Припадчев гр.1207 Сопромат(3 семестр, РГР1)
.pdf
Расчёт ступенчатого бруса с нижним основанием.
Рис. 8 Брус ступенчатый с нижним основанием. Эпюры нормальных сил, нормального напряжения, перемещения в конце каждого учаска бруса.
Дано: |
|
|
|
|
F1=200 КН; |
l1=1 м; |
d1=8 см; |
∆Т=15 К; |
δ=0,15 мм |
F2=-300 КН; |
l2=1 м; |
d2=8 см; |
α=125*10-7 К-1; |
|
F3=400 КН; |
l3=1 м; |
d3=8 см; |
Е=2*1011 Па; |
|
AI=AII=50,26 см2 |
AIII=AIV=12,56 см2 |
AV=28,27 см2 |
|
|
|
|
11 |
|
|
Часть 1. Напишем уравнение статики для каждого участка и выразим Ni:
1 участок: NI-F1-F2-F3+ RB = 0; NI=F1+F2+F3– RB;
N1 = 200 кН – 300 кН + 400 кН – RВ = 300 кН – RВ
2 участок: NI-F1-F2-F3+ RB = 0; NII = – F2 + F3 – RB;
NII = – 300 кН + 400 кН – RВ =100 кН – RВ
3 участок: NI-F2-F3+ RB = 0; NIII = F2+F3 – RB;
NIII = – 300 кН + 400 кН – RВ =100 кН – RВ
4 участок: NI– F1–F2– F3+ RB = 0; NIV = F3 – RB;
NIV = 400 кН – RВ
5 участок: NV – F3+ RB = 0; NV = – RB
NV = – RВ
Часть 2. Составим и решим уравнение совместимости деформаций. Найдём RB.
δ = lN + lT – уравнение совместимости деформаций.
∆lT =α l ∆T
∆l N = ∆l N1 +∆l N2 +∆l N3 +∆l N4 +∆l N5
∆l N = EN Al
∆lIN+∆=δII+−∆lIIIT +∆IV+∆V=δ
12
∙ |
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
|
∙ |
|
∙ |
|
∙ |
||
∙ |
|
+ ∙∆ ∙ + |
∙ |
+ ∙∆ ∙ + |
∙ |
+ ∙∆ ∙ + |
∙ |
+ ∙∆ ∙ + |
∙ |
||||||||
∙ |
|
|
+ ∙∆ ∙ = |
|
|
+ ∙ = − ∙∆ ∙ ( + |
+ + + |
||||||||||
+ ∙ ) |
+ ∙ |
+ ∙ |
|||||||||||||||
∙ |
+ |
∙ |
|
∙ |
|
∙ |
∙ |
|
|
|
|
|
|||||
+ |
|
|
|
|
(100 – RB) ∙ 103 ∙ 0,5 |
(100 – RB) ∙ 103 ∙ 0,5 |
|
|
|||||||||
(300 – RB) ∙ 103 ∙ 0,5 |
+ |
|
|||||||||||||||
2 ∙ 1011 |
∙ 50,26 ∙ 10−4 + |
2 ∙ 1011 |
∙ 50,26 ∙ 10−4 |
+ 2 ∙ 1011 ∙12,56 ∙10−4 |
|
||||||||||||
+ |
(400– RB) ∙ 103 |
∙0,5 |
( |
– RB) ∙103 ∙0,5 |
|
|
|||||||||||
2 ∙ 1011 |
∙ 12,56 ∙ 10−4 + |
2 ∙ 1011 ∙ 28,27 ∙ 10−4 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
= 0,15 10−3 |
−125 ∙ 10−7 ∙ 15 ∙ (0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5) |
|
|||||||||||
Вычисляя RB, получаем:
RB=258 кН
NI = 300 кН – RВ = 300 кН – 258 кН = 42 кН
NII = 100 кН – RВ = 100 кН – 258 кН = – 158 кН
NIII = 100 кН – RВ = 100 кН – 258 кН = –158 кН
NIV=400 кН – RB=400 кН – 258 кН= 142 кН
NV =– RВ = -258 кН
Часть 3. Расчет напряжений:
σ = NA
σI=5042∙10,26∙103 4=∙ 106Па = 8,3 МПа σII=50−158∙10,26∙1034=∙ 106Па = −31,4 МПа σIII=12−158∙10,56∙1034=∙ 106Па = −125,7 МПа σIV=12142∙10,56∙1034=∙ 106Па = 113 МПа
σV=28-258∙,27∙1034=∙ 106Па = −91,2 Мпа
Часть 4. Вычисляем абсолютное удлинение участка.
