920

Этот алгоритм может не подойти, если заранее неизвестно число кластеров, либо необходимо однозначно отнести каждый объект к одному кластеру.

Существует много методов нечеткой кластеризации, например, Fuzzy C- Means, Гюстафсона-Кесселя, FOPTICS и др. При использовании данных методов формируются размытые кластеры. Объект может одновременно относиться к нескольким из них с разной степенью принадлежности.

Заключение. Результаты классификация почв могут использоваться для решения следующих задач:

1)изучения, систематизации и разработки приемов улучшения почв;

2)правильной организации агротехнических мероприятий (известкование, определение оптимальных доз и внесение удобрений, подкормка, мелиорация, оценка почвенного покрова);

3)проведению работ по учету почвенных ресурсов и их картографированию (кадастровые и оценочные работы определение экологической безопасности).

Литература

1.Асмус В.В., Бучнев А.А., Пяткин В.П. Жесткая и нечеткая кластеризация данных дистанционного зондирования Земли // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Техника и технологии. 2016. Т. 9, № 7. С. 972-978.

2.Ганичев, А.В. Оптимальность классификации образов с помощью функций расстояния / Научно-технический вестник Поволжья. 2011. № 6. С. 133-136.

3.Ершов, К.С., Романова Т.Н. Анализ и классификация алгоритмов кластеризации // Новые информационные технологии в автоматизированных системах. 2016. №19. С. 274-279.

4.Зайченко, Ю.П. Основи проектування інтелектаульних систем. Навчальный посiбник. – К.: Видавничий Дiм «Слово», 2004. 352 с.

5.Первая всесоюзная конференция "Применение математических методов и электронных вычислительных машин в почвоведении", 3-5 марта 1976 г. [Текст]: Тезисы докладов. Москва: Почв.ин-т,

1976. 147 с

6.Рожков, В.А. Концепция генератора (машины) классификаций почв // Бюллетень Почвенного института имени В.В. Докучаева. 2016. № 85. C. 115-130. https://doi.org/10.19047/0136-1694-2016- 85-115-130/

7.Самофалова, И.А. Современные проблемы классификации почв: учебное пособие. / И.А. Самофалова; М-во с.-х. РФ, ФГБОУ ВПО Пермская ГСХА. Пермь: Изд-во ФГБОУ ВПО Пермская ГСХА, 2012. 175 с.

A.V. Ganicheva1, A.V. Ganichev2

1FSBEIHE Tver SAA, Tver, Russia

2FSBEIHE Tver STU, Tver, Russia

FUZZY CLUSTER ANALYSIS OF SOIL

Abstract. Soil classification is a complex scientific problem due to the presence of many applied problems, where the results of classification, fuzzy and multiple alphabet classes, dictionary of qualitative and quantitative features are used. This makes it necessary to use cluster analysis methods to solve this problem. Fuzzy cluster analysis is best suited to solve many problems of soil classification.The article provides the classification of cluster analysis algorithms, their advantages and disadvantages. The algorithm of fuzzy means is presented. The work of the algorithm is illustrated by a specific example of soil classification.

Keywords: soil classification, clustering methods, features, observation matrix, algorithm, measure of affiliation, center of mass.

References

1. Asmus V.V.,BuchnevA.A., Pyatkin V.Р. Rigid and fuzzy clustering of the Earth remote sensing data.Journal of Siberian Federal University. Series: Engineering and technology. 2016. Vol. 9. No. 7. P. 972-978.

340

2.GanichevA.V. Optimal classification of images using distance features/ Scientific-technical Vestnik of the Volga region. 2011. No. 6. P. 133-136.

3.ErshovK.S.,RomanovaT.N. Analysis and classification of clustering algorithms. New information technologies in automated systems. 2016. No. 19. P. 274-279.

4.Zaichenko, Yu.P. Basics of designing intelligent systems.Tutorial. K.: “Slovo” Publishing house, 2004.

352p.

5.First all-Union conference "application of mathematical methods and electronic computers in soil science", March 3-5, 1976 [Text]: Abstracts. Moscow: Soils Institute, 1976. 147 p.

6.Rozhkov V.A. The Concept of a generator (machine) of soil classifications. Bulletin of the Soil Institute named after V.V. Dokuchaev. 2016. No. 85. P. 115-130. https://doi.org/10.19047/0136-1694-2016-85-115- 130/.

