3. Расчет производственной программы деятельности предприятия
3.1 Расчет оптимальных производственных программ с учетом стратегии развития
Для определения оптимальной производственной программы по критерию максимизации прибыли необходимо математически формализовать поставленную задачу, а именно записать целевую функцию и ограничения. Учитывая введенные ранее обозначения, математическая постановка задачи поиска оптимального объема производства по критерию максимизации прибыли для одного периода примет следующий вид:
Решением
сформулированной оптимизационной
задачи являются оптимальные значения
переменных
и
,
максимизирующие целевую функцию
прибыли, максимальное значение прибыли
,
резервы по «ресурсам».
Используя числовые данные и результаты прогнозных расчетов, полученные во втором разделе, решим задачу линейного программирования графически.
Предположим, что с учетом числовых значений параметров задача примет вид:
Ниже приводится графическое решение задачи.
Рисунок 7 - Графическое решение задачи линейного программирования
Так как необходимо определить оптимальную производственную программу на пять будущих периодов, то задачу необходимо решить для каждого следующего года в отдельности, используя данные об изменении цен на продукцию, на сырьевой ресурс и объема спроса на первую и вторую продукцию, полученные в результате прогнозирования в предыдущем разделе.
Решение задачи по определению оптимальной производственной программы осуществляется в пакете Excelв приложении «Поиск решения» (меню «Сервис»).
Таблица 11 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+1
(на основе прогнозных значений регрессионных моделей)
|
1. Целевая функция: максимизация прибыли |
|
| ||||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
Объем производства, шт |
Цена за единицу продукции |
Затраты ресурсов, кг/шт |
Цена на ресурс |
Прибыль | |||
|
1-й продукт |
448,59 |
39,1 |
4 |
7,74 |
3928,108 | |||
|
2-й продукт |
34,27333333 |
31,29 |
3 | |||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов) |
| |||||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
Объем производства, шт |
Норматив затрат времени работы оборудования |
Общий годовой фонд времени работы оборудования |
Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
| |||
|
1-й продукт |
448,59 |
2 |
1000 |
1000 |
| |||
|
2-й продукт |
34,27333333 |
3 |
| |||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке |
|
| ||||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
Прогнозный объем продаж на рынке, шт. |
|
|
| |||
|
1-й продукт |
448,59 |
448,59 |
|
|
| |||
|
2-й продукт |
34,27333333 |
296,2 |
|
|
| |||
Ячейка, относящаяся к прибыли, задана в приложении «Поиск решения» как «целевая ячейка». Ячейки, в которых находятся объемы производства продукции, заданы как «изменяемые ячейки». Далее получены отчеты о результатах расчетов, об их устойчивости и о пределах.
Таблица 12 – Отчет по результатам
Таблица 13 – Отчет по устойчивости
Таблица 14 – Отчет по пределам
Таблица 15 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли
на период t0+2 (на основе прогнозных значений регрессионных моделей)
|
|
Объем производства, шт |
Цена за единицу продукции |
Затраты ресурсов, кг/шт |
Цена на ресурс |
Прибыль | ||||||||||
|
1-й продукт |
454,23 |
40,15 |
4 |
7,93 |
4093,099233 | ||||||||||
|
2-й продукт |
30,51333333 |
32,44 |
3 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
|
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов) |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
|
|
Объем производства, шт |
Норматив затрат времени работы оборудования |
Общий годовой фонд времени работы оборудования |
Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
| ||||||||||
|
1-й продукт |
454,23 |
2 |
1000 |
1000 |
| ||||||||||
|
2-й продукт |
30,51333333 |
3 |
| ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
|
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке |
|
| |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
|
|
Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
