Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

920

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
09.01.2024
Размер:
16.73 Mб
Скачать

основе данных дистанционного зондирования (ДДЗ), а инструментом агроэкологической типизации с использованием перечисленных цифровых исходных данных являются ГИС-технологии.

Цель исследований – выполнить агроэкологическую типизацию земель на основе данных дистанционного зондирования.

Объектами исследований являются почвы таежно-лесной зоны, части территории Бардымского района Пермского края в границах землепользования ООО

«Крона-Агро». В качестве данных о почвенном покрове использована отсканированная и привязанная в среде ГИС крупномасштабная почвенная карта (М 1:10000)

ООО «Крона Агро» (Институт Уралгипрозем, Пермь, 1981 год). Карта была векторизована инструментарием QGIS. Данные о рельефе получены в виде цифровой модели рельефа ALOS30 (пространственное разрешение 30 м на пиксель). Источник – Японское агентство аэрокосмических исследований JAXA. Для выделения участков обрабатываемых полей использованы мультиспектральные снимки серии Sentinel 2 [1].Методы обработки ДДЗ включали: расчет морфометрических параметров рельефа на основе данных стереоскопической съемки ALOS, классификация спутниковых снимков с целью выделения границ обрабатываемых участков выполнена по методу К-средних (K-means).Создание картографических материалов и обработка спутниковых снимков выполнялось в полнофункциональной ГИС с открытым кодом QuantumGIS.

При картометрическом анализе почвенной карты установлено, что на территории ООО «Крона-Агро» преобладают дерново-мелкоподзолистые почвы, а их площадь составляет 1448,1 га или 27,3% от общей площади. В результате анализа ДДЗ (снимки Sentinel 2) были установлены современные границы обрабатываемых полей. Их число составило 26 или 32% от общей площади хозяйства. Таким образом, агроэкологическая типизация земель по ДДЗ была проведена для обрабатываемых в хозяйстве территорий по 26 участкам (Рис. 1).

Рисунок 1. Выявление границ обрабатываемых полей по ДДЗ

330

При выделении агроэкологических групп земель наиболее эффективным способом оценки геоморфологических параметров территории является обработка цифровой модели рельефа. Результаты вычисления крутизны склонов свидетельствуют о преобладании наклона в 1-3о на большинстве полей, однако на полях под номерами 21, 23 24 средний уклон достигает 4-5о.Экспозиция склонов в пределах полей значительно варьирует, но на полях южной экспозиции под номерами 12, 23, 25 возможно более сильное проявление эрозии почв (Рис. 2).

На основе ЦМР был рассчитан топографический индекс влажности (TWI). Топографический индекс–это отношение водосборной площади и крутизны склонов в данной точке топографической поверхности. TWI является мерой аккумуляции потоков в концепции распределенного гидрологического моделирования [3].

По результатам вычисления TWI установлена вероятность неблагоприятных водно-физических свойств почв на полях под номерами 1,2, 6,7,8,10 и 14. По данным крупномасштабной почвенной карты на указанных полях встречаются контуры дерново-глееватых почв.

Рисунок 2. Условия рельефа обрабатываемых полей по данным ALOS 30

Результаты выделения полей и характеристики их рельефа по дистанционным материалам, а также почв по крупномасштабным картам позволили выделить на территории ООО «Крона Агро» агроэкологические группы обрабатываемых земель. Всего выделено 3 группы: преобладающие зональные, а также эрозионные и полугидроморфно-эрозионные (Рис. 3). При выделении третьей группы учитывался топографический индекс влажности (TWI). Таким образом, на 42% территории рекомендуется проведение противоэрозионных мероприятий, гидротехнических и химических мелиораций.

331

Рисунок 3. Карта агроэкологических групп земель ООО «Крона-Агро»

Таким образом, на основе дистанционных и картографических материалов проведена агроэкологическая типизация земель одного из хозяйств Пермского края. В установленных границах полей преобладающей агроэкологической группой является зональная, что связано с наиболее удобными условиями рельефа для обработки почв этих участков. Часть территории (24%) вовлеченной в сельскохозяйственный оборот рекомендуется использовать в почвозащитных севооборотах. По- лугидроморфно-эрозионная группа (18% от площади обрабатываемых полей) включает дерново-глееватые почвы, которые рекомендуется использовать в кормовых угодьях.

