1. Постановка задачи

Существует некоторая фирма, занимающаяся производством и выпуском двух видов продукции. Обозначим для определенности через и– количество выпускаемой продукции первого и второго типа, соответственно. При выпуске продукции используется два типа ресурсов – оборудование и сырье. Обозначим черезполезный фонд времени работы оборудования. Известны нормативы затрат времени работы оборудования на производство единицы продукции и , которые показывают сколько времени необходимо затратить на изготовление единицы продукции первого и второго типа. Примем, что,,.

Считается, что при производстве и первой, и второй продукции используется один вид сырьевого ресурса. Известны нормативы затрат сырьевого ресурса на производство единицы обоих видов продукции – и. Принимаем, что,.

Обозначим через ицену за единицу первой и второй продукции соответственно, через– стоимость единицы сырьевого ресурса.

Продукция, выпускаемая фирмой, характеризуется сложившимся на рынке объемом спроса. Пусть и– объем спроса на первую и вторую продукцию соответственно.

Цены реализации продукции иопределяются ситуацией, которая складывается на рынке. К рассматриваемому моменту имеется ретроинформация (статистическая информация) о тенденциях изменения цен за предыдущие 10 лет, которая качественно выглядит следующим образом:

Таблица 1-Ретроинформация по цене на первую продукцию

где t_i – это год. Тогда t_0-10 – это год начала рассматриваемого периода, а t₀ - текущий год.

Таблица 2-Ретроинформация по цене на вторую продукцию

Цена сырьевого ресурса Ц_р, приобретаемого для организации процесса производства, также формируется рынком.

Таблица 3-Ретроинформация по цене на ресурс

Производство и реализация. Производственные возможности фирмы с учетом ограничения по полезному фонду времени работы оборудования можно графически представить следующим образом:

Выбор производственной программы, т.е. значений Х₁ и Х₂, ограничиваются не только производственными возможностями, но и объемом практического сбыта этой продукции на рынке. Объем сбыта продукции определяется величиной спроса и. Примем, что фирма в прошедшие периоды производила продукцию в объеме равном величине спроса.

Таблица 2 -Ретроинформация по объему продаж (спроса) первой продукции

Таблица 3 - Ретроинформация по объему продаж (спроса) второй продукции

С учетом сказанного, необходимо определить стратегию поведения фирмы (определить оптимальный объем производства первой и второй продукции), по критерию максимизации прибыли предприятия на последующие пять лет.

2. Анализ состояния и прогноз рыночной среды

Для решения поставленной задачи на первом этапе необходимо осуществить стратегическое планирование, которое подразумевает выработку стратегии поведения на следующие пять периодов функционирования фирмы, т.е. на периоды t₀₊₁, t₀₊₂, t₀₊₃, t₀₊₄, t₀₊₅. При этом необходимо дать прогноз относительно изменения цены на продукцию обоих видов, цены на ресурс и объемов продаж, которые можно будет реализовать на рынке. Стратегическое планирование или прогнозирование основывается на ретроинформации (статистики) об изменении исследуемых параметров в прошедшие периоды. Используя численные методы, необходимо получить уравнение регрессии, которое представляет собой функциональную зависимость некоторого параметра от времени. В нашем случае под параметром следует понимать цену на продукцию первого или второго вида, цену на ресурс, объем продаж первой или второй продукции. Для проведения дальнейших исследований в курсовом проекте принимается допущение, что возможно использовать регрессии первого порядка:

Для расчета числовых коэффициентов ицелесообразнее и удобнее использовать стандартное приложение «Анализ данных» (меню «Сервис») пакетаExcel.

Полученные уравнения регрессии позволяют дать прогноз изменения интересующих параметров, а именно цен на продукцию, цены на ресурс и объемов продаж первой и второй продукции, в зависимости от времени. Так как в постановке задачи, речь идет о стратегии поведения фирмы в течение следующих пяти лет, то исследование следует ограничить будущими пятью годами.

Любая математическая модель, каковой является и уравнение регрессии, характеризуется некоторой погрешностью. Поэтому, необходимо по показателю среднеквадратического отклонения модели оценить погрешность прогноза и рассчитать пессимистический и оптимистический прогноз для исследуемого параметра. При этом под пессимистическим прогнозом будем понимать ситуацию, когда параметры задачи изменяются неблагоприятным для фирмы образом, а именно их изменение приведет к тому, что предприятие получит минимально возможную прибыль. Оптимистический прогноз является полной противоположностью пессимистического прогноза и рассчитывается для ситуации, в которой фирма получит максимально возможную прибыль.

Математическая модель расчета прогнозного параметра для оптимистического варианта имеет вид:

где значение исследуемого параметра при оптимистическом прогнозе,номинальное прогнозное значение. Знакотражает содержательный смысл параметра. Речь идет о том, что некоторые параметры, такие как цены на выпускаемую продукцию или объем продаж, при своем увеличении приводят к росту прибыли предприятия. Напротив, цена на используемый ресурс только при своем уменьшении положительно сказывается на изменении прибыли. Поэтому выбор знака однозначно определяется содержательным и экономическим смыслом исследуемого параметра системы.

Математическая модель расчета прогнозного параметра для пессимистического варианта имеет вид:

где значение исследуемого параметра при пессимистическом прогнозе. Выбор знакатакже определяется содержательным смыслом прогнозируемого параметра.

Расчет прогнозных значений цены на первую и вторую продукцию, цены на ресурс, объемов продаж первой и второй продукции