведены в таблице 1.

Момент инерции тела относительно любой оси можно найти, зная собственный момент инерции тела, т.е. момент инерции относительно оси, проходящей через его центр масс, используя теорему Штейнера. Согласно ей момент инерции J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции J₀ относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния r между осями:

J = J₀ + mr² (20)

Ось, при вращении тела вокруг которой, не возникает момент силы, стремящийся изменить положение оси в пространстве, называется свободной осью данного тела. У тела любой формы существуют три взаимно перпендикулярные свободные оси, проходящие через его центр масс, которые называются главными осями инерции тела. Собственные моменты инерции тела относительно главных осей инерции называются главными моментами инерции.

Таблица 1.

Моменты инерции некоторых однородных тел (с массой m) правильной геометрической формы относительно осей, проходящих через центры масс

Тело	Расположение оси (указано стрелкой)	Момент инерции
Шар радиуса r	любая	2mr2/5 (ф1)
Обруч радиуса r		mr2 (ф2)
Диск радиуса r при толщине, пренебрежимо малой по сравнению с радиусом		mr2/4 (ф3)
		mr2/2 (ф4)
Сплошной цилиндр радиуса r с высотой l		mr2/2 (ф5)
		mr2/4 + ml2/12 (ф6)
Полый цилиндр с внутренним радиусом r и толщиной стенок d		m [(r+d)2 + r2]/2 (ф7)
Тонкий стержень длиной l		ml2/12 (ф8)
Прямоугольный параллелепипед со сторонами a, b и c		m(a2 + b2)/2 (ф9)
Куб с длиной ребра a	любая	ma2/6 (ф10)

Описание установки и принципа измерений:

Установка, используемая в настоящей ра­боте для изучения основных закономерностей динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси, называется маятни­ком Обербека. Общий вид установки показан на рисунке 4.

Основным элементом установки, осуществляющим вращательное движение вокруг оси, перпенди­кулярной плоскос­ти рисунка, является крестовина1, состоящая из четырех ввинченных в шкив 2 под прямым углом друг к другу стержней (спиц), на каждый из которых надет свободно пере­мещаемый вдоль стержня ци­линдрический гру­з 3 массой , закрепляемый в нужном положе­нии винтом4. Вдоль всей длины спиц с сантиметровым интер­валом нанесены поперечные нарезки, с помощью которых можно легко отсчи­тать расстоя­ния от центра расположения грузов до оси вращения. Пере­мещением грузов достигается изменение момента инерции J всей крестовины.

Вращение крестовины происходит под действием силы натяжения (силы уп­ругости) нити 5, закрепленной одним своим концом в каком-либо одном из двух шкивов (6, или 7), на который при вращении крестовины она наматывается. Другой конец нити с прикрепленным к нему гру­зом P₀ 8 переменной массы m₀ перекидывается через неподвижный блок 9, который меняет направление вращающей силы натяжения, сов­падающей с касательной к соответствующему шкиву. Использование од­ного из двух шкивов, различающихся радиусами, позволяет изменять плечо вращающей силы, а, следовательно, и ее момент M.

Проверка различных закономерностей вращательного движения в данной работе сводится к измерению времени t опускания груза с высоты h.

Для определения высоты опускания груза на маятнике Обербека служит миллиметровая шкала 10, прикрепленная к вертикальной стойке 11. Величина h соответствует расстоянию между рисками, одна из которых нанесена на верхнем подвижном кронш­тейне 12, а другая – на нижнем кронштейне 13, укреп­ленном неподвижно в стойке 11. Подвижный кронштейн можно, перемещая вдоль стойки, фиксировать в любом нужном положении, задавая высоту опускания груза.

Автоматическое измерение времени опускания груза осуществляется с помощью электронного миллисекундомера, цифровая шкала которого 14 расположена на передней панели, и двух фотоэлектрических датчиков, один из которых 15 закреплен на верхнем кронштейне, а другой 16 – на нижнем неподвижном кронштейне. Датчик 15 подает сигнал запуска электронного секундомера при начале движения груза от его верхнего положения, а датчик 16 при достижении грузом нижнего положения подает сигнал, который останавливает секундомер, фиксируя время t прохождения грузом расстояния h, и одновременно включает расположенный за шкивами 6 и 7 тормозной электромагнит, останавли­вающий вращение крестовины.