Литература

1.Дубинин М. Получение бесплатных космических снимков LandsatTM, ETM+ через Glovis [Элек-

тронный ресурс] / GIS-Lab, 2011. http://gis-lab.info/qa/landsat-glovis.html (14.10.2017).

2.Классификация и агроэкологическая типология земель: Учебное пособие / автор сост. В.И. Кирюшин. СПб.: Издательство «Лань», 2011. 288 с.

3.Beven K.J., Kirkby M.J. A Physically-Based Variable Contributing Area Model of Basin Hydrology. Hydrological Science Bulletin 24.1 (1979): 43-69.

332

A.N. Chashchin, V.P. Zhizhilev

Perm State Agro-Technological University, Perm, Russia e-mail: chascshin@mail.ru

AGROECOLOGICAL TYPIZATION OF LANDS USING

REMOTE SENSING DATA

Abstract. The agroecological typization of land based on cartographic materials and remote sensing data is carried out in this research. The allocation of agroecological groups according to remote sensing data allows developing recommendations for improving soil fertility only for currently cultivated land use areas.

Key words: GIS, remote sensing data, agroecological typization.

References

1.Dubinin M. (2011) “Obtaining free satellite images of Landsat TM, ETM + via Glovis”, GIS-Lab, available at: http://gis-lab.info/qa/landsat-glovis.html (Accessed 14 October 2017).

2.Classification and agroecological typology of land. Kiryushin V. I. – Saint Petersburg: “Lan” Publisher, 2011. 288 p.

3.Beven K.J., Kirkby M.J. A Physically-Based Variable Contributing Area Model of Basin Hydrology. Hydrological Science Bulletin 24.1 (1979): 43-69.

УДК 631.58(571.51)

А.А. Шпедт1,2, Ю.Н. Трубников2 1ФГАОУ ВО «Сибирский федеральный университет», Красноярск, Россия

2Красноярский научно-исследовательский институт сельского хозяйства, Федеральный исследовательский центр «Красноярский научный центр СО РАН», Красноярск, Россия

e-mail: shpedtaleksandr@rambler.ru

ЦИФРОВИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ЗЕМЛЕДЕЛИЯ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ*

Аннотация. Развитие системы земледелия необходимо осуществлять в направлении цифровизации. Разработана геопространственная база данных, содержащая актуальную и архивную информацию о сельскохозяйственных полях, сортах, сельскохозяйственных культурах, почвах, распределении частиц по размерам, почвообразующих породах, особенностях местности.

Ключевые слова. Система земледелия, ГИС-технология, дистанционное зондирование Земли, цифровые карты и картограммы, продуктивность сельскохозяйственных культур.

Красноярский край – один из крупнейших производителей продовольствия на востоке России. Регион занимает 2 место в СФО по производству продукции сельского хозяйства. Средний урожай зерновых культур достигает 20…24 ц/га, валовое производство составляет более 2,5 млн. т. зерна. Такие объемы производства обеспечиваются агроресурсами и интенсификацией производства. Природно-кли- матические риски создают постоянные угрозы стабильности объемов сельхозпроизводства и обусловливают высокие издержки производителей. Среднегодовое количество осадков в лесостепях и степях края составляет 200-400 мм, что крайне недостаточно для обеспечения высокой продуктивности сельскохозяйственных

333

культур. Две трети осадков выпадает в теплый период, с максимум во второй половине вегетации, что создает засушливые условия в начале лета.

Площадь самых плодородных, и, следовательно, наиболее продуктивных в сельском хозяйстве почв – черноземов, по сравнению с общей площадью, выглядит незначительной (всего около 2%). Однако эти проценты соответствуют примерно 4,1 млн. га – огромной площади, благодаря которой край является одним из главных производителей продовольственного и товарного зерна в Сибири.

