Трехфазные системы токов и напряжений

В электроэнергетике, системах электроснабжения и электропитания, а также в генераторных датчиках широкое распространение получили многофазные системы токов и напряжений.

Многофазной системой токов (напряжений, ЭДС) и соответственно многофазной цепью называют систему, в которой действует несколько источников периодических напряжений (токов) с одним и тем же периодом, имеющие кратные сдвиги начальных фаз.

Наибольшее применение нашли связанные трехфазные цепи с синусоидально изменяющимися источниками напряжений.

ЭДС источников трехфазной системы записывают в виде , , .

Фазой называется часть цепи с источником фазного напряжения, по которой идет ток одной и той же фазы.

При анализе цепей с синусоидальными источниками обычно переходят к комплексным величинам, которые для наглядности могут быть изображены в виде векторов на комплексной плоскости. Если источники имеют одинаковые амплитуды, что наиболее распространено на практике, можно записать:

, ,.

В связной симметричной системе обмотки генератора могут быть соединены «звездой» или «треугольником».

В трехфазной системе принято выделять фазные и линейные напряжения.

При соединении «звездой» линейные напряжения равны разности фазных:

; ;;.

Линейные токи равны фазным: ;.

При соединении «треугольником» линейные напряжения равны фазным, а линейные токи равны разности соответствующих фазных токов:

; ;;;.

Токи в фазах приемника: ;;,

где Z - сопротивление фазы нагрузки (приемника).

В симметричной системе выполняется равенство:

, .

При соединении симметричной системы напряжений «треугольником» напряжение и ток внутри треугольника при отключенной нагрузке отсутствуют.

Расчет трехфазных систем выполняют с применением комплексных амплитуд. При расчете используются все рассмотренные ранее методы анализа линейных электрических цепей (узловых напряжений, контурных токов, преобразования схем).

При соединении нагрузки «звездой» важной составляющей расчета является определение смещения нейтрали.

Ток в нейтральном проводе: .

Схема цепи содержит нейтраль генератора (0) и общую точку нагрузки (0’). По методу узловых потенциалов напряжение смещения нейтрали при соединении нагрузки звездой:

,

где ,,,.

Когда сопротивление нейтрального провода Z_N = 0 (Y_N = ∞):

; .

Энергия и мощность в трехфазных цепях

В трехфазной системе с нулевым проводом активная мощность складывается из активных мощностей фаз нагрузки (Р_А, Р_В, Р_С), потерь в линии (,,) и нейтральном проводе:

.

Для измерения активной мощности в трехфазной цепи с нейтральным проводом необходимо использовать три ваттметра.

Если нулевой провод отсутствует, то измерение активной мощности можно осуществить двумя ваттметрами.

При измерении мощностей в симметричной системе достаточно измерить мощность, потребляемую одной фазой. Активная мощность при симметричной нагрузке

,

где φ – угол между напряжением и током в фазе нагрузки.