3. Расчет производственной программы деятельности предприятия

3.1 Расчет оптимальных производственных программ

с учетом стратегии развития

Для определения оптимальной производственной программы по критерию максимизации прибыли необходимо математически формализовать поставленную задачу, а именно записать целевую функцию и ограничения. Учитывая введенные ранее обозначения, математическая постановка задачи поиска оптимального объема производства по критерию максимизации прибыли для одного периода примет следующий вид:

Решением сформулированной оптимизационной задачи являются оптимальные значения переменных и, максимизирующие целевую функцию прибыли, максимальное значение прибыли, резервы по «ресурсам».

Используя числовые данные и результаты прогнозных расчетов, полученные во втором разделе, решим задачу линейного программирования графически.

Предположим, что с учетом числовых значений параметров задача примет вид:

Ниже приводится графическое решение задачи.

Так как необходимо определить оптимальную производственную программу на пять будущих периодов, то задачу необходимо решить для каждого следующего года в отдельности, используя данные об изменении цен на продукцию, на сырьевой ресурс и объема спроса на первую и вторую продукцию, полученные в результате прогнозирования в предыдущем разделе.

Решение задачи по определению оптимальной производственной программы осуществляется в пакете Excel в приложении «Поиск решения» (меню «Сервис»).

Таблица 11.

Ячейка, относящаяся к прибыли, задана в приложении «Поиск решения» как «целевая ячейка». Ячейки, в которых находятся объемы производства продукции, заданы как «изменяемые ячейки». Далее получены отчеты о результатах расчетов, об их устойчивости и о пределах.

Таблица 12 – Отчет по результатам

Таблица 13 – Отчет по устойчивости

Таблица 14 – Отчет по пределам

Таблица 15.

Таблица 16.

Таблица 17.

Таблица 18.

При расчете оптимальной производственной программы, необходимо оценить наихудшие и наилучшие результаты, то есть определить оптимальный объем производства и прибыль для пессимистического и оптимистического прогноза изменения параметров задачи.

Оптимистический и пессимистический варианты также необходимо просчитать на пять будущих периодов.

Математическая модель расчета оптимальной производственной программы для пессимистического варианта имеет вид:

Таблица 19.

Таблица 20.

Таблица 21.

Таблица 22.

Таблица 23.

Математическая модель расчета оптимальной производственной программы для оптимистического варианта имеет вид:

Таблица 24.

Продолжение таблицы 24.

Таблица 25.

Таблица 26.

Таблица 27.

Таблица 28.

3.2 Оценка чувствительности результатов расчета оптимальной производственной программы

В реальной жизни при реализации того или иного управленческого решения, в нашем случае оптимальной производственной программы, имеют место возмущения по параметрам системы, обусловленные внешними и внутренними факторами. Эти возмущения приводят к изменению оптимальных значений переменных задачи (объема производства продукции) и целевой функции (прибыли). Поэтому, возникает задача об оценке влияния этих возмущений на управленческое решение и на базе нее формулировки конкретных действий, которые лицо, принимающее решения, должно будет предпринять в этих условиях.

Для решения поставленной задачи будем использовать математический аппарат теории чувствительности.

Пусть мы находимся в классе задач линейного программирования:

где – параметры модели.

Предположим, найдено оптимальное решение задачи, то есть определены выходные характеристики задачи, а именно оптимальные значения переменных и целевой функции. Продукцию, для которой, будем называть «выгодной»; продукцию, для которой- «невыгодной».

Введем в рассмотрение характеристику запасов ресурсов , которая показывает количество ресурсаого вида, оставшегося после реализации оптимального решения.

Если , то ресурс будем называть «дефицитным». Если- ресурс «недефицитный».

Оценим влияние изменения запасов ого ресурса на выходные характеристики задачи. Для этого введем в рассмотрение коэффициенты чувствительности, которые показывают, на сколько изменится значениеой переменной при увеличении запасаого ресурса на единицу. В теории чувствительности обосновано, что данные коэффициенты отличны от нуля для «дефицитных» ресурсов и равны нулю для «недефицитных».

Коэффициенты чувствительности , показывают, на сколько измениться значение целевой функции при увеличении запасаого ресурса на единицу.

Проведем анализ чувствительности решения к изменению параметров системы для периода t₀₊₁. Пусть целевой функцией является максимизация прибыли, а ограничениями выступают запасы сырьевых ресурсов.

Найдем оптимальный план:

Так как , следовательно, и первая, и вторая продукция «выгодные».

Определим резервы по ресурсам:

Отсюда делаем вывод, что первый и второй ресурс являются «дефицитными», третий - «недефицитный». Так как, коэффициенты чувствительности для «недефицитного» ресурса равны нулю, следовательно

. Для определения оставшихся коэффициентов чувствительности, исключаем из системы ограничений третье неравенство, в двух других перейдем к строгим равенствам и обозначим правые части через и. Получим:

Продифференцируем данную систему по :

или с учетом :

Откуда ;=0.

Аналогично, после дифференцирования системы по :

определим ;=1.

Рассчитаем коэффициенты чувствительности целевой функции к вариациям «дефицитных» ресурсов.

Так как , следовательно

Предположим, что запас первого ресурса увеличился на 30 единиц. Как это повлияет на управленческое решение, а именно на оптимальную производственную программу и прибыль? Воспользуемся коэффициентами чувствительности и

Так как , следовательно, при увеличении запаса первого ресурса на 30 единиц, оптимальный объем производства второй продукции не изменится.

Так как , следовательно при увеличении запаса первого ресурса на 30 единиц, оптимальный объем производства первой продукции увеличится наединиц.

Так как коэффициент чувствительности , следовательно, при увеличении запаса первого ресурса на 30 единиц, максимальное значение прибыли увеличится наединиц.

Аналогично можно провести анализ чувствительности оптимального решения при изменении запасов по другим ресурсам.