Лекция №11. 26.04.05

Тема: Организация управления в горизонтальных системах.

Часто встречаются ситуации, когда в рыночной экономике взаимодействуют два независимых, но взаимосвязанных элемента:

1

2

Х У

Предположим, что элемент 1 изготавливает некоторое количество полуфабрикатов в количестве х.

Этот полуфабрикат покупается 2-м элементом и производится конечная продукция.

Причем имеется некоторая взаимосвязь между количеством полуфабриката и количеством выпускаемой продукции: У = γ*х.

Возникает вопрос, по какой цене 1-й элемент будет продавать, а 2-й покупать?

Здесь есть некоторая особенность: Центра здесь нет.

Выбор цены – это результат переговоров 1-го и 2-го элементов.

Будем считать, что и 1-й и 2-й элементы являются монополистами.

Исходная постановка задачи.

Задача: У 1-го элемента затраты описываются следующей моделью z₁ = 2·x, т.е. чтобы выпустить 1 шт. полуфабриката требуется затратить 2 рубля.

У второго элемента затраты z₂ = Ц₂^* + Ц·х,

Ц₂^* - затраты, связанные с обработкой

Ц·х – сумма, которую 2-й элемент должен заплатить 1-му.

В данном случае примем z₂ = 3у+Цх, γ = 0,5 – из 1 шт. полуфабриката можно сделать половину детали.

Ц^п – цена продукта.

С позиции 1-го элемента цена будет максимальна, с позиции 2-го – минимальна.

Примем, что целью и 1-го и 2-го элемента является максимизация их прибыли.

Необходимо построить целевые функции:

Пр₁ = Цх-z₁ = Цх-2х

Пр₂ = Ц^п ·γх-z₂ = 3,5х-Цх

Минимальная Ц = 2, максимальная Ц = 3,5.

Перейдем к буквам:

а₁ – норматив затрат 1-го элемента

а₂ – норматив затрат 2-го элемента

Пр₁ = ( Ц-а₁ )х → max

Пр₂ = Ц^п ∙ γ · х – а₂ · γ · х - Ц·х = ( Ц^п γ – а₂γ – Ц)х → max

Необходимо построить ОДР

У

0 а₁ (Ц^п–а₂)γ

1. существует ли минимальная цена, которая удовлетворила 1-го элемента? Ответ: а₁. Это предел, ниже которого цена не может быть , иначе будут убытки. У 1-го элемента нет ограничений в росте цены.

2. Существует ли понятие минимальная цена с позиции 2-го элемента? Ответ: да, это 0.

3. Существует ли максимальная цена, по которой 2-й элемент может покупать полуфабрикат, не получая убытки?

При Ц = а₁ прибыль 2-го будет максимальная, а Пр₁ = 0

При Ц = (Ц^п –а₂)γ Пр₁ будет максимальная, а Пр₂ = 0.

1. Принцип равнорентабельности.

В качестве показателя взаимовыгодности контактов берем рентабельность.

Ц² + Ц а₂ γ – а₁ Ц^п γ = 0

Ц_1,2 = 2,5

р₁ = 0,25

р₂ = 0,25.

Предположим, что 1-е предприятие менее благополучно, чем второе предприятие.

2. Принцип нормативного распределения рентабельности.

Предположим, что имеются некоторые базовые значения рентабельностей, и договаривающиеся стороны приходят к заключению сохранить пропорции исходных рентабельностей.

При этом вводится коэффициент , показывающий насколько рентабельность 2-го больше или меньше рентабельности 1-го.

Тогда реализация этого принципа р₂ = К · р₁

Получится следующее уравнение:

Пусть К=2. Это означает, что рентабельность 2-го в 2 раза больше рентабельности 1-го.

2Ц² + Ц – 13 = 0

Д = 105

Д½ = 10,2

Ц = -1+10,2/4 = 2,3

р₁ = 0,15

р₂ = 0,32.