- •Введение
- •1. Постановка задачи
- •2. Анализ состояния и прогноз рыночной среды
- •3. Расчет производственной программы деятельности предприятия
- •3.1 Расчет оптимальных производственных программ с учетом стратегии развития
- •3.2 Оценка чувствительности результатов расчета оптимальной производственной программы
- •3.3 Оценка устойчивости управленческих решений
- •4. Принятие решений по реорганизации производства
- •Заключение
- •Список использованных источников
3.2 Оценка чувствительности результатов расчета оптимальной производственной программы
В реальной жизни при реализации того или иного управленческого решения, в нашем случае оптимальной производственной программы, имеют место возмущения по параметрам системы, обусловленные внешними и внутренними факторами. Эти возмущения приводят к изменению оптимальных значений переменных задачи (объема производства продукции) и целевой функции (прибыли). Поэтому, возникает задача об оценке влияния этих возмущений на управленческое решение и на базе нее формулировки конкретных действий, которые лицо, принимающее решения, должно будет предпринять в этих условиях.
Для решения поставленной задачи будем использовать математический аппарат теории чувствительности.
Пусть мы находимся в классе задач линейного программирования:
где – параметры модели.
Предположим, найдено оптимальное решение задачи, то есть определены выходные характеристики задачи, а именно оптимальные значения переменных и целевой функции. Продукцию, для которой, будем называть «выгодной»; продукцию, для которой- «невыгодной».
Введем в рассмотрение характеристику запасов ресурсов , которая показывает количество ресурсаого вида, оставшегося после реализации оптимального решения.
Если , то ресурс будем называть «дефицитным». Если- ресурс «недефицитный».
Оценим влияние изменения запасов ого ресурса на выходные характеристики задачи. Для этого введем в рассмотрение коэффициенты чувствительности, которые показывают, на сколько изменится значениеой переменной при увеличении запасаого ресурса на единицу. В теории чувствительности обосновано, что данные коэффициенты отличны от нуля для «дефицитных» ресурсов и равны нулю для «недефицитных».
Коэффициенты чувствительности , показывают, на сколько измениться значение целевой функции при увеличении запасаого ресурса на единицу.
Проведем анализ чувствительности решения к изменению параметров системы для периода t0+1. Пусть целевой функцией является максимизация прибыли, а ограничениями выступают запасы сырьевых ресурсов.
Найдем оптимальный план:
Так как , следовательно, и первая, и вторая продукция «выгодные».
Определим резервы по ресурсам:
Отсюда делаем вывод, что первый и третий ресурс являются «дефицитными», второй - «недефицитный». Так как, коэффициенты чувствительности для «недефицитного» ресурса равны нулю, следовательно . Для определения оставшихся коэффициентов чувствительности, исключаем из системы ограничений второе неравенство, в двух других перейдем к строгим равенствам и обозначим правые части черези. Получим:
Продифференцируем данную систему по :
или с учетом :
Откуда .
Аналогично, после дифференцирования системы по
определим .
Рассчитаем коэффициенты чувствительности целевой функции к вариациям «дефицитных» ресурсов.
Так как , следовательно
Предположим, что запас первого ресурса увеличился на 30 единиц. Как это повлияет на управленческое решение, а именно на оптимальную производственную программу и прибыль? Воспользуемся коэффициентами чувствительности и.
Так как , следовательно при увеличении запаса первого ресурса на 30 единиц, оптимальный объем производства первой продукции увеличится наединиц.
Так как , следовательно, при увеличении запаса первого ресурса на 30 единиц, оптимальный объем производства второй продукции не изменится.
Так как коэффициент чувствительности , следовательно, при увеличении запаса первого ресурса на 30 единиц, максимальное значение прибыли увеличится наединиц.
Аналогично можно провести анализ чувствительности оптимального решения при изменении запасов по другим ресурсам.