Лекция 7

Пример.

Выпускается 2 вида продукции А и Б.

Себестоимость (с)=2 руб.

Ц_А=4 руб.

Ц_Б=3 руб.

Найти производственную программу, которая обеспечит максимум прибыли при условии, что в распоряжении ЛПР 100 руб.

Оптимальная точка: х_А=50, х_Б=0.

Рентабельность

,

Продукция А более выгодная, т.к. на 1 руб. затрат получается 1 руб. прибыли.

Ф=2*50=100 (руб.)

Для нерентабельной продукции (х_j, где j>k) вводится характеристика функции потерь.

Функция потерь показывает, какой убыток несет система при выпуске 1 шт. j-той продукции.

Для более выгодной продукции (j=k) функция потерь =0, т.е. выпуск продукции не принесет убыток системе.

Понятие опорного базиса системы.

Опорный базис– ситуация, когда сохраняется номенклатура ывгодной и невыгодной продукции, а так же номенклатура дефицитных и недефицитных ресурсов.

Если , то добавкаS-го ресурса будет приводить к росту объема выпускаемой продукции.

Если , то рост ресурса приводит к снижению объема выпускаемой продукции. В итоге получается выход из планируемого выпуска.

У_i≠ 0 – недефицитный ресурс,.

∆b_s– дефицитный ресурс.

∆b_s→ ∆х_j→ ∆У_i

Пример.

Лекция 8

Тема: Неопределенность в задачах принятия решений.

В задачах существуют параметры. ЛПР должно обладать информацией о значениях этих параметров.

a_ij– значения этих параметров,

c_j– коэффициент целевой функции.

С точки зрения формализованного описания можем сказать, что ЛПР имеет представление об области допустимых значений параметров (а А).

Чем больше ОДЗ, тем больше неопределенность.

Решаем задачу «снятия неопределенности».

Приемы:

1. Принцип гарантированного результата. Этот принцип предполагает, что лицо, принимающее решение, исходит из наихудшей гипотезы о значениях параметров.

Для определенности допустим, что рассматривается некоторый параметр аi, который имеет положительный смысл (цена на продукцию, спрос на нашу продукцию)

-ОДЗ

2. Метод статистического моделирования. Идея метода заключается в следующем: ЛПР не имеет достоверной информации о значениях параметров на будущие периоды. Однако, он располагает ретро информацией о значениях этих параметров.

+δ

…….

.. …. -δ

t₀t

Бывают ситуации, когда изменение параметров характеризуется некоторой тенденцией. Если такое имеет место, то возникает идея построить некоторую функцию, которая описывает эти закономерности а = а(t)

Возьмем некоторую линейную матрицу:

а = α + βt

Есть некоторая статистика. Имея некоторые прочие данные, используя МНК рассчитываются параметры α и β. Тогда модельное значение параметров а^м = α + βt.

Рассчитывается погрешность:

Эти методы применимы только в случаях, когда медленно развиваются процессы.

3. Метод формирования данных.

ЛПР

S

а

ЛПР просит сообщить элемента значение параметра а.

S – та оценка, которую элемент сообщит наверх в качестве значения параметра.

Поскольку ЛПР имеет представление об ОДЗ, то сообщаемая оценка может колебаться в диапазоне:

Есть серьезные недостатки в этом методе: ЛПР должен понимать, что у элементов есть свое представление что сообщать и как сообщать. Элементы могут сознательно искажать информацию.