Резонанс напряжений

Рассмотрим последовательный колебательный контур. Полное сопротивление последовательной цепи: .

Условие резонанса: , при этом ток совпадает по фазе с напряжением, угол сдвига фаз.

В этом случае значения противоположных по фазе напряжений на индуктивности и емкости будут равны, а вектор приложенного к цепи напряжения будет совпадать с вектором падения напряжения на активном сопротивлении.

При резонансе в последовательной цепи напряжения на индуктивности и емкости могут значительно превышать приложенное напряжение. Это имеет место, когда R→ 0, а следовательно и полное сопротивлениеZ→ 0. В этом случае, при любом конечном значении приложенного напряжения, токI → ∞. Поэтому бесконечно велики могут быть напряжения на индуктивности и емкости.

Превышение напряжения на реактивных элементах цепи над напряжением на зажимах цепи имеет место, если .

Так как , то оба этих условия сводятся к одному:. Эта величина имеет размерность сопротивления и называетсяхарактеристическимиливолновым сопротивлениемконтура.

Кратность перенапряжения на реактивном элементе, находят из отношений: .

Эта величина называется добротностьюрезонансного контура.

Величину, обратную добротности , называютзатуханием контура.

Рассмотрим энергетические процессы в последовательном контуре при резонансе. Пусть имеем ток в контуре .

Напряжение на емкости .

Но , тогда.

Суммарная электромагнитная энергия может быть записана в виде:

.

Таким образом, при резонансе сумма энергий магнитного и электрического полей с течением времени не изменяется.

Частотные характеристики последовательногоR-l-Cконтура.

Зависимости параметров цепи (и т.д.) от частоты () называютсячастотными характеристиками. Примеры частотных характеристик приведены на рисунках.

Резонансные характеристики

Действующее значение тока в последовательном резонансном контуре:

.

Построим зависимости напряжений на элементах контура от частоты при поддержании на зажимах цепи постоянного напряжения.

Падение напряжения на индуктивности: ;

на емкости: .

Имеет место симметрия максимумов кривых напряжения на реактивных элементах: .

Представив =, после подстановки в действующее значение для тока, получим:

, где- действующий ток при резонансе.

Из последнего выражения следует, что влияние параметров на вид резонансной кривой учитывается добротностью Q контура, причем, чем выше добротность резонансного контура, тем уже относительная ширина полосы пропускания контура. Это свойство резонансных колебательных контуров используется в практических целях, для выделения сигнала данной частоты из совокупности различных частот.

Параллельный колебательный контур. Резонанс токов.

Рассмотрим цепь, состоящую из параллельно включенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

Для этой цепи комплексная проводимость: ,. Угол сдвига фаз: . Модуль проводимости: .

Из этого выражения видно, что взаимная компенсация реактивных проводимостей (угол ) достигается при условии когда:, притом, что.

При резонансе реактивная проводимость цепи b= 0. Поэтому полная проводимостьy достигает минимального значения. Поэтому ток в общей ветви при неизменном напряжении так же минимален.

Векторная диаграмма при резонансе имеет вид:

Общий вектор тока является геометрической суммой векторов трех токов, два из которых ILиICнаходятся в противофазе. Следовательно, возможны случаи, когда токи в индуктивной катушке и конденсаторе могут значительно превосходить суммарный ток в цепи. Поэтому резонанс при параллельном соединении называютрезонансом токов.

Энергетические процессыв параллельной цепи аналогичны соответствующим процессам в последовательной цепи, т.е. и в этом случае происходят колебания энергии в цепи. Энергия полей переходит из конденсатора в катушку и обратно. Источник энергии покрывает потери энергии в ветви с активной проводимостью.