Прогнозный объем продаж на рынке, шт. |
|
|
| ||||||||||
|
1-й продукт |
454,23 |
454,23 |
|
|
| ||||||||||
|
2-й продукт |
30,51333333 |
305,85 |
|
|
| ||||||||||
|
|
Таблица 16 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+3 | ||||||||||||||
|
|
(на основе прогнозных значений регрессионных моделей) | ||||||||||||||
|
1. Целевая функция: максимизация прибыли |
|
| |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
|
|
Объем производства, шт |
Цена за единицу продукции |
Затраты ресурсов, кг/шт |
Цена на ресурс |
Прибыль | ||||||||||
|
1-й продукт |
459,87 |
41,2 |
4 |
8,12 |
4256,999667 | ||||||||||
|
2-й продукт |
26,75333333 |
33,59 |
3 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
|
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов) |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
|
|
Объем производства, шт |
Норматив затрат времени работы оборудования |
Общий годовой фонд времени работы оборудования |
Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
| ||||||||||
|
1-й продукт |
459,87 |
2 |
1000 |
1000 |
| ||||||||||
|
2-й продукт |
26,75333333 |
3 |
| ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
|
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке |
|
| |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
|
|
Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
Прогнозный объем продаж на рынке, шт. |
|
|
| ||||||||||
|
1-й продукт |
459,87 |
459,87 |
|
|
| ||||||||||
|
2-й продукт |
26,75333333 |
315,5 |
|
|
| ||||||||||
Таблица 17 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+4
(на основе прогнозных значений регрессионных моделей)
|
1. Целевая функция: максимизация прибыли |
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
Объем производства, шт |
Цена за единицу продукции |
Затраты ресурсов, кг/шт |
Цена на ресурс |
Прибыль | ||
|
1-й продукт |
465,51 |
42,25 |
4 |
8,31 |
4419,8097 | ||
|
2-й продукт |
22,99333333 |
34,74 |
3 | ||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов) |
| ||||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
Объем производства, шт |
Норматив затрат времени работы оборудования |
Общий годовой фонд времени работы оборудования |
Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
| ||
|
1-й продукт |
465,51 |
2 |
1000 |
1000 |
| ||
|
2-й продукт |
22,99333333 |
3 |
| ||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке |
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
Прогнозный объем продаж на рынке, шт. |
|
|
| ||
|
1-й продукт |
465,51 |
465,51 |
|
|
| ||
|
2-й продукт |
22,99333333 |
325,15 |
|
|
| ||
Таблица 18 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+5 (на основе прогнозных значений регрессионных моделей)
|
1. Целевая функция: максимизация прибыли |
|
| ||||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
Объем производства, шт |
Цена за единицу продукции |
Затраты ресурсов, кг/шт |
Цена на ресурс |
Прибыль | |||
|
1-й продукт |
471,15 |
43,3 |
4 |
8,5 |
4581,529333 | |||
|
2-й продукт |
19,23333333 |
35,89 |
3 | |||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов) |
| |||||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
Объем производства, шт |
Норматив затрат времени работы оборудования |
Общий годовой фонд времени работы оборудования |
Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
| |||
|
1-й продукт |
471,15 |
2 |
1000 |
1000 |
| |||
|
2-й продукт |
19,23333333 |
3 |
| |||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке |
|
| ||||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
Прогнозный объем продаж на рынке, шт. |
|
|
| |||
|
1-й продукт |
471,15 |
471,15 |
|
|
| |||
|
2-й продукт |
19,23333333 |
334,8 |
|
|
| |||
При расчете оптимальной производственной программы, необходимо оценить наихудшие и наилучшие результаты, то есть определить оптимальный объем производства и прибыль для пессимистического и оптимистического прогноза изменения параметров задачи.
Оптимистический и пессимистический варианты также необходимо просчитать на пять будущих периодов.
