- •Курсовая работа
- •1. На основе содержательной постановки задачи провести ее математическую формализацию.
- •4. Определить срок окупаемости инвестиционного проекта по реорганизации производства.
- •Постановка задачи
- •3. Расчет производственной программы деятельности предприятия
- •3.1 Расчет оптимальных производственных программ
- •3.2 Оценка чувствительности результатов расчета оптимальной производственной программы
- •3.3 Оценка устойчивости управленческих решений
- •4. Принятие решений по реорганизации производства
3.3 Оценка устойчивости управленческих решений
Под устойчивостью управленческих решений в задачах оптимизации обычно понимают неизменность опорного базиса системы. В задаче, рассматриваемой в курсовом проекте, опорный базис – ситуация, при которой сохраняется номенклатура выгодной и невыгодной продукции, а также номенклатура дефицитных и недефицитных ресурсов.
Рассмотрим общетеоретический подход к задаче исследования устойчивости опорного базиса системы. Предположим, что возникли возмещения по некоторому дефицитному ресурсу . Это изменение приведет к изменению значений переменных , а именно.
Если известно оптимальное значение переменной , то новое значение переменнойопределяется как:
Условием неизменности базиса является тот факт, что объем продукции j должен быть положительным 0. Если он станет равным нулю, следовательно, продукция не будет включена в производственную программу, то есть она из разряда «выгодных» перейдет в «невыгодные», Математически это условие запишется как:
или
Это выражение позволяет сделать аналитическую оценку величины изменения bs , которое не приводит к смене опорного базиса системы.
Рассмотрим возможный диапазон колебания дефицитного ресурса bs . Если js 0 , то добавление ресурса s приведет к увеличению объема выпуска j –той продукции, следовательно, в этом случае изменение опорного базиса системы не произойдет. Если js < 0, то добавление ресурса s может привести к изменению опорного базиса, то есть объем выпуска j –той продукции может стать равным нулю, то есть продукция не будет выпускаться.
Рассмотрим недефицитный ресурс bi, для него резерв уi ≠ 0 и рассчитывается как . Предположим, возникло возмущение по запасу дефицитного ресурсаbs, оно приведет к изменению значений переменных хj. В свою очередь, изменение хj приведет к изменению запасов недефицитных ресурсов уi (bs → хj →уi ). Следовательно, может возникнуть такая ситуация, когда bs приведет к тому, что запас недефицитного ресурса станет равным нулю (уi = 0). Это означает, что недефицитный ресурс стал дефицитным, то есть изменилась номенклатура ресурсов и произошла смена опорного базиса системы. В этом случае математическая формулировка условия неизменности базиса имеет вид:
Проведем анализ устойчивости опорного базиса системы
Оптимальным решением задачи является
Резервы по ресурсам равны
Отсюда исходный опорный базис системы представляет собой следующее: две «выгодные» продукции, первый и второй ресурсы дефицитные, третий- недефицитный.
Определим диапазон изменения запасов дефицитных ресурсов и, в рамках которого смена опорного базиса не произойдет:
Следовательно, если запас первого ресурса увеличится на 543 единиц или уменьшится на 144, произойдет смена опорного базиса системы (Рис.8). Вторая продукция станет «невыгодной».
Аналогично для второго ресурса:
Следовательно, если запас второго ресурса уменьшится на 428 или увеличится на 72 единицы, произойдет смена опорного базиса системы. В первом случае первая продукция станет «невыгодной», во втором - вторая.
При увеличении запаса третьего (недефицитного) ресурса смена опорного базиса не произойдет (рис.3), а при уменьшении на некоторую величину , возникает ситуация, когда ресурс становится дефицитным,.
После проведения всех расчетов в разделе 2 и 3, результаты представляются в виде таблицы:
Таблица 29 - Итоговые результаты расчета