7.Samofalova I.A. Current issues of soil classification: textbook. FSBEI HPE Perm State Agricultural Academy. Perm: Publishing house FSBEI HPE Perm State Agricultural Academy, 2012. 175 p.

УДК 631.4

И.В. Замулина, Т.М. Минкина, М.В. Бурачевская, С.С. Манджиева, А.В. Барахов ФГБАОУ ВО «Южный Федеральный Университет», Ростов-на-Дону, Россия

e-mail: ivzamulina@sfedu.ru

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКОГО СОСТАВА ЧЕРНОЗЕМОВ И КАШТАНОВЫХ ПОЧВ

РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Аннотация. Рассматривается статистическая совокупность разновидностей черноземов и каштановых почв Ростовской области, для которых представлены характеристики вариабельности физической глины, содержания ила и степени насыщенности физической глины илом.

Ключевые слова: гранулометрический состав, чернозем, каштановые почвы, физическая глина, ил.

Гранулометрический состав почв является одним из важнейших базовых свойств почв, определяющий многие другие физические и химические характеристики почвы [1]. В определенных условиях почвообразования устанавливается некоторое постоянное содержание физической глины и соотношение ила и пыли в ней, отражающее равновесное со средой (квазиклимаксное) состояние почв [2].

Для выявления квазистационарного состояния, как наиболее вероятного устойчивого состояния полидисперсной системы почв, анализировали сформированную на основе отчетов ЮжНИИГИПРЗЕМа базу данных состава и свойств почв Ростовской области. В статистической совокупности рассматривались разновидности черноземов (n=9545) и каштановых почв (n=2002). Выполняли группировку данных, выделяя классы по содержанию физической глины в соответствии с классификацией Н.А. Качинского. Внутри классов данные группировались в зависимости от содержания ила в физической глине. Для этого использовался расчетный показатель степень насыщенности физической глины илом [2]: V,% =100*Σчастиц<0,001мм/Σчастиц<0,01мм. Для получения информации о варьирование физической глины, содержания ила и степени насыщенности физической глины илом в черноземах и каштановых почвах проводили статической обработку данных (среднее содержание, медиана, минимум, максимум, нижний и верхний квартили, коэффициент вариации) [3,4].

341

Статистическая обработка базы данных показала (таблицы 1 и 2), что варьирование содержания физической глины (минимальные и максимальные значения) совпадает с границами выделенных классов разновидностей, что исключает возможность ошибочного внесение данных с иными свойствами. Средние значение для большинства подтипов внутри разновидностей совпадают с медианами или очень близки. Межквартильный размах мало различается и составляет 3,0-7,2 для черноземов и 3,2-6,1 для каштановых почв, что позволяет говорить о высокой сортированности элементарных почвенных частиц [3]. Симметричное распределение верхнего и нижнего квартиля относительно медианы статистического распределения физической глины в легких, средних и тяжелых суглинках свидетельствует о стабильности в пространстве данного признака. Коэффициент вариации (CV) для всех разновидностей, за исключением супесчаной, не превышает 12% (незначительное и небольшое по величине варьирование по [7]). Для легких почв значение коэффициента вариации не всегда отражает закономерности изменения варьирова-

ния [3].

Таблица 1

Статистические показатели гранулометрического состава черноземов Ростовской области

m – среднее значение, me – медиана, min – минимум, max – максимум, q25 - нижний квартиль, q25 - верхний квартиль, CV – коэффициент вариации, n – количество образцов

Содержание ила увеличивается с утяжелением гранулометрического состава, принимая максимальное значение в среднеглинистой разновидности черноземов (73,1%) и легкоглинистой разновидности каштановых почв (54,0%). Минимальное количество ила содержится в супесчаных черноземах (3,2%), тогда как в каштановых почвах этой же разновидности содержание ила составляет5,6%. Размах варьирования минимального и максимального содержания ила для черноземов и кашта-

343

новых почв велик – 69,9 и 48,4%, соответственно. Коэффициент вариации увеличивается с облегчением гранулометрического состава с небольшого до среднего варьирования (CV=10,0-27,9).