Упрощенная схема маятника представлена на рисунке 5.

На грузP₀ действуют постоянные силы: сила тяжести mg и сила натяжения нити T, под действием которых груз движется вниз равноуско­ренно с ускорением a. Шкив радиуса r₀ под действием силы натяжения нити T вращается с угловым ускорением , при этом тангенциальное ускорение a_t край­них точек шкива будет равно ускорению a опускающегося груза. Ускорения a и  связаны соотношением:

a = a_t = r₀ (21)

Если время опускания груза P₀ обозначить через t, а пройден­ный им путь через h, то по закону равноускоренного движения при начальной скорости, равной 0, ускорение a может быть найдено из соотношения:

a = 2h/t² (22)

Измерив штангенциркулем диаметр d₀ соответствующего шкива, на который намотана нить, и вычислив его радиус r_o, из (21) и (22) можно рассчитать угловое ускорение вращения крестовины:

 = a/r₀ = 2h/(r₀t²) (23)

Когда привязанный к нити груз опускается, двигаясь равноускоренно, нить разматывается и приводит маховик в равноускоренное вращательное движение. Сила, вызывающая вращение тела, есть сила натяжения нити. Ее можно определить из следующих соображений. Поскольку, согласно второму закону Ньютона, произведение массы движущегося тела на его ускорение равно сумме действующих на тело сил, то в данном случае на подвешенное на нити и опускающееся с равномерным ускорением a тело массой m₀ действуют две силы: вес тела m₀g, направленный вниз, и сила натяжения нити T, направленная вверх. Поэтому имеет место соотношение:

m₀a = m₀g – T (24)

откуда

T = m₀(g – a) (25)

Следовательно, вращающий момент будет равен:

M = Tr₀ = (m₀g – m₀a)r₀ (26)

где r₀ – радиус шкива.

Если пренебречь силой трения диска об ось крестовины, то мож­но считать, что на крестовину действует только момент M силы натяжения нити T. Поэтому, воспользовавшись вторым законом Ньютона для вращательного движения (13), можно рассчитать мо­мент инерции J крестовины с вращающимися на ней грузами с учетом (16) и (19) по формуле:

J = M/ = m₀(g – a)r₀²t²/2h (27)

или, подставляя выражение для a (15):

J = m₀r₀²(t²g/2h – 1) (28)

Полученное уравнение (28) является точным. В то же время, проделав опыты по определению ускорения движения груза P₀, можно убедиться, что a << g, и поэтому в (27) значение (g – a), пренебрегая величиной a, можно принять равным g. Тогда выражение (27) примет вид:

J = M/ = m₀r₀²t²g/2h (29)

Если величины m₀, r₀ и h в ходе проведения опытов не меняются, то между моментом инерции крестовины и временем опускания груза имеется простая квадратичная зависимость:

J = Kt² (30)

где K = m₀r₀²g/2h. Таким образом, измерив время t опускания груза массой m₀, и зная высоту его опускания h, можно рассчитать момент инерции крестовины, состоящей из спиц, шкива, в котором они закреплены, и грузов, находящихся на крестовине. Формула (30) позволяет проверить основные закономерности динамики вращательного движе­ния.

Если момент инерции тела постоянен, то разные вращающие моменты М₁ и М₂ сообщат телу разные угловые ускорения ε₁ и ε₂, т.е. будем иметь:

M₁ = Jε₁, M₂ = Jε₂ (31)

Сравнивая эти выражения, получаем:

M₁/M₂ = ε₁/ε₂ (32)

С другой стороны, один и тот же вращающий момент сообщит телам с разными моментами инерции различные угловые ускорения. Действительно,

M = J₁ε₁, M = J₂ε₂ (33)

то есть

J₁ε₁ = J₂ε₂ , или J₁/J₂= ε₁/ε₂ (34)

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Определение момента инерции крестовины и проверка зависимости углового ускорения от момента вращающей силы.