В 2015 году коллективом Красноярского НИИСХ разработана, при поддержке «Красноярского краевого фонда научной и научно-технической деятельности», Система земледелия Красноярского края на ландшафтной основе [2]. В системе земледелия изложены основные направления и способы увеличения производства продукции растениеводства, применительно к различным почвенно-кли- матическим зонам региона, на основе современного уровня развития производительных сил, для повышения конкурентоспособности АПК, обеспечения продовольственной безопасности региона и экологической устойчивости. Полагаем, что дальнейшее развитие системы земледелия необходимо осуществлять в направлении цифровизации.

Сельское хозяйство ‒ одна из отраслей экономики, где использование данных дистанционного зондирования земли имеет широкие перспективы для практического использования. Методы ДЗЗ активно используются в агропромышленном комплексе многих стран мира (США, Канада, страны Евросоюза, Израиль, Индия, Япония и др.). В целом, более высокому уровню агропромышленности, соответствуют более развитое сопровождение агротехнологий результатами дистанционного зондирования земли.

Управление сельскохозяйственным производством требует наличия объективной и регулярно обновляемой информации. В первую очередь необходимо проведение инвентаризации сельхозугодий. Сложившаяся в АПК система уч та и управления не позволяет должным образом провести эту работу, как в пределах муниципальных образований, так и на территории землепользования сельскохозяйственных предприятий. Эта задача в настоящее время может быть решена с помощью методов дистанционного зондирования земли.

Второй актуальной задачей представляется дифференциация земель как по степени интенсификации их использования, так и по степени их деградации, выявление земель, зарастающих лесной растительностью, брошенных, засоренных, загрязненных и пр.

Третья важнейшая перспективная область применения технологии ДЗЗ в аграрной сфере – мониторинг состояния агроценозов для оптимизации технологических процессов в земледелии. К основным направлениям реализации мониторинга относятся: контроль над состоянием посевов сельскохозяйственных культур, прогнозирование их урожайности, наблюдение за темпами и качеством обработки почвы, системой удобрений, системой защиты растений, уборкой урожая, определение емкости пастбищ различных типов, продуктивности сенокосов и др. Все эти элементы представляют адаптивно - ландшафтную систему земледелия региона и должны применяться комплексно. Для этого необходима организация систематического мониторинга дистанционными методами.

Результатом инвентаризации и мониторинга земель являются специальные (тематические) крупномасштабные электронные карты сельскохозяйственных угодий. Сельскохозяйственное картографирование с использованием данных ДЗЗ должно обеспечить составление карт трех уровней: административных районов;

334

отдельных сельскохозяйственных предприятий; угодий (конкретных полей, пастбищ, сенокосов и т. д.).

Для практической реализации цифровых методов контроля и управления агротехнологиями в адаптивно-ландшафтном земледелии необходимо организовать

ирасширить исследования по следующим направлениям:

-усовершенствовать объективную оценку состояния агрогеосистем сопряженными методами наземного мониторинга и дистанционного зондирования;

-организовать систему взаимодействия тр хуровневого мониторинга агрогеосистем: наземного, воздушного при помощи беспилотных летательных аппаратов и космического на основе спутниковых систем;

-создать при ФИЦ КНЦ СО РАН Центр дистанционного управления системой цифрового земледелия для формирования и обслуживания цифровых систем земледелия конкретных хозяйств.

Необходимо также, в пределах каждого агроландшафта (45 в земледельческой части Красноярского края), на основе наземных наблюдений и дистанционного зондирования Земли, оценить природно-ресурсный потенциал территории и построить на этой основе математические прогнозные модели урожайности сельскохозяйственных культур, с учетом возможных рисков, обусловленных погодными аномалиями, развитием болезней, вредителей и сорняков. Далее требуется создание, с помощью методов наземного и дистанционного зондирования, электронной карты полей конкретного землепользования.

Создание электронной карты позволяет обозначить точный рисунок границ землепользований, полей, ввести здесь первичные информационные сведения о землепользовании, провести инвентаризацию земель для оценки и планирования масштабов производства, выявить неиспользуемые и залежные земли для вовлечения их в сельскохозяйственный оборот, оценить ландшафтные особенности территории.

