Частотные характеристики цепи с параллельным соединением элементов.

Резонансные кривые при параллельном соединении элементов

режим постоянного тока от источника	режим постоянного напряжения

Цепи с взаимной индукцией

Пусть имеем цепь с двумя катушками индуктивности, по одной из которых протекает ток. Этот ток создает в данной катушке магнитный поток, который в свою очередь пересекает площадь витков второй катушки.

В этом случае любое изменение тока, например, в первой катушки вызовет не только к появлению в ней ЭДС самоиндукции , но и к появлению во второй катушке ЭДС взаимной индукции:. Аналогично, изменение токавторой катушки приведет к появлению в ней ЭДС самоиндукции, а также к появлению в первой катушке ЭДС взаимной индукции:.

При этом – коэффициент взаимной индукции (взаимная индуктивность).

Степень индуктивной связи двух индуктивных элементов характеризует коэффициент связи, под которым понимают отношение:

.

Зажимы двух катушек называются одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов, магнитные потоки самоиндукции Ф_L и взаимной индукции Ф_М в каждой катушке совпадают по направлению.

Последовательное и параллельное соединения индуктивно связанных катушек

При последовательном соединении катушек ток в них один и тот же, а приложенное напряжение должно преодолеть все ЭДС и сопротивления цепи.

Рассмотрим согласное включение катушек, когда магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции в обеих катушках направлены одинаково.

В данном случае ЭДС самоиндукции и взаимной индукции имеют одинаковые знаки.

Тогда приложенное напряжение при обходе контура по направлению тока запишется в виде:

.

При встречном включении катушек магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции направлены в противоположные стороны и ЭДС взаимоиндукции имеет знак, обратный знаку ЭДС самоиндукции. Тогда приложенное напряжение:

В общем виде можно записать:

.

Для синусоидального напряжения и тока подобное соотношение в комплексной форме может быть записано в виде:

.

Следовательно, результирующая индуктивность всей цепи при согласном включении: , при встречном включении:.

Векторные диаграммы:

согласное включение	встречное включение

При параллельном соединении катушек их напряжение одинаково.

При выбранных направлениях токов и напряжения, запишем следующую систему уравнений:

Здесь ;;.

В этих уравнениях комплексные напряжения вводятся со знаком плюс, так как одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов (согласное включение обмоток).

Решая систему относительно токов, получим:

; ;.

Тогда, входное комплексное сопротивление будет равно:

.

При отсутствии магнитной связи, имеем знакомое соотношение:

.

При встречном соединении катушек индуктивности, комплексные напряжения и войдут в систему уравнений со знаком минус и тогда входное сопротивление цепи примет вид:

.

Трансформатор без стального сердечника

Широкое применение в электротехнике имеет трансформатор – устройство, предназначенное для преобразования величины переменных напряжений и токов. В простейшем случае он не имеет ферромагнитного сердечника и представляет собой две катушки с индуктивной связью.

Напряжение источника приложено к первичной катушке трансформатора, к вторичной катушке подключена нагрузка. Тогда уравнения по второму закону Кирхгофа для первичной и вторичной цепей при показанных на рисунке одноименных зажимах и положительных направлениях токов, при которых потоки самоиндукции и взаимоиндукции складываются, получают следующий вид:

,

где – напряжение на приемнике,и– сопротивление и индуктивность первичной и вторичной, катушек, соответственно.

При сопротивлении нагрузки уравнения трансформатора в комплексной форме имеют вид:

;

.

Здесь ,,.

Из второго уравнения может быть определен комплекс вторичного тока:

.

Переход от комплекса вторичного тока к его действующему значению дает:

,

откуда может быть определен коэффициент трансформации тока:

.

Из этих соотношений видно, что коэффициент трансформации тока не является постоянной величиной, а зависит от сопротивления нагрузки.

Коэффициент трансформации напряжения также зависит от сопротивления приемника.

После подстановки значения в первое уравнение трансформатора получается выражение первичного тока:

.

Знаменатель этого выражения представляет собой результирующее полное сопротивление цепи, эквивалентной трансформатору.

Результирующее активное сопротивление образует сумма активного сопротивления первичной цепи и сопротивления, вносимого вторичной цепью:

.

Результирующее реактивное сопротивление образует разность реактивного сопротивления первичной цепи и сопротивления, вносимого вторичной цепью:

.

Схема двух контуров с индуктивной связью может быть заменена эквивалентной схемой без индуктивной связи.

Для приведенной Т - образной схемы система уравнений по второму закону Кирхгофа для двух контуров в комплексной форме будет иметь вид:

;

.

В случае, когда , то разность т.е. отрицательна, что эквивалентно емкости (повышающий напряжение трансформатор). При, разностьстановится отрицательной (понижающий напряжение трансформатор).