- •Краткий конспект лекций к первой части курса «Теоретические основы электротехники»
- •Введение
- •Общие определения цепей и их параметров
- •Активные элементы
- •Эквивалентные преобразования источников электрической энергии
- •Свойства линейных электрических цепей
- •Основные уравнения электрических цепей. Законы Кирхгофа.
- •Линейные цепи постоянного тока
- •Эквивалентные преобразования пассивных цепей
- •Расчет цепей по законам Кирхгофа
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых напряжений
- •Метод наложения
- •Свойство взаимности
- •Теорема о компенсации
- •Метод эквивалентного источника напряжения (теорема Гельмгольца-Тевенена)
- •Метод эквивалентного источника тока (теорема Нортона)
- •Потенциальная диаграмма.
- •Баланс мощностей
- •Топология электрической цепи
- •Топологические матрицы графов
- •Линейные цепи с источниками гармонических эдс и токов Периодические напряжения и токи
- •Генератор синусоидального напряжения
- •Временная диаграмма
- •Векторная диаграмма
- •Действующие и средние значения периодических эдс и токов
- •Разность фаз напряжения и тока. Параметры цепей переменного тока.
- •Установившийся режим в цепи с параллельным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости
- •Энергетические соотношения в цепях синусоидального тока
- •Комплексный метод расчета электрических цепей
- •Комплексные сопротивления и проводимости
- •Перевод комплексных величин в показательную форму:
- •Перевод показательных величин в комплексную форму:
- •Основные законы электрических цепей в комплексной форме
- •Мощность в комплексной форме. Баланс мощностей
- •Резонансные явления в электрических цепях. Частотные характеристики.
- •Резонанс напряжений
- •Частотные характеристики последовательногоR-l-Cконтура.
- •Резонансные характеристики
- •Параллельный колебательный контур. Резонанс токов.
- •Частотные характеристики цепи с параллельным соединением элементов.
- •Резонансные кривые при параллельном соединении элементов
- •Цепи с взаимной индукцией
- •Последовательное и параллельное соединения индуктивно связанных катушек
- •Векторные диаграммы:
- •При параллельном соединении катушек их напряжение одинаково.
- •Трансформатор без стального сердечника
- •Трехфазные системы токов и напряжений
- •Энергия и мощность в трехфазных цепях
- •Основы теории четырехполюсников Уравнения четырехполюсников
- •Холостой ход и короткое замыкание четырехполюсника
- •Определение параметров четырехполюсника
- •Периодические несинусоидальные напряжения и токи в линейных цепях Разложение периодических функций в ряд Фурье
- •Действующее значение и мощность при несинусоидальных напряжениях и токах
- •Расчет линейных цепей при несинусоидальных напряжениях и токах
Топологические матрицы графов
Геометрия любого графа может быть описана несколькими матрицами. При расчетах наиболее часто используют следующие названия матриц: матрицу соединений (узловая матрица), контурную матрицу, матрицу главных сечений, матрицы параметров ветвей.
Узловая матрица (А). Рассмотрим направленный граф электрической цепи. Составим и заполним таблицу согласно правилам: - если ветвь графа направлена от узла, то в клетку пересечения их нумераций вписывается +1; - если ветвь графа направлена к узлу, то в клетку пересечения их нумераций вписывается −1; - если ветвь графа не связана с узлом, то в клетку пересечения их нумераций вписывается 0.
|
Таблица
У з л ы |
В е т в и | |||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |
1 |
+1 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
−1 |
2 |
−1 |
+1 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
3 |
0 |
−1 |
−1 |
0 |
0 |
+1 |
4 |
0 |
0 |
+1 |
−1 |
−1 |
0 |
Согласно заполненной таблице запишем полную узловую матрицу:
АП = ,
которая и определяет схему электрической цепи.
Из матрицы АП следует, что сумма чисел в любом столбце равна нулю, поэтому одна из ее строк является зависимой. В этом случае матрицу АП заменяют матрицей А путем вычеркивания любой строки из матрицы АП. Узел, из которого исключается строка, принято называть базисным. У графа такой узел обозначается через ноль. Тогда размер матрицы А равен . В нашем случае размер матрицыА будет: .
Составим соответствующую таблицу:
Контуры |
В е т в и | |||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |
I |
+1 |
0 |
0 |
−1 |
+1 |
0 |
II |
0 |
+1 |
−1 |
0 |
−1 |
0 |
III |
0 |
0 |
+1 |
+1 |
0 |
+1 |
Согласно заполненной таблице запишем матрицу главных контуров (контурная матрица):
В = .
Размер контурной матрицы В: .
Таблица
Главное сечение |
В е т в и | |||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |
I |
+1 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
−1 |
II |
0 |
+1 |
+1 |
0 |
0 |
−1 |
V |
0 |
0 |
−1 |
+1 |
+1 |
0 |
Согласно заполненной таблице запишем матрицу главных сечений:
Q = .
Размер матрицы главных сечений Q: .
Для заданного графа организуем контурную матрицу:
В = .
Матрица сопротивлений ветвей будет диагональной размером :
ZB = .
Далее находим произведение матрицы ZB и транспонированной (когда строки и столбцы меняются местами) контурной матрицы ВТ:
ZBBT = ∙=.
Матрицу контурных сопротивлений определит тройное матричное произведение:
ZK = B ZBBT = ∙=
= .
Матрица проводимостей ветвей (YB) - эта матрица будет так же диагональной, но обратной относительно матрицы сопротивлений:
YB = .
Матрицу узловых проводимостей определит тройное матричное произведение:
Yq = AGBAT
Матрицы источников ЭДС (Е) и токов (J) - это столбцовые матрицы, число строк в которых равно числу ветвей графа:
; .
Линейные цепи с источниками гармонических эдс и токов Периодические напряжения и токи
Основное применение в электротехнике и радиотехнике имеют переменные напряжения и токи, являющиеся периодическими функциями времени. Гармоническим напряжением (током) называют переменное (периодическое) напряжение (ток), изменяющееся во времени по синусоидальному (косинусоидальному) закону.
Мгновенные значения периодических напряжений и и токов i повторяются через промежуток времени Т [с] , называемый периодом:
, ,
где t – время. Число периодов (циклов) в единицу времени называют частотой периодических колебаний . В системе СИ единицей частоты является герц(Гц), равный частоте периодического процесса, при которой за 1 с происходит один цикл периодического процесса.
Электротехника сильных токов использует в основном низкие частоты. Промышленной частотой в РФ и Европе является 50 Гц, в США 60 Гц. Техника проводной и радиосвязи использует обширный диапазон частот от долей герц до 1012 Гц. Постоянные ЭДС и токи можно рассматривать как частный случай переменных, частота которых равна нулю (f = 0).