Задание выполняется с крестовиной без надетых на нее грузов.

1. Выберите и установите высоту h опускания груза m₀ путем перемещения верхнего подвижного кронштейна 12 (высота h может быть задана преподавателем). Значение h занесите в таблицу 2.

2. Измерьте штангенциркулем диаметр выбранного шкива и найдите его радиус r₀. Значение r₀ занесите в таблицу 2.

3. Выбрав наименьшее значение массы m₀, равное массе подставки, на которую надеваются дополнительные грузы, намотайте нить на выбранный шкив так, чтобы груз m₀ был под­нят на высоту h. Измерьте три раза время t₀ опускания этого груза. Данные запишите в таблицу 2.

4. Повторите предыдущий опыт, для различных (от трех до пяти) масс m₀ опускающегося груза, учтя массу подставки, на которую одеваются грузы. Массы подставки и грузов указаны на них.

5. После каждого опыта проведите следующие расчеты (занося их результаты в таблицу 2):

   1. рассчитайте среднее время опускания груза t_0ср. и, используя его, по формуле (22) определите линейное ускорение грузов a. С таким же ускорением движутся точки на поверхности шкива;

   2. зная радиус шкива r₀, по формуле (23) найдите его угловое ускорение ε;

   3. используя полученное значение линейного ускорения a по формуле (26) найдите вращающий момент М;

   4. на основе полученных значений ε и M вычислите по формуле (29) момент инерции маховика J₀ без грузов на стержнях.

6. По результатам всех опытов рассчитайте и занесите в таблицу 2 среднее значение момента инерции J_0,ср..

7. Для второго и последующих опытов рассчитайте, занося результаты расчетов в таблицу 2, отношения ε_i/ε₁ и М_i/M₁ (i – номер опыта). Проверьте правильность соотношения М_i/M₁ = ε₁/ε₂.

8. По данным таблицы 2 для какой-нибудь одной строки рассчитайте погрешности измерений момента инерции по формуле:

_J = J₀/J_0,ср. = m₀/m₀ + 2r₀/r₀ + 2t/t_ср. + h/h; J₀ = _J J_0,ср.

Значения абсолютных погрешностей r, t, h считайте равными приборным погрешностям; m₀ = 0,5 г.

Таблица 2.

Постоянные в данном задании параметры установки, используемые в расчетах:

h, м

r0, м

№ опыта

m0, кг

t0, с

t0ср., с

a, м/с2

ε, 1/c2

M, Hм

J0, кгм2

J0,ср., кгм2

J0, кгм2

εi/ε1

Mi/M1

1

1

1

2

3

4

5

Задание 2. Проверка зависимости углового ускорения от величины момента инерции при неизменном вращающем моменте.

Крестови­на состоит из четырех спиц (стержней), четырех грузов и двух шкивов, насажен­ных на ось вращения. Так как массы шкивов малы и близко расположены к оси вращения, мож­но считать, что момент инерции J всей крестовины равен сумме мо­ментов инерции всех стержней (т.е. момента инерции крестовины без грузов J₀) и моментов инерции всех грузов, находящихся на стрежнях J_гр, т.е.

J = J₀ + J_гр (35)

Тогда момент инерции грузов относительно оси вращения ра­вен:

J_гр = J – J₀ (36)

Обозначив момент инерции крестовины с грузами, находящимися на расстоянии r₁ от оси вращения через J₁, а соот­ветствующий момент инерции самих грузов через J_гр1, перепишем (36) в виде:

J_гр1 = J₁ – J₀ (37)

Аналогично для грузов, расположенны­х на расстоянии r₂ от оси вращения:

J_гр2 = J₂ – J₀ (38)

Учитывая приближенное соотношение (30), имеем:

J_гр1 = Kt₁² – Kt₀² = K(t₁² – t₀²) и J_гр2 = Kt₂² – Kt₀² = K(t₂² – t₀²) (39)

где t₁ – время опускания груза m₀ для случая, когда грузы на стержнях укреплены на расстоянии r₁ от оси вращения; t₂ – время опускания груза m₀ при закреплении грузов на стержнях на расстоянии r₂ от оси вращения; t₀ – время опускания груза m₀ при вращении крестовины без грузов.

