12.Математическая постановка задачи компаундирования.

Производственно технологический объект (нефтеперерабатывающий) выпускает бензин, который характеризуется показателем качества (температура начала кипения). Имеется ГОСТ значение по температуре начала кипения 35° С. Фактическое значение этого параметра должно быть не меньше. Объем выпускаемой продукции связан с показателем качества следующим уравнением: у = a-bt, где у - объем выпуска продукции, / - показатель качества (температура начала кипения), a,b - числовые коэффициенты.

1. Постройте область допустимых состояний при a = 287,5 и b = 2,5 .

2. Пусть орган управления дает плановое задание по объему выпуска продукции: ’пи’ = 100. Как изменится область допустимых состояний?

Оптимизация процессов смешения полуфабрикатов (нефтепереработка)

Пример.

Имеется два полуфабриката бензина с показателями качества октанового числа. У перво­го полуфабриката октановое число О₁ = 86, у второго О₂ = 98 . Запасы объемов полуфабрика­тов равны 200 и 100 единиц соответственно. Октановое число смеси описывается аддитивным законом: О_смеси=(О₁*у₁+О₂*у₂)/(у₁+у₂), где у₁ и у₂ -объем первого и второго полуфабриката.Построим область допустимых состояний (решений) при рецептуре О_смеси > 95 .

На нефтеперерабатывающем заводе имеются в наличии три вида полуфабриката бензина, запасы которых ограничены. Качество полуфабрикатов характеризуется октановым числом: 74, 80 и 98. Необходимо решить задачу смешения по критерии максимизации прибыли так, чтобы; получить два конечных продукта - бензины с октановыми числами 76 и 92 соответственно, учитывая, что октановое число смеси описывается аддитивным законом. Запасы и цены полу­фабрикатов, а также цены конечных продуктов даны в таблице:

13. Этапы постановки и математической формализации в задачах принятия управленческих решений.

1. Содержательное описание исследования системы

1. цель функционирования

2. характеристика выпускаемой продукции

3. используемые ресурсы

4. описание ограничений

5. критерии эффективности

1. Введение переменных и параметров

Переменная – категория, по которой н. принимать УР

Параметр – числовые характеристики, которые характеризуют и определяют деятельность нашей с-мы

Первые 2 этапа самые сложные.

93% неверно сформулированных задач

Ф(х) – мах - критерий

х € Х - с-ма ограничений

2. Осуществляется математическая постановка задачи

Ф(х) – мах - критерий

х € Х - с-ма ограничений

3. Выбирается метод решения задач:

В зависимости от того, какой вид имеет критерий и система ограничений, м.б. различные ситуации:

1 класс: задачи ЛП

2 класс: задачи НЛП

В задачах ЛП управляющие переменные и в критериях и в ограничениях им. Линейный вид, т.е. находятся в 1 степени.

В задачах НЛП им разную степень

4. Решение задач

Х_j⁰– оптимальное решение (экстремум целевой функции)

6. Анализ полученного решения

идет возврат на пункт 1, если полученный результат не соответствует реальности

17.Характеристика функции потерь. Пример.

Выпускается 2 вида продукции А и Б.

Себестоимость (с)=2 руб.

Ц_А=4 руб.

Ц_Б=3 руб.

Найти производственную программу, которая обеспечит максимум прибыли при условии, что в распоряжении ЛПР 100 руб.

Оптимальная точка: х_А=50, х_Б=0.

Рентабельность

,

Продукция А более выгодная, т.к. на 1 руб. затрат получается 1 руб. прибыли.

Ф=2*50=100 (руб.)

Для нерентабельной продукции (х_j, где j>k) вводится характеристика функции потерь.

Функция потерь показывает, какой убыток несет система при выпуске 1 шт. j-той продукции.

Для более выгодной продукции (j=k) функция потерь =0, т.е. выпуск продукции не принесет убыток системе.