Среднее значение показателя «степень насыщенности физической глины илом» в разновидностях черноземов варьирует в узких пределах 54,4-60,9%, в то время как для каштановых почв этот диапазон выше – 46,5-61,4%, что связано с присутствием в выборке подтипа светло-каштановых почв с преобладанием фракций мелкой и средней пыли в составе физической глине. Разница между минимальными и максимальными значениями достигает 67%. Для черноземов значения CV не превышают 14,2, за исключением супесчаной разновидности.

Таблица 2

Статистические показатели гранулометрического состава каштановых почв Ростовской области

m – среднее значение, me – медиана, min – минимум, max – максимум, q25 - нижний квартиль, q25 - верхний квартиль, CV – коэффициент вариации, n – количество образцов

Показатель степени насыщенности физической глины илом не принимает значения ниже 29,4% для черноземов и 20,3% для каштановых почв, и выше чем 96% и 88,3%, соответственно. Эти величины можно считать нижними и верхними пределами насыщения физической глины илом для данных типов Ростовской области.

Таким образом, квазистационарное состояние полидисперсной системы черноземов и каштановых почв Ростовской области ограничено интервалами изменения содержания физической глины и насыщенности ее илом. Это проявляется в диапазоне варьирования физической глины от 10% до 84,5% для черноземов и 11,2- 73,7% для каштановых почв и степени насыщенности ее илом 29,4-96% и 20,3- 88,3%, соответственно.

Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ № 5.948.2017/ПЧ, Гранта Президента РФ № МК-4015.2018.5, НШ 3464.2018.11 и РФФИ 19-34-90185.

Литература

1. Шеин Е.В. Гранулометрический состав почв: проблемы методов исследования, интерпретации результатов и классификаций. Почвоведение. 2009. №3. С. 309-317.

344

2.Крыщенко В.С. и др. Динамика микроагрегатного состава в связи с изменением содержания органического вещества в черноземе. Почвоведение. 2016. №6. С. 697-710.

3.Михеева И.В. Вероятностно-статистические модели свойств почв. СО РАН. 2001. 200с.

4.Дмитриев Е.А. Математическая статистка в почвоведении. Книжный дом Либроком. 2009. 327

с.

5.Безуглова О.С., Хырхырова М.М. Почвы Ростовской области. – Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2008.

352с.

6.Ковда В.А. Основы учения о почвах. Наука. 1973. Кн. 1. 486 с

7.Савич В.И. Применение вариационной статистики в почвоведении. Москва. 1972. 105 с.

I.V. Zamulina, T.M. Minkina, M.V. Burachevskaya, S.S. Mandzhieva, A.V. Barakhov Southern Federal University,Rostov-on-Don, Russia

STATISTICAL CHARACTERISTICS OF THE PARTICLE-SIZE COMPOSITION OF CHERNOZEMS AND KASTONOZEMS SOILS OF THE ROSTOV REGION

Abstract. A statistical set of varieties of the Rostov Regionchernozems and kastonozems soils is considered, for which the characteristics of the variability of physical clay, slit content and the degree of saturation of physical clay with slit are presented.

Keywords: the particle-size composition, chernozems, kastonozems, physical clay, silt.

References

1.Shein E.V. Particle-size composition of soils: problems of research methods, results and classifications interpretations. Soil Science. 2009. No3. P. 309-317.

2.Kryshchenko V.S. et al. Dynamics of microaggregate composition in connection with a change in the organic substancecontent in chernozem. Soil Science. 2016. No.6. P. 697-710.

3.Mikheeva I.V. Probabilistic-statistical models of soil properties. SB RAS. 2001.200p.

4.Dmitriev E.A. Mathematical statistics in Soil Science.Book House Librocom. 2009. 327 p.

5.Bezuglova O.S., Khirkhirova M.M. Soils of the Rostov region. Publishing house of SFU. 2008. 352 p.

6.Kovda V.A. Fundamentals of the soils doctrine. The Science. 1973. Book 1.486 p.

7.Savich V.I. Variation statistics application in Soil Science. Moscow. 1972. 105 p.

