3.3 Оценка устойчивости управленческих решений

Под устойчивостью управленческих решений в задачах оптимизации обычно понимают неизменность опорного базиса системы. В задаче, рассматриваемой в курсовом проекте, опорный базис – ситуация, при которой сохраняется номенклатура выгодной и невыгодной продукции, а также номенклатура дефицитных и недефицитных ресурсов.

Рассмотрим общетеоретический подход к задаче исследования устойчивости опорного базиса системы. Предположим, что возникли возмещения по некоторому дефицитному ресурсу _. Это изменение приведет к изменению значений переменных, а именно.

Если известно оптимальное значение переменной , то новое значение переменнойопределяется как:

Условием неизменности базиса является тот факт, что объем продукции j должен быть положительным 0. Если он станет равным нулю, следовательно, продукция не будет включена в производственную программу, то есть она из разряда «выгодных» перейдет в «невыгодные», Математически это условие запишется как:

или

Это выражение позволяет сделать аналитическую оценку величины изменения b_s, которое не приводит к смене опорного базиса системы.

Рассмотрим возможный диапазон колебания дефицитного ресурса b_s. Если_j^s 0 _, то добавление ресурсаs приведет к увеличению объема выпускаj–той продукции, следовательно, в этом случае изменение опорного базиса системы не произойдет. Если_j^s < 0, то добавление ресурсаsможет привести к изменению опорного базиса, то есть объем выпускаj–той продукции может стать равным нулю, то есть продукция не будет выпускаться.

Рассмотрим недефицитный ресурс b_i, для него резерву_i ≠ 0 и рассчитывается как. Предположим, возникло возмущение по запасу дефицитного ресурсаb_s, оно приведет к изменению значений переменныхх_j. В свою очередь, изменениех_jприведет к изменению запасов недефицитных ресурсову_i(b_s → х_j→у_i). Следовательно, может возникнуть такая ситуация, когдаb_s приведет к тому, что запас недефицитного ресурса станет равным нулю (у_i= 0). Это означает, что недефицитный ресурс стал дефицитным, то есть изменилась номенклатура ресурсов и произошла смена опорного базиса системы. В этом случае математическая формулировка условия неизменности базиса имеет вид:

Проведем анализ устойчивости опорного базиса системы

Оптимальным решением задачи является

Резервы по ресурсам равны

Отсюда исходный опорный базис системы представляет собой следующее: две «выгодные» продукции, первый и второй ресурсы дефицитные, третий недефицитный.

Определим диапазон изменения запасов дефицитных ресурсов и, в рамках которого смена опорного базиса не произойдет:

не существует

Следовательно, если запас первого ресурса уменьшится на 102,91, произойдет смена опорного базиса системы, первая продукция станет «невыгодной».

Аналогично для второго ресурса:

Следовательно, если запас второго ресурса уменьшится на 448,59 или увеличится на 51,41 единиц, произойдет смена опорного базиса системы В первом случае вторая продукция станет «невыгодной», во втором- первая.

При увеличении запаса третьего (недефицитного) ресурса смена опорного базиса не произойдет , а при уменьшении на некоторую величину , возникает ситуация, когда ресурс становится дефицитным,.

Рисунок 8 - Графическая интерпретация опорного базиса системы

После проведения всех расчетов в разделе 2 и 3, результаты представляются в виде таблицы:

Таблица 27 - Итоговые результаты расчета

	t0+1	t0+2	t0+3	t0+4	t0+5	Сумма
Х1	448,59	454,23	459,87	465,51	471,15	2299,35
Х2	34,27	30,51	26,75	22,99	19,23	133,77
Ц1	39,10	40,15	41,20	42,25	43,30
Ц2	31,29	32,44	33,59	34,74	35,89
Цр	7,74	7,93	8,12	8,31	8,50
Пр	3928,11	4093,10	4256,99	4419,81	4581,53	21279,54
Пр-	1091,01	1348,94	1613,30	1884,09	2161,31	8098,65
Пр+	8889,77	9224,20	9562,13	9903,55	10248,48	47828,14