Далее на базе электронной карты полей создается серия технологических, цифровых карт (картограмм), где концентрируются сведения о севооборотах, возделываемых сельскохозяйственных культурах, почвенном покрове, свойствах почвы (содержание гумуса, гранулометрический состав, рН, обеспеченность подвижными азотом, фосфором, калием и микроэлементами, степень проявления эрозии и дефляции), исходном фитосанитарном состоянии почв, экологической нагрузке и др. Анализ этого картографического материала дает возможность оценить состояние земель, уровень почвенного плодородия, определить потребность в семенах, удобрениях, средствах защиты растений, технике и ГСМ.

В дополнение к технологическим картам готовятся спутниковые вспомогательные цифровые карты, позволяющие оценить в режиме on-line состояние паровых полей, озимых культур, выявить зоны поражения посевов болезнями и вредителями,

ипосредством вегетационных индексов, прогнозировать уровень урожайности сельскохозяйственных культур.

Так, например, разработана база геопространственных данных ОПХ «Минино» расположена на геопортале ИВМ СО РАН (http://gis.krasn.ru) и предлагает различные возможности совместной работы специалистов [1, 4] начиная с просмотра имеющихся карт (слоев) на основе загруженных данных на геопортале и заканчивая совместным редактированием и анализом информации.

Таким образом, сформирована система комплексного агромониторинга, позволяющая оперативно принимать управленческие и технологические решения(корректировать системы удобрения, защиты растений и обработки почв). Эта информация позволяет также анализировать основные закономерности реальной пестроты

335

урожайности сельскохозяйственных культур в пределах поля для различных поч- венно-агроэкологических условий, что создаст условия для перехода к точному земледелию. Как известно, основным элементом технологии точного земледелия является внесение обоснованно дифференцированных доз удобрений и средств защиты растений в соответствии с пестротой почвенного покрова, текущим состоянием посевов и лимитирующих факторов плодородия. Многолетними полевыми экспериментами в условиях Красноярской лесостепи установлено [3], что на полях с выраженным микрорельефом фитомасса зерновых культур меняется в 1,3-2,6 раза, а варьирование урожайности зерна составляет 20-30%.

В настоящее время имеются большое число технических и технологических возможностей для создания региональных систем дистанционного мониторинга земель сельскохозяйственного назначения. Полагаем, что на региональном уровне системы дистанционного мониторинга сельскохозяйственных угодий не должны быть оторваны от региональной системы земледелия. Совмещение данных систем, их привязка друг к другу позволит усилить обе составляющие, полнее использовать возникшие в результате цифровизации аграрной отрасли возможности по повышению продуктивности сельскохозяйственных землепользований и ослабить техногенную нагрузку в агроландшафтах.

*Исследование выполнено в рамках Комплексной программы фундаментальных исследований СО РАН «Междисциплинарные интеграционные исследования» на 2018-2020 гг. (проект № 74)

Литература

1.Ерунова М.Г., Шпедт А.А., Якубайлик О.Э., Трубников Ю.Н. Геопространственная база данных цифровизации системы земледелия Красноярского края // Достижения науки и техники АПК. 2019. Т.33. №7. С. 56-61.

2.Система земледелия Красноярского края на ландшафтной основе: науч. –практич. рекомендации / под общ. ред. С.В. Брылева. Красноярск, 2015. 224 с.

3.Shpedt A.A., Nikitina V.I. The influence of micro relief on the agrochemical properties of chernozems and the yield of spring wheat and barley // Eurasian Soil Science. 2009. №8. P. 909-915.

4.Yakubailik O.E. The formation of regional spatial data infrastructure // Journal of Siberian Federal University. Engineering&Technologies. 2016. № 9(7). P. 979-986.

A.A. Shpedt1,2, Yu.N. Trubnikov2

1Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russia

2Federal Research Center «Krasnoyarsk Science Center SB RAS»

DIGITALIZATION OF THE KRASNOYARSK KRAI’S AGRICULTURE SYSTEM

Abstract. The agriculture system development must be carried out in the direction of digitalization. A geospatial database containing relevant and archival information on agricultural fields, varieties, crops, soil, particle size distribution, soil-forming rocks, and terrain features has been developed.

Keywords: agriculture system, GIS-technology, remote sensing of the Earth, digital maps and cartograms, crops productivity.

