Генератор синусоидального напряжения

Простейшим генератором синусоидальной ЭДС может служить прямоугольная катушка с числом витков w и, которая, вращается с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле вокруг собственной оси, перпендикулярной к направлению линий магнитной индукции. При этом, пронизывающий катушку магнитный поток, будет изменяется, а в самой катушке, по закону электромагнитной индукции, индуктируется переменная ЭДС.

Когда плоскость катушки перпендикулярна магнитным силовым линиям, магнитный поток, пронизывающий катушку, будет иметь максимальное (амплитудное) значение Ф_m. Если угло­вая скорость вращения катушки равна ω, то, через определенный промежуток времени катушка окажется повернутой на угол , и тогда: . Или, где.

Так как согласно закону Фарадея: ,то

.

Временная диаграмма

Общий вид временной диаграммы рассмотрим на примере периодически изменяющейся во времени функции тока, мгновенное значение которой определено выражением:

.

Здесь I_m - амплитуда гармонического тока (максимальное значение), [А];

- угловая частота (скорость изменения фазы тока), [с⁻¹];

- фаза (аргумент синусоидального (косинусоидального) тока, отсчитываемый от точки перехода через нуль к положительному значению) [рад];

- начальная фаза (значение гармонически изменяющейся величины в момент времени t = 0), [рад].

Векторная диаграмма

Векторную диаграмму рассмотрим на примере изменяющейся по синусоидальному закону ЭДС: .

Рассмотрим прямоугольную систему координатных осей NOM и условимся откладывать положительные углы против вращения часовой стрелки.

Расположим вектор ОА под углом к осиON. Пусть длина этого вектора равна амплитуде ЭДС . Будем вращать этот вектор в положительном направлении с постоянной угловой скоростью, равной угловой частотеω. По истечении промежутка времени t вектор ОА повернется на угол и составит с осьюON угол . Тогда величина его проекции на осьOM в принятом масштабе даст значение ЭДС для момента времени t: .

Полный цикл изменений ЭДС получится за один полный оборот вектора ОА.

Таким образом, синусоидальную (косинусоидальную) функцию можно охарактеризовать вектором, длина которого определена ее амплитудным значением, а направление – ее начальной фазой. При этом, положитель­ная начальная фаза откладывается от горизонтальной оси в сторону вращения векторов. В результате получаем векторную диаграмму.

Векторные диаграммы удобны при сложении или вычита­нии синусоид одинаковой частоты. При сложении нескольких синусоид необходимо складывать их мгновенные значения, т. е. проекции векторов, изображающих эти синусоиды. В результате такого сложения геометрическую сумму векторов определит результирующий вектор, который будет характеризовать результирующую синусоиду.

Действующие и средние значения периодических эдс и токов

Понятие о среднем квадратичном (действующем) значении можно получить, рассматривая тепловое действие тока. Пусть сопротивление цепи, в которой протекает периодический ток, равно R. Тогда согласно закону Джоуля – Ленца количество теплоты, выделяемой в этом сопротивлении за элементарный промежуток времени dt, будет равно , а за один полный период –.

Обозначим через I такой постоянный ток, который за промежуток времени Т выделит в со­противлении R такое же количество тепла. Тогда имеем:

, откуда .

Величина I, определяемая последним ра­венством, называется действующим или сред­ним квадратичным значением периодического тока.

Для синусоидального тока имеем: и, следовательно,

.

Аналогично определяется действующее значение периодической синусоидальной ЭДС:

.

Приборы, применяемые для измерения пе­риодических ЭДС (токов), показывают их действующие значе­ния.

Кроме действующих значений периодических ЭДС (токов), используют их средние зна­чения.

Под средним зна­чением гармонически изменяющегося тока (ЭДС) понимают значение соответствующее положительной полуволне:

.

Аналогично .

Для гармонических функций:

коэффициент амплитуды - это отношение амплитудного значения тока (ЭДС) к действующему значению: ;

коэффициент формы - это отношение действующего значения тока (ЭДС) к среднему значению: .