Отсюда следует, что отношение моментов инерции грузов, находя­щихся на разных расстояниях от оси вращения, связано с временными характеристиками процесса опускания груза m₀ в виде:

J_гр1/J_гр2 = (t₁² – t₀²)/(t₂² – t₀²) (40)

С другой стороны, приняв приближенно 4 груза, находящиеся на крестовине, за точечные массы m, можно считать, что:

J_гр1 = 4mr₁² и J_гр2= 4mr₂², (41)

и тогда:

J_гр1/J_гр2 = r₁²/r₂² (42)

Совпадение правых частей уравнений (40) и (42) могло бы служить экспериментальным подтверждением наличия прямой пропорциональной зависимости момента инерции материальных точек от квадрата их расстояния до оси вращения. На самом деле оба соотношения (40) и (42) являются приблизительными. Первое из них получено в предположении, что ускорением a опускания груза m₀ можно пренебречь в сравнении с ускорением свободного падения g, и, кроме того, при его выводе не учтен момент сил трения шкивов об ось и момент инерции всех шкивов относитель­но оси вращения. Второе относится к точечным массам (т.е. массам тел, размерами которых можно пре­небречь по сравнению с их расстоянием до центра вращения), каковыми цилиндрические грузы не являются, и поэтому, чем дальше от оси вращения они находятся, тем точнее выполняется соотношение (42). Этим и можно объяснить некоторое расхождение результатов, по­лучаемых экспериментально, с теорией.

Для проверки зависимости (42) проделайте опыты в следую­щей последовательности:

1. Закрепите 4 груза на стержнях ближе к их концам на одинаковом расстоянии от шкива. Определите и запишите в таблицу 3 расстояние r₁ от оси вращения до центров масс грузов. Оно определяется по формуле: r₁ = r_ш + l + l_ц/2, где r_ш – радиус шкива, на котором закреплены стержни, l – расстояние от груза до шкива, l_ц – длина цилиндрического груза. Диаметр шкива и длину грузов измерьте штанген­циркулем.

2. Измерьте три раза время t₁ опускания груза m₀ и рассчитайте среднее значение t_1ср.. Опыт проделайте для тех же масс m₀, что и в задании 1. Данные запишите в таблицу 3.

3. Сдвиньте грузы на спицах к центру на произвольное, одина­ковое для всех спиц расстояние r₂ < r₁. Вычислите это расстояние (r₂) с учетом замечаний в п. 1 и запишите в таблицу 3.

4. Измерьте три раза время t₂ опускания груза m₀ для этого слу­чая. Рассчитайте среднее значение t_2ср., повторите опыт для тех же масс m₀, как и в п. 2 и запишите полученные данные в таблицу 3.

5. Перенесите из таблицы 2 в таблицу 3 значения t_0ср., полученные в предыдущем задании для соответствующих значений m₀.

6. Для всех значений m₀, используя имеющиеся средние значения t₀, t₁ и t₂, по формуле (40) рассчитайте величину b, равную отношению моментов инерции грузов, находящихся на разных расстояниях от оси вращения: b=J_гр.1/J_гр.2 , и определите b_ср.. Результаты запишите в таблицу 3.

7. По данным любой одной строки таблицы 3 рассчитайте пог­решность, допущенную при определении отношения (40), пользуясь правилами нахождения погрешностей при косвенных измерениях:

_b = b/b_ср. = 2t (t₁ + t₀)/(t₁² – t₀²) + 2t (t₂ + t₀)/(t₂² – t₀²); b = _b b_ср.

При расчете погрешностей считать, что абсолютные погрешности, до­пущенные при измерении времени t=t₀=t₁=t₂равны прибор­ной погрешности счетчика времени.