Математическая модель расчета оптимальной производственной программы для пессимистического варианта имеет вид:
|
Таблица 19 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+1(пессимистический прогноз)
| |||||||
|
1. Целевая функция: максимизация прибыли |
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
Объем производства, шт |
Цена за единицу продукции |
Затраты ресурсов, кг/шт |
Цена на ресурс |
Прибыль | ||
|
1-й продукт |
421,24 |
35,11 |
4 |
8,13 |
1091,012 | ||
|
2-й продукт |
0 |
22,16 |
3 | ||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов) |
| ||||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
Объем производства, шт |
Норматив затрат времени работы оборудования |
Общий годовой фонд времени работы оборудования |
Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
| ||
|
1-й продукт |
421,24 |
2 |
1000 |
842,48 |
| ||
|
2-й продукт |
0 |
3 |
| ||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке |
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
Прогнозный объем продаж на рынке, шт. |
|
|
| ||
|
1-й продукт |
421,24 |
421,24 |
|
|
| ||
|
2-й продукт |
0 |
249,24 |
|
|
| ||
Таблица 20 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+2 (пессимистический прогноз)
|
1. Целевая функция: максимизация прибыли |
|
| ||||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
Объем производства, шт |
Цена за единицу продукции |
Затраты ресурсов, кг/шт |
Цена на ресурс |
Прибыль | |||
|
1-й продукт |
426,88 |
36,16 |
4 |
8,25 |
1348,941 | |||
|
2-й продукт |
0 |
22,91 |
3 | |||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов) |
| |||||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
Объем производства, шт |
Норматив затрат времени работы оборудования |
Общий годовой фонд времени работы оборудования |
Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
| |||
|
1-й продукт |
426,88 |
2 |
1000 |
853,76 |
| |||
|
2-й продукт |
0 |
3 |
| |||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке |
|
| ||||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
Прогнозный объем продаж на рынке, шт. |
|
|
| |||
|
1-й продукт |
426,88 |
426,88 |
|
|
| |||
|
2-й продукт |
0 |
258,68 |
|
|
| |||
Таблица 21 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+3 (пессимистический прогноз)
|
1. Целевая функция: максимизация прибыли |
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
Объем производства, шт |
Цена за единицу продукции |
Затраты ресурсов, кг/шт |
Цена на ресурс |
Прибыль | ||
|
1-й продукт |
432,52 |
37,21 |
4 |
8,37 |
1613,3 | ||
|
2-й продукт |
0 |
23,66 |
3 | ||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов) |
| ||||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
Объем производства, шт |
Норматив затрат времени работы оборудования |
Общий годовой фонд времени работы оборудования |
Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
| ||
|
1-й продукт |
432,52 |
2 |
1000 |
865,04 |
| ||
|
2-й продукт |
0 |
3 |
| ||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке |
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
Прогнозный объем продаж на рынке, шт. |
|
|
| ||
|
1-й продукт |
432,52 |
432,52 |
|
|
| ||
|
2-й продукт |
0 |
268,12 |
|
|
| ||
Таблица 22 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+4 (пессимистический прогноз)
|
1. Целевая функция: максимизация прибыли |
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
Объем производства, шт |
Цена за единицу продукции |
Затраты ресурсов, кг/шт |
Цена на ресурс |
Прибыль | ||
|
1-й продукт |
438,16 |
38,26 |
4 |
8,49 |
1884,088 | ||
|
2-й продукт |
0 |
24,41 |
3 | ||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов) |
| ||||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
Объем производства, шт |
Норматив затрат времени работы оборудования |
Общий годовой фонд времени работы оборудования |
Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
| ||
|
1-й продукт |
438,16 |
2 |
1000 |
876,32 |
| ||
|
2-й продукт |
0 |
3 |
| ||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке |
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
Прогнозный объем продаж на рынке, шт. |
|
|
| ||
|
1-й продукт |
438,16 |
438,16 |
|
|
| ||
|
2-й продукт |
0 |
277,56 |
|
|
| ||
Таблица 23 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+5 (пессимистический прогноз)
|
1. Целевая функция: максимизация прибыли |
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
Объем производства, шт |
Цена за единицу продукции |
Затраты ресурсов, кг/шт |
Цена на ресурс |
Прибыль | ||
|
1-й продукт |
443,8 |
39,31 |
4 |
8,61 |
2161,306 | ||
|
2-й продукт |
0 |
25,16 |
3 | ||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов) |
| ||||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
Объем производства, шт |
Норматив затрат времени работы оборудования |
Общий годовой фонд времени работы оборудования |
Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
| ||