References

1.Erunova M.G., Shpedt A.A., Yakubaylik O.E., Trubnikov Yu.N. Geospatial database of the agriculture system digitalization of Krasnoyarsk Krai //Achievements of science and technology of agro-industrial complex. 2019. T.33. №. 7. P. 56-61.

2.Agriculture system of Krasnoyarsk Krai on landscape basis: scientific - practical. Recommendations / under General ed. of S.V. Brylev. Krasnoyarsk. 2015. 224 p.

3.Shpedt A.A., Nikitina V.I. The influence of micro relief on the agrochemical properties of chernozems and the yield of spring wheat and barley // Eurasian Soil Science. 2009. №8. P. 909-915.

4.Yakubailik O.E. The formation of regional spatial data infrastructure // Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies. 2016. № 9(7). P. 979-986.

336

СЕКЦИЯ 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПОЧВОВЕДЕНИИ

SECTION 5. MATHEMATICAL METHODS IN SOIL SCIENCE

______________________________________________________________________

УДК 631.44

А.В. Ганичева1, А.В. Ганичев2 1ФГБОУ ВО Тверская ГСХА, Тверь, Россия 2ФГБОУ ВО ТвГТУ, Тверь, Россия

e-mail: TGAN55@yandex.ru, alexej.ganichev@yandex.ru

НЕЧЕТКИЙ КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ПОЧВ

Аннотация. Классификация почв является сложной научной проблемой из-за наличия множества прикладных задач, где используются результаты классификации, нечеткого и множественного алфавита классов, словаря качественных и количественных признаков. Это вызывает необходимость использования для решения данной проблемы методов кластерного анализа. Лучше всего для решения многих задач классификации почв подходит нечеткий кластерный анализ. В статье приведена классификация алгоритмов кластерного анализа, рассмотрены их преимущества и недостатки. Изложен алгоритм нечетких средних. Работа алгоритма проиллюстрирована конкретным примером классификации почв.

Ключевые слова: классификация почв, методы кластеризации, признаки, матрица наблюдений, алгоритм, мера принадлежности, центр масс

Введение. Математические методы и компьютерная обработка данных применяются в почвоведении в нашей стране с 70-х годов прошлого столетия [5]. В настоящее время в наибольшей степени используются следующие математические методы: дифференциальные уравнения для описания физико-химических процессов в почвах, математическое моделирование, методы математической статистики для построения статистических, графовых, табличных, регрессионных и пространственных моделей.

Как отмечается в работе [7],основной проблемой в почвоведении является классификация почв. Под классификацией почв понимается их объединение в группы на основе признаков классификации. В результате классификации почвы относятся к различным систематическим единицам (типам, подтипам, родам, видам, разновидностям и разрядам). Классификации почв включает три основные задачи: 1) задание алфавита классов (формальной системы классификации), отражающей основные законы почвообразования и возможность объективно диагностироваться; 2) выбор словаря информативных признаков разделения почв на классы;3) разделение совокупности почв с помощью алфавита признаков и алгоритмов классификации на непересекающиеся классы.

Классификация почв представляет собой сложную и до настоящего времени полностью не решенную задачу. В настоящее время нет единой теории классификации почв.

С классификацией объектов сходна задача кластеризации. Их основное отличие состоит в том, что алфавит классов при кластеризации заранее не задан. С помощью алгоритмов кластеризации исходная совокупность объектов разбивается

337

на однородные группы, имеющие общие свойства. Эти группы называются кластерами. Для кластеров характерна внутренняя однородность и внешняя изолированность.

Кластерный анализ имеет хорошо разработанный математический аппарат [3] и большой набор программных средств в рамках методов Datamining (интеллектуального анализа данных).

В настоящее время методы кластерного анализа часто применяются для анализа почв [1, 6]. Особенно перспективным направлением является нечеткая кластеризация данных при цифровом картографировании местности. В почвоведении часто приходится иметь дело с нечеткими данными из-за смешивания почв различных видов.

Целью данной статьи является рассмотрение вопросов, возникающих при применении алгоритмов нечеткого кластерного анализа в почвоведении.

1. Классификация и особенности методов кластерного анализа

По способу обработки исходных данных методы кластерного анализа разделяют на иерархические и неиерархические.