8. Рассчитайте значение отношения r₁²/r₂² и запишите в таблицу 3. Сравните это отношение со значением b_ср. и проанализируйте некоторые расхождения в пределах погреш­ности опыта полученных результатов с теорией.

Таблица 3.

№

m0, кг

r1, м

t1, с

t1ср., с

r2, м

t2, с

t2ср., с

t0ср., с

b

bср.

b

r1/r2

1

2

3

4

5

Задание 3. Проверка формул для моментов инерции тел правильной формы.

Теоретически рассчитанные формулы для определения собственных моментов инерции различных однородных тел правильной формы, т.е. моментов инерции относительно осей, проходящих через центры масс этих тел, приведены в таблице 1. В то же время, пользуясь полученными в заданиях 1 и 2 экспериментальными данными (таблицы 2 и 3) можно рассчитать собственные моменты инер­ции таких тел правильной формы, как грузы, надеваемые на стержни крестовины, а также сами стержни, и сравнить полученные значения с теоретическими значениями.

Так, момент инерции четырех грузов, находящихся на расстоянии r₁ от оси вращения, можно рассчитать на основе экспериментально определенных величин t₁ и t₀ по формуле:

J_гр1 = K(t₁² – t₀²) (43)

Коэффициент K в соответствии с введенным в (23) обозначением составляет

K = m₀r₀²g/2h (44)

где m₀ – масса опускающегося груза, подвешенного на нити; h – высота его опускания; r₀ – радиус шкива, на который наматывается нить; g – ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с²).

Рассматривая грузы, надетые на спицы, как однородные цилиндры с массой m_ц и учитывая правило аддитивности моментов инерции, можно считать, что момент инерции одного такого цилиндра, вращающегося вокруг оси, перпендикулярной его оси вращения и расположенной на расстоянии r₁ от его центра масс, составляет

J_ц1 = K(t₁² – t₀²)/4 (45)

По теореме Штейнера этот момент инерции является суммой момента инерции цилиндра относительно оси, проходящей через центр масс цилиндра перпендикулярно его оси вращения J_ц0, и значения произведения m_цr₁²:

J_ц1 = J_ц0 + m_цr₁² (46)

откуда

J_ц0 = J_ц1 – m_цr₁² = K(t₁² – t₀²)/4 – m_цr₁² (47)

Таким образом, мы получили формулу для экспериментального определения собственного момента инерции цилиндра относительно оси, перпендикулярной его оси вращения.

Аналогично, момент инерции крестовины, т.е. всех спиц (стержней), можно рассчитать по формуле:

J₀ = Kt₀² (48)

где коэффициент K определяется так же, и в предыдущем случае.

Для одного стержня, соответственно:

J_ст = Kt₀²/4 (49)

Воспользовавшись теоремой Штейнера (здесь m_ст – масса стержня, r_ст – расстояние от его середины до оси вращения и J_ст0 – собственный момент инерции стержня относительно перпендикулярной ему оси):

J_ст = J_ст0 + m_стr_ст² (50)

и учитывая, что один из концов стержня находится на оси вращения, т.е. r_ст составляет половину его длины l_ст , мы получаем формулу для экспериментального определения момента инерции стержня относительно перпендикулярной ему оси, проходящей через его центр масс:

J_ст0 = J_ст – m_ст l_ст²/4 = (Kt₀² – m_ст l_ст²)/4 (51)

Для проверки соответствия значений собственных моментов инерции однородных тел правильной формы, полученных экспериментально и рассчитанных теоретически, воспользуйтесь данными заданий 1 и 2 и проведите следующие операции:

1. В таблицу 4 перенесите из таблицы 2 значения r₀, h и m₀.

2. Для всех, использовавшихся в заданиях 1 и 2, значений m₀ рассчитайте значения K и запишите их в таблицу 4.

3. Значения t_1ср. и t_0ср. из таблицы 3 для соответствующих значений m₀ перенесите в таблицу 4 (в столбцы t₁ и t₀).