УДК 631.452 (571.15)

Е.В. Кононцева, Е.Г. Пивоварова, Ж.Г. Хлуденцов ФГБОУ ВО Алтайский ГАУ, г. Барнаул, Россия e-mail: kononcevaasau@mail.ru

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИАГНОСТИКИ ЦЕНТРАЛЬНЫХ ОБРАЗОВ ЧЕРНОЗЕМОВ ОБЫКНОВЕННЫХ СРЕДНЕГУМУСНЫХ СРЕДНЕМОЩНЫХ И ЧЕРНОЗЕМОВ КАРБОНАТНЫХ УМЕРЕННО ЗАСУШЛИВОЙ И КОЛОЧНОЙ СТЕПИ АЛТАЙСКОГО КРАЯ

Аннотация: Разработана информационно-логическая модель диагностики центральных образов региональных почв умеренно засушливой и колочной степи Алтайского края, учитывающая таксономический вес диагностических признаков, в соответствии с профильно-генетической и субстантивно-генетической классификациями почв, она может использоваться для диагностики почв и мониторинга их агроэкологического состояния.

Ключевые слова: диагностический признак, умеренно засушливая степь, черноземы обыкновенные, таксономический вес, математическая модель.

345

Одной из важнейших задач современного почвоведения является мониторинг состояния почв, позволяющий выявить направленность трансформации почвенного покрова. При этом возникает проблема выбора почвенного эталона, а также диагностических критериев, на основании которых производится оценка. В основу диагностики почв закладывают различные принципы и методы (профильный метод, комплексный подход, сравнительно-географический анализ, принцип генетичности) [2,7,9], но правила диагностики почв с учетом соответствующих таксономических уровней сформулированы в соответствии с современной систематикой и классификацией почв не для всех, а лишь для некоторых таксономических уровней [2,5]. Так, например, центральный образ (традиционную типичную почв) можно диагностировать по принципу генетического различия. Гораздо сложнее определение классификационной принадлежности почв, их диагностических признаков для «классификационных соседей», границы которых размыты или вообще не существуют, и набор свойств которых может быть ближе друг к другу, и не всегда соответствует собственным центральным образам [8]. В основу решения этой проблемы в нашей работе легло использование метода математического моделирования, позволяющего более эффективно использовать традиционные подходы почвоведения путем систематизации, переработки, анализа большого объема информации и построения математической модели. С помощью математической модели можно избежать субъективизм, присущий, например, при определении почвенного таксона в полевых условиях. С ее помощью можно отразить действие и взаимодействие равных по силе факторов (диагностических признаков) на изучаемое явление (тип, подтип), что позволит однозначно отнести почву к определенной таксономической группе.

Цель: разработать информационно-логические модели диагностики центральных образов черноземов обыкновенных среднегумусных среднемощных и черноземов карбонатных умеренно засушливой и колочной степи Алтайского края c учетом таксономического веса признаков, дать оценку точности их прогноза.

Объектом исследования послужили почвы девятого почвенного района – черноземов обыкновенных среднегумусных среднемощных и черноземов карбонатных (агрочерноземов сегрегационных сильно гумусированных среднемощных) подзоны умеренно засушливой и колочной степи (согласно почвенно-географиче- скому районированию Алтайского края) [1] .

Район расположен в приаллейской части Приобского плато в виде массивов на Барнаульско-Аллейском и Алейско-Чарышском междуречьеях. Рельеф представлен слабоволнистой равниной. По агроклиматическому районированию подзона относится к теплому району недостаточно увлажненному и слабоувлажненному подрайонам. Почвообразующие породы – лессовидные суглинки. Преобладающие почвы черноземы обыкновенные среднегумусные среднемощные среднесуглинистые.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 18-44-220003 и Минобрнауки Алтай-

ского края. В ней использованы материалы крупномасштабного почвенного обследования АлтайНИИГипрозем за 1991-1992 гг по 24 хозяйствам Топчихинского, Алейского, Шипуновского и Усть-Пристанского административных районов Алтайского края (выборка – 630 объектов).

