Разность фаз напряжения и тока. Параметры цепей переменного тока.

Под разностью фаз (φ) напряжения и тока понимают разность начальных фаз напряжения () и тока ():.

Активное сопротивление в цепи переменного тока.

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока.

Емкостное сопротивление в цепи переменного тока.

Установившийся режим в цепи с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости

В соответствии с законом Кирхгофа в такой схеме приложенное напряжение распределяется между тремя элементами, т.е.

.

Пусть (т.е.). Тогда. Для входного напряжения получим:

.

Приведенное выражение справедливо для любых значений ωt, в том числе для и.

Значение дает равенство:.

Значение дает равенство:.

Возведя каждое из полученных выражений в квадрат и складывая, их правые и левые части, получим:

.

Откуда .

Здесь – полное сопротивление последовательной цепи;– реактивное сопротивление цепи.

Поделив первое выражение на второе, получим:

.

Откуда угол фазного сдвига , и лежит в пределах:.

Построим диаграмму векторов, равных по величине действующим значениям напряжения и тока, для φ > 0. Направим вектор тока I вдоль горизонтальной оси. Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с вектором тока.

Напряжение на индуктивности опережает ток на , следовательно, вектор индуктивного напряженияотложим под угломот конца вектораU_R.

Емкостное напряжение и его вектор противоположен по фазе вектору. На диаграмме отложим его из конца вектора в противоположную сторону. Замыкающий вектор и есть вектор приложенного напряжения U = ZI.

В результате сложения векторов получается прямоугольный треугольник напряжений с гипотенузой, равной полному напряжению U, катетом, равным активному напряжению и катетом, напряжение которого называется реактивным. На построенной диаграмме преобладает индуктивное напряжение и поэтому реактивное напряжение совпадает по фазе с индуктивным.

Следует отметить, что полученные выражения, связывающие амплитудные значения тока и напряжения, могут рассматриваться как аналог закона Ома для переменного тока. Закон Ома в таком виде справедлив только для максимальных и действующих значений переменного тока и напряжения, но не для мгновенных значений, так как мгновенные значения тока и напряжения не находятся в линейной зависимости.

Если разделить все стороны треугольника напряжений на общий множитель I, получим подобный ему треугольник сопротивлений с гипотенузой Z и катетами R и X. Из прямоугольного треугольника следует: , ,.

Установившийся режим в цепи с параллельным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости

При параллельном соединении сопротивления R, индуктивности L и емкости С мгновенное значение тока i всей цепи, согласно первому закону Кирхгофа, равно: .

Положим . Тогда.

Откуда .

Подставляя эти выражения в записанное уравнение, получим:

.

Это уравнение справедливо для любого момента времени, поэтому, как и в случае последовательного соединения элементов, рассмотрим два момента и.

Задавая , получим:или.

Задавая , получим:.

Далее действуем по аналогии с предыдущим случаем. Возводя в квадрат каждое из этих выражений, и, суммируя, получаем:

,

где – полная проводимость цепи.

При этом, – индуктивная,– емкостная,– реактивная проводимости цепи.

Угол сдвига фаз , откуда.

Построим векторную диаграмму действующих значений токов для φ > 0:

Задаемся положением вектора приложенного напряжения U. Активный ток совпадает по фазе с напряжениемU, индуктивный ток отстает от напряжения на, емкостный токопережает напряжение на, реактивный ток. Тогда действующее значение тока всей цепи .

Полученный треугольник носит название треугольника токов. Если все стороны треугольника поделить на величину напряжения U, то получим подобный треугольник, который носит название треугольника проводимости.

Анализируя треугольники сопротивлений и проводимостей, легко обнаружить связь между соответствующими параметрами:

, аналогично .

Проводя подобные преобразования для проводимостей, получим:

; ;.