13
∆l = ∆l N |
+∆lT |
|
|
|
м = 0,114 мм |
|||||
∆ |
|
0,09 ∙ 10−3 + 2∙1011∙50,26∙104 = 0,114 ∙ 10−3 |
||||||||
∆ |
I= |
|
0,09 ∙ 10−3 |
8,3∙103∙0,5 |
|
|
м = 0,015 мм |
|||
|
|
+ 2∙1011∙50,26∙104 = 0,015 ∙ 10−3 |
||||||||
∆ |
II= |
|
0,09 ∙ 10−3 |
(−31)∙103∙0,5 |
|
|
|
м = −0,22 мм |
||
|
|
|
+ 2∙1011∙12,56∙104 = −0,22 ∙ 10−3 |
|||||||
∆ |
III= |
0,09 ∙ 10−3 |
(−125)∙103∙0,5 |
|
|
|
м = 0,376 мм |
|||
|
|
|
+ 2∙1011∙12,56∙104 = 0,376 ∙ 10−3 |
|||||||
∆ |
IV= |
|
|
113∙103∙0,5 |
|
|
|
|
||
|
|
0,09 ∙ 10−3 |
+ 2∙1011∙28,27∙104 = −0,134 ∙ 10−3 м = −0,134 мм |
|||||||
|
V= |
|
|
|
(−91)∙103∙0,5 |
|
|
|
|
|
Часть 5. Расчет перемещений бруса: |
|
|
|
|
||||||
Un =Un−1 +∆ln |
|
|
|
|
|
|||||
UI=0,114 мм |
|
|
|
|
|
|||||
UII=0,114 мм+0,015 мм =0,129 мм |
|
|
|
|
||||||
UIII=0,129мм −0,220 мм =−0,09мм |
|
|
|
|
||||||
UIV=−0,09 мм+0,376мм =0,285мм |
|
|
|
|
||||||
UV=0,285 мм-0,134 мм =0,151мм |
|
|
|
|
||||||
UVI=δ |
|
где |
погрешность; |
|||||||
Часть 6.→Построение= 0,006%эпюр N, σ, U. Смотри− |
рис. 1. |
|||||||||
Часть 7. Выбор марки стали: |
|
|
|
|
||||||
| |наиб = |
| |Анаиб |
|
|
|
|
|||||
| |наиб ≤ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
≥ |
| |наиб ∙ = 125 МПа ∙ 1,5 = 187,5 МПа |
|||||||||
Сталь ( 20) σТтабл=240 Мпа
14
Список использованных источников
1.Феодосьев В.И. “Сопротивление материалов”. Учебник для втузов/В.И. Феодосьев – М.:МГТУ им.Баумана, 2007. – 512с.
2.Филатов А.П. Сборник расчетно-проектировочных работ по сопротивлению материалов: Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам/ А.П.Филатов, В.К.Шадрин, Ю.И.Кольцун, С.А.Бордаков, В.Б.Иванов. – Самара: СГАУ, 2002 – 36 с.
3.СТО СГАУ 02068410-004-2007. Общие требования к учебным текстовым документам. – Самара: СГАУ, 2007 – 32 с.
4.Шадрин В.К. Справочные данные к расчетно-проектировочным работам по сопротивлению материалов: Методические указания, Ч.I / В.К. Шадрин, В.С.Вакулюк, В.Б.Иванов, В.А.Кирпичев, С.М.Лежин. – Самара: СГАУ, 2007 – 36 с.
15