По двум почвенным классификациям проведен информационный анализ [6] связей между диагностическими свойствами и основными таксономическими группами почв умеренно засушливой и колочной степи, представленными темно-се- рыми лесными (С3), черноземами выщелоченными (Чв), обыкновенными (Ч) и лу-

346

гово-черноземными (ЧЛ) почвами в соответствии с «Классификацией и диагностикой почв СССР» [4]; и темно-серымии (СТ), агроабраземами аккумулятивно-кар- бонатными (ААбак), агроземами темными аккумулятивно-карбонатными (Азтак), агроземами глинисто-иллювиальными (Азги), агрочерноземами сегрегационными (АЧсг), агрочерноземами глинисто-иллювиальными (АЧги), агрочерноземами гидрометаморфизованными (АЧгм) в соответствии с КиДПР [3]. Используя величину коэффициента передачи информации (Кэфф), отражающего степень связи между фактором (свойствами почв по генетическим горизонтам) и явлением (таксономическая группа почв: тип, подтип), определен таксономический вес каждого признака, построена модель регионального типа. Оценку таксономического веса признаков проводили в верхних диагностических горизонтах (пахотном и подпахотном) по следующим свойствам (диагностическим признакам): содержанию гумуса (Г),%; мощности гумусового горизонта (МА+АВ), см; рНв; содержанию подвижных фосфора (Р2О5) и калия (К2О), мг/100 почвы; содержанию валового азота (Nв),%; гидролитической кислотности (Нг), мг-экв./100 г почвы; сумме поглощенных (обменных) оснований (S), мг-экв./100 г; содержанию гранулометрических фракций размером <0,001мм (ил) и < 0,01 мм (физическая глина),%.

Результаты и обсуждения

В основу разработки информационно-логической модели диагностики центральных образов региональных почв исследуемого почвенного района положено сопоставление коэффициентов эффективности передачи информации, наиболее вероятных (специфичных) состояний и информативности. Для перевода качественных признаков в количественные таксономические группы почв (качественные признаки) были выстроены в генетически сопряженный ряд, отражающий интенсивность основного гумусово-аккумулятивного (дернового) почвообразовательного процесса в соответствии с номером ранга по двум почвенным классификациям. При разработке центральных образов (таксонов) зональных почв в качестве функции (зависимой величины) были выстроены основные диагностические (фи- зико-химические) свойства почв.

Таблица

Коэффициент эффективности передачи информации между свойствами почв и таксономическими единицами профильно-генетической (1977) и субстан- тивно-генетической (2005) классификации почв

347

Для построения модели в соответствии с профильно-генетической классификацией (1977) таксономические группы почв были выстроены в следующий генетически сопряженный ряд: 1)С3, 2)Чв, 3)Ч, 4) ЧЛ. С помощью информационнологического анализа были выявлены специфичные состояния свойств почв выделенных таксономических групп, определены величина Кэфф . (таблица 1).

По величине коэффициента эффективности передачи информации (Кэфф) определена теснота связи от фактора (свойств почв) к явлению (таксономической группе (типу, подтипу) почв) (таблица 1,2) по принципу: чем выше значение Кэфф, тем сильнее влияние свойства почвы на их таксономическую группу (тип или подтип), тем ближе ставится этот фактор к знаку равенства. Расположив факторы по мере уменьшения величин Кэфф, построена информационно-логическая модель диагностики центральных образов региональных почв района исследования. Факторы в модели связаны одной из трех логических функций: нелинейного произведения, конъюнкции или дизъюнкции. Модель имеет вид:

где: ТП – ранг типа почвы; рНв - ранг почвы по реакции водной вытяжки; К2О - ранг по содержанию подвижного калия; МА+АВ – ранг мощности гумусового горизонта; Г – ранг почвы по содержанию гумуса; Са – ранг почвы по поглощенному кальцию; Nв – ранг по содержанию валового азота; Нг – ранг почвы по гидролитической способности; P2O5 – ранг почвы по подвижному фосфору; S – ранг почвы по содержанию суммы поглощенных оснований; Апах – пахотный горизонт; Ап/п

– подпахотный горизонт; – знак функции нелинейного произведения, которая показывает, что значение функции есть среднее арифметическое из суммы аргументов; V – знак дизъюнкции - значение функции А равно максимальному значению любого аргумента.

Расчет модели произведен путем перевода метрических значений свойств почв в ранговые, используя таблицы специфичных состояний почв в зависимости от состояния таксономических признаков.

