Припадчев гр.1207 Сопромат(3 семестр, РГР1)
.pdfМинистерство Образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.Королева
Национальный исследовательский институт
Факультет Летательных аппаратов
Кафедра Сопротивления материалов
Расчётно-проектировочная работа №1
Расчёт статически неопределимого ступенчатого бруса
Вариант №721
Выполнил: Студент гр.1207
Припадчев А.А.
Проверил: Сургутанова Ю.Н.
_______________________
Самара 2011 г.
Содержание
Расчет ступенчатого бруса без нижнего основания………………………………….5
Расчет ступенчатого бруса с нижним основанием…………………………..……...11
Список использованных источников………………………………………………...15
2
Реферат
Расчетно-проектировочная работа 15 страниц, рисунков, источника.
БРУС СТУПЕНЧАТЫЙ, ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ СЖАТИЕ,
СТАТИЧЕСКАЯ НЕОПРЕДЕЛИМОСТЬ, НОРМАЛЬНАЯ СИЛА,
НОРМАЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ, ДЕФОРМАЦИЯ, ПЕРЕМЕЩЕНИЕ,
МАРКА СТАЛИ, ЭПЮРА СИЛЫ, ЭПЮРА НАПРЯЖЕНИЯ, ЭПЮРА
ПЕРЕМЕЩЕНИЯ, КОЭФИЦИЕНТ ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ
Объектом исследования является ступенчатый брус, испытывающий деформацию центрального растяжения, сжатия в условиях изменяющейся температуры.
Цель работы – определение нормальных усилий N, нормальных напряжений σ и осевых перемещений U на всех участках бруса.
По результатам расчета построены эпюры указанных величин и назначена марка стали из условия прочности по допускаемым напряжениям при центральном растяжении, сжатии.
Задача решена для двух случаев: без нижней опорной поверхности (статически определимый брус) и при её наличии (статически неопределимый брус).
Эффективность работы заключается в получении навыков расчёта статически определимых и статически неопределимых систем при центральном растяжении (сжатии).
3
Задание
Стальной ступенчатый брус жестко помещен между двумя опорными поверхностями. Один его конец жестко закреплен в верхней опоре, а нижний находится на расстоянии δ от нижней опоры. К брусу приложены силы вдоль оси и ,кроме того, после нагружения изменяется его температура. Заданы размеры бруса, величины сил и изменение температуры. (Рис. 1)
1)нормальные силы Ni на каждом участке бруса ;
2)нормальные напряжения ∂;
3)перемещение Ui в конце каждого участка бруса ;
4)построить эпюры этих величин;
5)подобрать марку бруса;
Рис. 1 Начальные условия.
4
Расчёт ступенчатого бруса без нижнего основания.
Рис. 2 Брус ступенчатый. Эпюры нормальных сил, нормального напряжения, перемещения в конце каждого участка бруса.
Дано: |
|
|
|
F1=200 КН; |
l1=1 м; |
d1=8 см; |
∆Т=15 К; |
F2=-300 КН; |
l2=1 м; |
d2=8 см; |
α=125*10-7 К-1; |
F3=400 КН; |
l3=1 м; |
d3=8 см; |
Е=2*1011 Па; |
|
|
5 |
|
Часть 1. Найдем нормальные силы Ni на каждом участке
1 участок (Рис 3): Рис. 3 N1
Σz: NI– F1– F2– F3=0 NI=F1+F2+F3
NI=200 кН – 300 кН + 400 кН
NI=300 кН
2 участок (Рис 4): |
Рис. 4 N2 |
Σz: NII– F2– F3=0 |
|
NII=F2+F3 |
|
NII =– 300 кН + 400 кН |
|
NII =100 кН |
|
3 участок (Рис 5): |
Рис. 5 N3 |
Σz: NIII – F2– F3=0 |
|
NIII= F2+F3 |
|
NIII = – 300 кН + 400 кН |
|
NIII =100 кН |
|
6
4 участок (Рис 6): |
Рис. 6 N4 |
Σz: NIV – F3=0 |
|
NIV= F3 |
|
NIV =400 кН |
|
5 участок (Рис 7): |
Рис. 7 N5 |
Σz: NV =0 |
|
Часть 2. Расчёт площади сечения каждого участка:
A =π d42 ;
AI=3,14∙84 2 =50,265 см2 ;
AII=3,14∙84 2=50,265 см2 ;
7
AIII=3,14∙44 2=12,566 см2 ;
AIV=3,14∙44 2=12,566 см2 ;
AV=3,14∙64 2=28,274 см2 ;
Часть 3. Расчёт напряжений, возникающих на каждом участке:
σ = |
N |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
σI= |
300∙103 |
= |
59 ∙ 10 |
Па = 59 МПа |
|||
50,265∙104 |
|
||||||
σII= |
100∙103 4=19 ∙106Па = 19 МПа |
||||||
50,265∙10 |
|
|
|
|
|||
σIII= |
100∙103 |
4=79 ∙106Па = 79 МПа |
|||||
12,566∙10 |
|
|
|
|
|||
σIV= |
400∙103 |
4=318 ∙ 106Па = 318 МПа |
|||||
|
12,566∙10 |
|
|
|
σV=0 МПа
Часть 4. Расчёт удлинения каждого участка:
∆l = ∆lN + ∆lT
∆l N = N l
E A
∆lT =α l ∆T
8
1 участок:
300∙103∙0,5 ∙ 10−3м = 0,14 мм ∆lN=2∙1011∙50,265 ∙104=0,14
∆lT=125 ∙ 10−7 ∙20 ∙ 1 = 0,09 ∙ 10−3м = 0,09 мм
∆l=0,24 мм
2 участок:
100∙103∙0,5 ∙ 10−3м = 0,04 мм ∆lN=2∙1011∙50,265 ∙104=0,04
∆lT=125 ∙ 10−7 ∙20 ∙ 1 = 0,25 ∙ 10−3м = 0,09 мм
∆l=0,14 мм
3 участок:
100∙103∙0,5 ∙ 10−3м = 0,19 мм ∆lN=2∙1011∙12,566 ∙104=0,19
∆lT=125 ∙ 10−7 ∙20 ∙ 0,5 = 0,09 ∙ 10−3м = 0,09мм
∆l=0,29 мм
4 участок:
400∙103∙0,5 ∙ 10−3м = 0,79 мм ∆lN=2∙1011∙12,566 ∙104=0,79
∆lT=125 ∙ 10−7 ∙20 ∙ 0,5 = 0,09 ∙ 10−3м = 0,09 мм
∆l=0,88 мм
5 участок0 мм:
N
∆lT =125 ∙ 10−7 ∙20 ∙ 1 = 0,09 ∙ 10−3м = 0,09 мм
∆l =
∆l=0,09 мм
Часть 5. Расчёт перемещения:
Un =Un−1 +∆ln
UI=0,24 мм
UII=0,24 мм+0,14 мм =0,38 мм
9
UIII=0,38 мм +0,29 мм =0,67 мм
UIV=0,67 мм+0,88 мм =1,56 мм
UV=1,56 мм+0,09 мм =1,66 мм
Часть 6. Построение эпюр N, σ, U. Смотри рис. 1.
Часть 7. Определение| | марки стали:
| |наиб = Анаиб
| |наиб| ≤|≥ наиб ∙ = 318 МПа ∙ 1,5 = 477 МПа
Сталь (У8) σТтабл=520 Мпа.
10