|
1-й продукт |
443,8 |
2 |
1000 |
887,6 |
| ||
|
2-й продукт |
0 |
3 |
| ||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке |
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
Прогнозный объем продаж на рынке, шт. |
|
|
| ||
|
1-й продукт |
443,8 |
443,8 |
|
|
| ||
|
2-й продукт |
0 |
287 |
|
|
| ||
Математическая модель расчета оптимальной производственной программы для оптимистического варианта имеет вид:
|
Таблица 24 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+1 | |||
|
(оптимистический прогноз) |
|
|
|
Математическая модель расчета оптимальной производственной программы для оптимистического варианта имеет вид:
|
Таблица 24 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(оптимистический прогноз)
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Таблица 25 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+2 (оптимистический прогноз)
|
1. Целевая функция: максимизация прибыли |
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
Объем производства, шт |
Цена за единицу продукции |
Затраты ресурсов, кг/шт |
Цена на ресурс |
Прибыль | ||
|
1-й продукт |
481,58 |
44,14 |
4 |
6,33 |
9224,204 | ||
|
2-й продукт |
12,28 |
32,09 |
3 | ||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов) |
| ||||||
|
|
Объем производства, шт |
Норматив затрат времени работы оборудования |
Общий годовой фонд времени работы оборудования |
Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
| ||
|
1-й продукт |
481,58 |
2 |
1000 |
1000 |
| ||
|
2-й продукт |
12,28 |
3 |
| ||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке |
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
Прогнозный объем продаж на рынке, шт. |
|
|
| ||
|
1-й продукт |
481,58 |
481,58 |
|
|
| ||
|
2-й продукт |
12,28 |
347,34 |
|
|
| ||
Таблица 26 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+3 (оптимистический прогноз)
|
1. Целевая функция: максимизация прибыли |
|
| ||||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
Объем производства, шт |
Цена за единицу продукции |
Затраты ресурсов, кг/шт |
Цена на ресурс |
Прибыль | |||
|
1-й продукт |
487,22 |
45,19 |
4 |
6,45 |
9562,131 | |||
|
2-й продукт |
8,52 |
32,84 |
3 | |||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов) |
| |||||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
Объем производства, шт |
Норматив затрат времени работы оборудования |
Общий годовой фонд времени работы оборудования |
Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
| |||
|
1-й продукт |
487,22 |
2 |
1000 |
1000 |
| |||
|
2-й продукт |
8,52 |
3 |
| |||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке |
|
| ||||||
|
|
Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
Прогнозный объем продаж на рынке, шт. |
|
|
| |||
|
1-й продукт |
487,22 |
487,22 |
|
|
| |||
|
2-й продукт |
8,52 |
356,78 |
|
|
| |||
Таблица 27 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+4 (оптимистический прогноз)
|
1. Целевая функция: максимизация прибыли |
|
| ||||||
|
|
Объем производства, шт |
Цена за единицу продукции |
Затраты ресурсов, кг/шт |
Цена на ресурс |
Прибыль | |||
|
1-й продукт |
492,86 |
46,24 |
4 |
6,57 |
9903,554 | |||
|
2-й продукт |
4,76 |
33,59 |
3 | |||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов) |
| |||||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
Объем производства, шт |
Норматив затрат времени работы оборудования |
Общий годовой фонд времени работы оборудования |
Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
| |||
|
1-й продукт |
492,86 |
2 |
1000 |
1000 |
| |||
|
2-й продукт |
4,76 |
3 |
| |||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке |
|
| ||||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
Прогнозный объем продаж на рынке, шт. |
|
|
| |||
|
1-й продукт |
492,86 |
492,86 |
|
|
| |||
|
2-й продукт |
4,76 |
366,22 |
|
|
| |||
Таблица 28 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+5 (оптимистический прогноз)
|
1. Целевая функция: максимизация прибыли |
|
| ||||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
Объем производства, шт |
Цена за единицу продукции |
Затраты ресурсов, кг/шт |
Цена на ресурс |
Прибыль | |||
|
1-й продукт |
498,5 |
47,29 |
4 |
6,69 |
10248,48 | |||
|
2-й продукт |
1 |
34,34 |
3 | |||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов) |
| |||||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
Объем производства, шт |
Норматив затрат времени работы оборудования |
Общий годовой фонд времени работы оборудования |
Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы |
| |||
|
1-й продукт |
498,5 |
2 |
1000 |
1000 |
| |||
|
2-й продукт |
1 |
3 |
| |||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке |
|
| ||||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
Объем производства, шт = Объем сбыта, шт |
Прогнозный объем продаж на рынке, шт. |
|
|
| |||
|
1-й продукт |
498,5 |
498,5 |
|
|
| |||
|
2-й продукт |
1 |
375,66 |
|
|
| |||