В полученную модель вошли все проанализированные факторы, что привело к ее громоздкости. Для удобства использования модели проведем ее оптимизацию, путем удаления из нее почвенных признаков, имеющих наименьший таксономический вес (наименее значимых), заключенных в последнюю скобку модели, рассчитаем ранг упрощенной модели. Оптимизация проведена путем пошагового удаления трех последних скобок. Третья версия упрощения модели:

Для построения модели в соответствии с субстантивно-генетической классификацией (2004) таксономические группы почв были выстроены в следующий генетически сопряженный ряд, отражающий интенсивность основного дернового почвообразовательного процесса : 1) СТ; 2) ААбак; 3) Азтак; 4) Азги; 5) АЧсг; 6) АЧги; 7) АЧгм. Информационно-логическая модель диагностики центральных образов региональных почв района исследования в соответствии с этой классификацией имеет вид:

348

где: Ил –ранг по содержанию ила.

Расчет по данной модели производится по методике описанной выше мо-

дели.

Тп АЗги 4 4V 3 1 2 4 4 1V1V 1 3 4 2 2 =4 ранг

Конечный вариант упрощенной модели (оптимизированный) в соответствии с субстантивно-генетической классификацией имеет вид:

Установление степени адекватности моделей в пределах точности информации проведено путем расчета прогнозных значений рангов почв по физико-химиче- ским свойствам 29 почвенных разрезов генеральной совокупности. При сопоставлении теоретических данных (расчетных) с фактическими установлено, что прогностическая способность почвенных моделей диагностики центральных образов в соответствии с профильно-генетической классификацией (1977 г.) составляет: безошибочный прогноз – 55%, с ошибкой в 1 ранг – 80%, с ошибкой в 2 ранга - 20%. В соответствии с субстантивно-генетической классификаций (2004 г.): безошибочный прогноз – 48%, с ошибкой в 1 ранг – 93%, с ошибкой в 2 ранга - 7%.

Таким образом, разработанные модели отражают действие и взаимодействие разных по силе факторов на изучаемое явление, позволяют рассчитать ранг диагностируемой почвы с учетом ее физико-химических свойств (диагностических признаков) и с достаточно высокой точностью определить ее принадлежность к конкретному таксону в соответствии с расчетным рангом. Модели можно использовать для диагностики почв и мониторинга их агроэкологического состояния.

Литература

1.Агроклиматические ресурсы Алтайского края (без Горно-Алтайской автономной области) [Текст]. - Л.: Гидрометеоиздат, 1971. — 155 с.

2.Герасимова М.И. Почвообразовательные процессы и концепция элементарных почвообразовательных процессов в современных почвенных классификациях [Текст] / М.И Герасимова // Бюллетень Почвенного института им. В.В. Докучаева. Вып. 81. – М., 2015 С. 91-101.

3.Классификация и диагностика почв России [Текст] / Авторы и составители: Л.Л.Шишов, В.Д. Тонконогов. И.И. Лебедева, М.И. Герасимова. – Смоленск: Ойкумена. 2004. – 342 с.

4.Классификация и диагностика почв СССР [Текст]. – М: Колос, 1977. – 223с.

5.Пивоварова Е.Г. Система агрохимических показателей в региональной классификации почв Алтайского края [Текст] / Е.Г. Пивоварова, Е.В. Кононцева, Ж.Г. Хлуденцов, Е.С. Попова // Вестник Алтайского государственного аграрного университета. – Барнаул: Изд-во АГАУ, 2018. - № 8(166).

- С. 40-47.

6.Пузаченко Ю.Г. Возможности применения информационно-логического анализа при изучении почвы на примере ее влажности [Текст]/ Ю.Г. Пузаченко // В кн.: Закономерности пространственного варьирования свойств почв и информационно-статистические методы их изучения.//Карпачевский Л.О., Взнуздаев Н.А.//М.: Наука, 1970. – С. 103-121.

7.Рожков В.А. Формальный аппарат классификации почв [Текст] / В.А. Рожков // Почвоведение. 2011. № 12. С. 1411–1424.

8.Соколов И.А. Теоретические проблемы генетического почвоведения [Текст] / И.А. Соколов. Новосибирск, 2004. 296 с.

9.Cline M.G. Logic of new system of soil classification // Soil Sci. 1963. Vol. 96(1). Р. 17-22.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 18-44-220003 и Минобрнауки Алтайского края.

349