862

31

которое используют при анализе работы цилиндрических барабанов убо-

рочных машин [1.2], [1.3], [1.31].

Поскольку после прохождения точки 1 частицы начинают скользить относительно обода, причем угловая скорость снижается, и, как следствие, центробежные силы уменьшаются, то в некоторой точке 2 может произойти отрыв гранул от обода.

Когда угол поворота диска t находится между точками 1 и 2 ,т.е.1 t 2 , частицы скользят по касательной к ободу, который, в свою

очередь, вращается вокруг оси гранулятора. В результате такого перемещения частиц появляется сила Кориолиса (рис.1.14).

Рис. 1.14. Схема сил, действующих на частицу в фазе скольжения по ободу гранулятора

Если относительную угловую скорость частицы обозначить r, и спроектировать силы на подвижные оси координат и , то дифференциальные уравнения относительного движения можно составить на основании принципа Д`Аламбера.

по касательной к ободу и является тангенциальным относительным ускоре-

Из уравнения (1.32) можно найти величину силы N и поставить ее значение в (1.33).

N mg cos sin m 2r 2m r r m r2r ,

или

N m g cos sin ( r )2 r

32

Разность между переносной угловой скоростью диска и относительной скоростью r определяет величину абсолютной угловой скорости

гранул r .

Выражение (1.37) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка, решить которое можно путем подставки значений z

После подставки значений P(α) и q(α), а также определения постоянной интегрирования С из начальных условий (когда α = α1, то ) получаем:

33

Если в уравнение (1.40) ввести значение β = 90 , то получим соотно-

шение

которое точно соответствует формуле, применяемой для определения действительной угловой скорости частиц, движущихся внутри цилиндрического решета [1.3], т.е. уравнение (1.41) выражает частый случай (1.40).

В момент отрыва частиц от обода в точке 2 нормальная составляющая (рис.1.14) равна нулю:

e 2 1 tg gr sin cos 2 .

Из уравнения (1.43) можно определить значение фазы α2, при котором произойдет отрыв частицы от поверхности обода.

Угол α2 обычно больше 90 , что представляет определенные неудобства при математических операциях с тригонометрическими функциями. Положение точки 2 можно определить острым углом В2 (рис. 1.15), измеренным относительно горизонтальной оси.

В момент отрыва частицы от обода величина ее абсолютной скорости Vaбc=Ω·r , а при проекции ее на оси координат составляет:

После отрыва от обода перемещение частицы по диску под действием сил инерции, трения о диск и силы тяжести происходит по некоторой траектории. В произвольный момент времени абсолютная скорость частицы может быть представлена в виде векторной суммы переносной (Vпер) и относительной (Vотн) скорости:

35

Сила трения частицы о диск направлена в сторону, противополож-

__

ную относительной скорости V отн (рис 1.17).

Если угол наклона относительной скорости к оси Х обозначить δ, то

(1.49)

Fу,тр Fтр sin Fтр Vу,отн . Vотн

Величина силы трения частицы о диск с учетом наклона его к горизонту под углом β (рис.1.13)

После определения величины и направлении сил, действующих на частицу, можно составить дифференциальные уравнения движения по диску с учетом принципа Д Аламбера:

Вычисление приращений скоростей по этим зависимостям позволяет определить координаты движущейся частицы в любой момент времени и построить ее траекторию с помощью ЭВМ.

Построение математической модели движения частиц и разработка программ расчета параметров их траекторий с помощью ЭВМ обеспечивает подбор таких размеров и режима диска, при которых длина пути, пройденного гранулой, окажется максимальной, в связи с чем вероятность наклеивания на нее пылевидных частиц увеличивается.

На основании математической модели частиц по поверхности наклонного дискового гранулятора составлена компьютерная программа Drage определения основных показателей, характеризующих его работу.

Программа позволяет построить траектории движения гранул при различных условиях работы, определить границы зон относительного покоя и относительного скольжения частиц по ободу, длину траекторий, общий путь, проходимый частицами в абсолютном и относительном движении.

С помощью этой программы прежде всего изучена зависимость эффективного значения угла наклона диска от показателя режима и фрикционных свойств семян. Под эффективными значениями угла наклона диска понимаются те их значения, при которых траектории движения семян охватывают всю рабочую поверхность диска, так как в этом случае процесс

36

наслаивания защитно-питательной оболочки ускоряется, а возможность слипания гранул – снижается.

Результаты расчета приведены в табл.1.14

Таблица 1.14

Эффективные значения угла наклона диска при различных значениях показателя кинематического режима и угла трения семян

Анализ данных табл.1.14 показывает, что ввиду изменчивости угла трения семян о рабочую поверхность дражиратора, особенно при смачивании гранул клеящим раствором (при этом угол трения возрастает до 36…38 ), у дражиратора необходимо изменять частоту вращения, либо угол наклона диска в пределах 38…85 .

Частота вращения диска может быть определена как

где k - показатель кинематического режима дражиратора; r - радиус диска.

Расчетная длина пути, проходимого частицей по поверхности дражиратора приведена в табл.1.15 для случая, когда θ = 33 , а r = 0,31 м.

Таблица 1.15

Расчетная длина пути, проходимого частицей по поверхности дражиратора

37

Данные табл.1.15 подтверждают, что одинаковой длины пути, проходимого частицей, можно достичь при различных значениях режима работы дражиратора и угла наклона диска, но продолжительность участков с относительным скольжением растет с увеличением частоты вращения (в указанных предела) и угла β.

Влияние угла наклона дражиратора на траекторию движения частиц представлено на рис.1.18. Данный расчет проведен для конкретного дражиратора (r–0,31, k – 0,18, θ – 33 ), на котором проведены экспериментальные исследования.

Рис.1.18. Влияние угла наклона дражиратора на траекторию движения частиц

Наблюдения за работой дражиратора в этом режиме подтвердили работоспособность установки в указанных пределах кинематического режима для условий лабораторной установки представлены на рис. 1.19.

Рис.1.19. Влияние режима работы дражиратора на траекторию движения частиц

Экспериментальная проверка подтвердила расчетный характер движения частиц в указанном диапазоне изменения показателей кинематического режима. Таким образом, программы расчета параметров траектории движения гранул в дражираторе могут быть использованы для определения их эффективных параметров и режимов работы при различных свойствах семян и состава наполнителя.

Характеристика семян моркови сорта «Золотой шпиль», дражированных на экспериментальной установке, приведена в табл.1.16.

40

Для проверки степени приближения суммы равномернораспределенных чисел к нормальному закону сформированы два ряда распределения, содержащих по 10000 чисел (табл.1.16а).

В первом k = 5, а во втором k = 10.

Таблица 1.16а

Ряды распределения случайных чисел, сформированных для моделирования изменчивости угла трения семян о рабочую поверхность дражиратора при заданных числовых характеристиках θср = 33 ; = 1

2 2крит , т.е. при статистическом моделировании случайных значений коэффициента трения необходимо, чтобы k > 10.