Основы теории четырехполюсников Уравнения четырехполюсников

Электрическая цепь, имеющая два входных и два выходных за­жима, называется четырехполюсником.

Активные четырехполюсники содержат внутри себя также источники электрической энергии. Соответственно, пассивные четырехполюсники внутри себя источников энергии не содер­жат. Примером их могут служить линия передачи, трансформатор, мостовая схема.

Принято изображать 4-полюсник в виде прямоугольника с двумя парами зажимов.

и – комплексные напряжение и ток на входе четы­рехполюсника, и – комплексные напряжение и ток на его вы­ходе,– комплексное сопротивление нагрузки.

Для вывода уравнений, связывающих входные и выходные напряжения и токи, удобно заменить приемник с напряжениемэквивалентным источником нап­ряжения без внутреннего сопротивления с ЭДС равной.

Применим метод наложения. Сначала учитываем только источник . Замыкая накоротко зажимы источника, на­ходим токи и , которые, будут пропорциональны напряжению: ,

Аналогично, при наличии источника и коротком замыкании:

,

Здесь –комплексные коэффициенты пропорциональности, имею­щие размерность проводимости; называются входными, a взаимными проводимостями. Проводимости определяют токи в короткозамкнутом выходном или входном контуре при заданном напряжении в другом контуре.

При одинаковом напряжении U токи и по принципу взаимности были бы равны между собой. Следовательно, взаимные проводимости: .

Действительные токи на входе и выходе четырехполюсника

и .

Совместное решение этих уравнений дает

,

.

После введения обозначений

, ,и

получаются уравнения четырехполюсника:

,

где комплексы А, В, С, D называются параметрами четырехполюсника. Между ними существует следующая связь:

.

Следовательно, из четырех параметров независимыми являются три.

В симметричном четырехполюснике, который со стороны выходных зажимов представляет ту же цепь, что и со стороны входных,

и .

С помощью уравнений четырехполюсника можно определить нагру­зочный режим, т. е. найти и для заданных и или две любые величины из указанных, если заданы две другие.

Холостой ход и короткое замыкание четырехполюсника

При холостом ходе ток на выходе и уравнения четырех­полюсника дают,.

При коротком замыкании напряжение на выходе и из уравнений четырехполюсника вытекает, что,.

Отсюда видно, что параметр A представляет собой отношение входного и выходного комплексных напряжений при холостом ходе четырехполюсника, a D – отно­шение входного и выходного ком­плексных токов при коротком за­мыкании.

Если при холостом ходе напря­жение на выходе будет равно на­пряжению при нагрузке, а при коротком замыкании ток на выхо­де – токупри нагрузке, урав­нения четырехполюсника получают вид:

,

Следовательно, напряжение и ток при любом заданном ре­жиме работы приемника ( и )могут быть определены путем наложения соответствующих режи­мов холостого хода и короткого замыкания.

Чтобы осуществить это наложение, надо знать, как расположить друг относительно друга векторные диаграммы холостого хода и короткого замыкания Для этой цели нужно измерить сдвиг фаз σ между векторами ипри опыте холостого хода и сдвиг фаз β между векторамиипри опыте короткого замыкания.

После этого построение ведется в следующем порядке: строится заданная диаграмма и , затем под углом σ к векторустроится вектор, а под угломк нему вектор. Далее под углом β к вектору строится вектор, а под углом к нему – вектор. После этого строятся векторы напряжения и тока на входе (и) как суммы напряжений и токов при холостом ходе и корот­ком замыкании.

Так как в симметричном четырехполюснике А = D, то

т. е. угол сдвига фаз между векторами иравен заданному углу φ₂ сдвига фаз в нагрузке, что сразу определяет взаимное рас­положение векторных диаграмм холостого хода и короткого замыка­ния без добавочных измерений.

Указанное применение принципа наложения имеет большое зна­чение при испытании мощных электротехнических устройств, описы­ваемых линейными уравнениями, так как позволяет заменить опыт нагрузки, требующий источников большой мощности, опытами холостого хода и короткого замыкания при значительно меньшей мощности.