4. Занесите в таблицу 4 значение массы груза-цилиндра m_ц (написано на грузе) и перенесите в нее из таблицы 3 значение r₁.

5. По формуле (47) для разных значений m₀ рассчитайте экспериментальные значения момента инерции цилиндра относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно оси симметрии цилиндра J_ц0(э), и запишите их в таблицу 4. Рассчитайте и запишите среднее J_ц0(э‑с) экспериментальное значение.

6. Измерьте штангенциркулем длину l_ц и диаметр d_ц груза-цилиндра. Запишите в таблицу 4 значения l_ц и r_ц = d_ц/2.

7. Используя значения l_ц , r_ц , и m_ц , по формуле (ф6) из таблицы 1 рассчитайте J_ц0(т) – теоретическое значение момента инерции цилиндра относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно оси симметрии цилиндра.

8. Измерьте полную длину стержня, учитывая, что l_ст = r_ш + l, где r_ш – радиус шкива, на котором укреплены стержни, и l – расстояние от конца стержня до шкива (l_ст можно определить и как половину измеренного расстояния между концами двух противоположно направленных стержней). Запишите значения l_ст и массы стержня m_ст = 0,053 кг в таблицу 4.

9. По формуле (51) для разных значений m₀ рассчитайте экспериментальные значения момента инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно стержню J_ст0(э), и запишите их в таблицу 4. Рассчитайте и запишите среднее J_ст0(э‑с) экспериментальное значение.

10. Используя значения l_ст и m_ст, по формуле (ф8) из таблицы 1 рассчитайте J_ц0(т) – теоретическое значение момента инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно стержню.

11. Сравните полученные экспериментально и теоретически значения моментов инерции цилиндра и стержня. Проанализируйте имеющиеся расхождения.

Таблица 4.

№

r0

h

m0

K

t1

t0

Для цилиндра

Для стержня

mц

r1

Jц0 (э)

Jц0 (э‑с)

rц

lц

Jц0 (т)

mст

lст

Jст0 (э)

Jст0 (э‑с)

Jст0 (т)

1

2

3

4

5

Контрольные вопросы для подготовки к работе:

1. Сформулировать второй закон Ньютона для вращательного движе­ния.

2. Что называется моментом инерции элементарной массы и твердого тела? Физический смысл момента инерции.

3. Что называется моментом силы относительно точки и оси вращения? Как определить направление вектора момента сил относительно точки?

4. Какова должна быть зависимость между угловым ускорением и моментом вращающей силы при постоянном моменте инерции? Как эту зависимость проверить практически?

5. Как зависит момент инерции тела от распределения в нем массы или распределения массы в системе вращающихся тел? Как убе­диться в этом практически?

6. Как определить момент инерции крестовины момент инерции вра­щающихся грузов и спиц при отсутствии силы трения?

Контрольные вопросы для сдачи зачета:

1. Выведите расчетные формулы для всех трех заданий.

2. Как будут изменяться величины , J и M при неизменном поло­жении грузов на спицах, если

а) увеличить радиуса шкива r₀ при пос­тоянной массе опускающегося груза m₀?

б) увеличить m₀ при постоянном r₀?

3. Как изменится момент инерции крестовины с грузами, если их расстояние от оси вращения уменьшить в три раза при неизменном значении m₀? Почему?

4. Чему равен момент инерции простейших тел: стержня, обруча, диска.

5. Угловая скорость и угловое ускорение тела: определение и смысл этих величин.

УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ

Макаров Игорь Евгеньевич, профессор, д.х.н.

Юрик Тамара Константиновна, доцент, к.х.н.

Изучение законов вращения на маятнике Обербека

(без учета силы трения)

Методические указания к лабораторной работе

Компьютерная верстка Скворцов И.М.

Технический редактор Киреев Д.А.

Ответственный за выпуск Морозов Р.В.

Бумага офсетная. Печать на ризографе.

Усл.печ.л. Тираж экз. Заказ

Информационно-издательский центр МГУДТ