При иерархической кластеризации происходит последовательное объединение меньших кластеров в большие (агломеративные методы) или разделение больших кластеров на меньшие (дивизимные (делимые) методы).

Неиерархические методы более устойчивы к искажению исходных данных и некорректному выбору меры расстояния, чем иерархические методы. Для применения неиерархических методов нужно заранее задать количество кластеров, допустимое число шагов (или определить правило остановки). Эти методы используются при большом количестве наблюдений.

На основе признака качества (четкости) информации методы кластеризации разделяют на четкие и нечеткие методы. При использовании четких методов задается несколько непересекающихся кластеров и каждый исходный объект может принадлежать только одному из них. Нечеткие методы кластеризации допускают возможность принадлежности объектов нескольким кластерам.

В задачах кластер-анализа используются следующие меры расстояния: по Евклиду, Минковскому, Камберру, Чебышеву, Кендалу, Хэммингу, квадрат евклидова расстояния, степенное, манхэттеновское расстояние и т.д. [2].

Основными достоинствами методов кластерного анализа является то, что они могут использоваться в условиях отсутствия информации о законах распределения признаков классов, а также для объектов не только с количественными (числовыми) значениями, но и качественными или качественно-количественными (смешанными) значениями признаков.

2. Нечеткие алгоритмы

Наиболее известным алгоритмом нечеткой кластеризации является алгоритм c-средних (c-means). Он представляет собой модификацию метода четкого метода кластеризации k-средних.

Исходной информацией для алгоритма являются матрица наблюдений размера K N, (K – число объектов,N – число признаков (наблюдений) для каждого объекта):

x11

x12

...

x1N

 

x

x

...

x

 

 

X 21

22

 

2 N

,

.

.

.

.

 

 

 

xK 2

 

 

 

 

xK1

...

xKN

 

 

338

 

 

 

 

и матрица принадлежности размера C

(C – число кластеров):

где

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

12

 

 

1K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

21

22

2 K

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

.

.

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C1

C 2

CK

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ij

 

 

 

 

 

 

- степень принадлежности j-го наблюдения i-му кластеру ( i 1,C,

j 1, K ).

1)

 

 

ij

Матрица принадлежности должна

 

 

 

 

 

 

C

 

 

0,1 , i 1,C,

j 1, K , 2)

 

 

ij

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

удовлетворять трем условиям:

1,

j 1, K

 

, т.е. каждый объект должен

 

 

 

C

 

 

 

принадлежать хотя бы одному кластеру,3)

0

 

 

 

ij

K,

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

кластеров не должен быть пустым и не должен содержать Шаги работы алгоритма.

j 1, K , т.е. ни один из все объекты.

1.Задают начальное нечеткое разбиение K объектов на Cкластеров путем генерации случайным образом матрицы принадлежности M.

2.Используя матрицу M,определяют значение критерия нечеткого расстояния

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

K

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ij

 

 

i

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R=

 

 

 

 

v x

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

j 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

v

x

j

- евклидово расстояние j-го объекта до центра i-го кластера,

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

j

x

j1

, x

j 2

,..., x

jN

( j 1, K ) - координаты j-го объекта, v

v

,v

,...,v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

i1

i 2

iN

 

( i 1,C ) - координаты центра i-го кластера.

Значение параметра w характеризует степень нечеткости функции принадлежности. При увеличении w конечная матрица c-разбиения становится более «размытой» (при w каждый объект принадлежит ко всем кластерам с одинаковой степенью). При w=1 кластеризация является четкой. Увеличение w при формировании координат центров кластеров усиливает влияние объектов с большими значениями функций принадлежности и уменьшает влияние объектов с малыми значениями функций принадлежности.

В[4] доказано, что оптимальные центры кластеров и элементы матрицы принадлежностей вычисляются, соответственно, по формулам:

 

 

C

 

 

 

w

x jl

 

 

ij

c

 

j 1

, l 1,

C

il

 

 

 

 

ij

 

 

 

w

 

 

j 1

 

где ck — «центр масс»

N , ij

1

 

 

1

,

K d 2 w 1

ij j 1 dkj2

нечеткого кластера k:

339

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]