В.С Вакулюк, А.В. Чирков, В.К. Шадрин СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
.pdf
4 РАСЧЁТ ВАЛА ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
4.1 Задание
Заданы схема зубчатой передачи (рис. 17), число оборотов первой шестерни, передаваемая мощность, размеры, материал вала и коэффициент запаса (табл. 4).
Требуется определить диаметр вала АВ.
В пояснительной записке следует представить схему зубчатой передачи, выполненную в масштабе, расчётную схему вала, эпюры изгибающих, крутящих и эквивалентных моментов и все необходимые расчёты.
4.2Порядок выполнения работы
1По данным табл. 4 изображают в масштабе схему зубчатой передачи, соответствующую заданному шифру.
2Изображают расчётную схему вала.
3По заданным значениям мощности и числа оборотов определяют момент и усилия, действующие на вал АВ.
4Строят эпюры изгибающих моментов Мг, Мв в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
5Строят эпюру суммарного изгибающего момента Ми.
6Строят эпюру крутящего момента Мк.
7Вычисляют эквивалентные моменты по четвёртой теории
предельных |
напряжённых состояний: M экв IV |
M и2 0,75M 2к и |
строят эпюру эквивалентного момента.
8 Подбирают диаметр вала по наибольшему эквивалентному моменту и заниженному значению допускаемого напряжения, исходя из условия прочности:
M |
наиб |
|
1 |
|
|
эквIV |
|
, |
|||
Wx |
nср |
||||
|
|
||||
где пср – среднее значение требуемого коэффициента запаса.
73
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 4. |
Параметры зубчатой передачи |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
N, |
n, |
D1,· |
D2,· |
|
D3,· |
D4,· |
l1,· |
l2,· |
l3,· |
β, |
|
γ, |
α, |
Коэффиц. |
Марка |
строки |
кВт |
об/мин |
cм |
cм |
|
cм |
cм |
cм |
cм |
cм |
град |
|
град |
град |
запаса |
стали |
1 |
45 |
700 |
16 |
40 |
|
30 |
55 |
8 |
20 |
24 |
0 |
|
120 |
20 |
1,1…1,4 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
50 |
800 |
18 |
42 |
|
26 |
53 |
10 |
24 |
20 |
45 |
|
225 |
20 |
1,2…1,5 |
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
55 |
900 |
20 |
44 |
|
24 |
51 |
12 |
20 |
22 |
90 |
|
315 |
20 |
1,3…1,6 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
60 |
1050 |
18 |
53 |
|
36 |
58 |
9 |
24 |
22 |
150 |
|
60 |
20 |
1,4…1,7 |
40Х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
65 |
1150 |
20 |
51 |
|
34 |
56 |
8 |
20 |
24 |
210 |
|
270 |
20 |
1,5…1,8 |
25ХН3А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
70 |
1200 |
16 |
50 |
|
24 |
55 |
9 |
22 |
28 |
225 |
|
90 |
20 |
1,6…1,9 |
12ХН3А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
75 |
1250 |
17 |
49 |
|
25 |
54 |
10 |
24 |
26 |
240 |
|
135 |
20 |
1,2…1,5 |
18ХН3А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
65 |
1300 |
18 |
48 |
|
26 |
53 |
11 |
24 |
24 |
270 |
|
30 |
20 |
1,3…1,6 |
30ХГСА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
60 |
1350 |
20 |
46 |
|
28 |
51 |
10 |
20 |
22 |
315 |
|
45 |
20 |
1,1…1,4 |
30ХМА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
55 |
1400 |
18 |
50 |
|
24 |
54 |
8 |
22 |
24 |
45 |
|
135 |
20 |
1,5…1,8 |
50ХН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
б |
|
|
в |
|
|
|
г |
|
д |
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
74
|
1 |
|
|
D |
|
2 |
3 |
|
D |
||
D |
||
l1 |
l2 |
1
β
2
4 |
|
|
D |
|
|
4 |
|
|
l3 |
γ |
|
3 |
||
|
||
Рисунок. 22 – Схема зубчатой передачи |
|
75
9 Определяют коэффициенты запаса прочности в предполагаемых опасных сечениях вала и сравнивают их с заданными значениями.
Примечания:
1 Концентраторами напряжений являются: под шестерней – шпоночный паз, под опорой – напрессованное внутреннее кольцо подшипника (давление напрессовки 20 МПа).
2 В расчётах учитывают, что поверхность вала шлифованная.
3 Если вычисленный коэффициент запаса прочности не соответствует заданному, то следует изменить диаметр вала и повторить расчёт на прочность.
4.3 Пример выполнения работы
Подобрать диаметр вала АВ зубчатой передачи, изображённой на рис. 17, при следующих данных:N = 73кВт, n = 1050 об/мин, D1 = 28 см, D2 = 58
см, D3 = 26 см, D4 = 42 см, l1 = 18 см, l2 = 20 см, l3 = 20 см, β = 135°, γ = 180°, α = 20°, n необх = 1,4...1,7, поверхность вала шлифованная, материал вала – сталь 45.
Используя исходные данные, изобразим в масштабе схему зубчатой передачи (рис. 18,а). Покажем усилия F12 и F43, действующие на зубчатые колеса 2 и 3 вала АВ.
Изобразим отдельно вал АВ с зубчатыми колесами 2 и 3 и действующими на них силами (рис. 18,б).
Изобразим расчётную схему вала (рис. 18,в), перенося усилия F12 и F43 на ось вала, раскладывая их на вертикальные и горизонтальные составляющие и добавляя моменты m2, m3.
Определим по мощности и числу оборотов моменты, действующие на вал:
m2 m3 9,55 |
N |
; |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
n2 |
|
|
|
||||
где n2 n1 |
D1 |
0,28 |
|
|
|
|||||
|
1050 |
|
|
507,0 об/мин, |
||||||
D2 |
|
|
||||||||
|
0,58 |
|
|
|
||||||
тогда m2 m3 |
9,55 |
N |
9,55 |
73 |
1,375кН м. |
|||||
|
507 |
|||||||||
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|||
76
а) |
|
|
|
D |
1 |
β = 135º |
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
n1 |
|
20º |
F12 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
D2 |
|
E |
|
C |
В |
D4 |
|
D3 |
|
А |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,18 0,20 м 0,20 |
|
4 |
|
F43 |
|||
|
|
|
20º |
3 |
|||
|
|
|
|
|
|
γ = 180º |
|
б) |
|
20º |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
|
F12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20º F43 |
|
||
|
|
n2 |
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
C |
F 4г |
3 |
F |
в |
F12 |
E |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
|
|
F 43в |
F43 |
||
|
А |
25º |
F |
12г |
|
20º |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 23 – Расчётная схема зубчатой передачи |
||||||
77
Определим усилия, действующие на вал, и их проекции в горизонтальной и вертикальной плоскостях:
F |
|
|
|
2 m2 |
|
|
2 1,375 |
|
|
5,047 кН ; |
|
D2 cos |
|
|
|||||||
12 |
|
|
|
|
0,58 cos20 |
|||||
FГ F |
cos25 5,047 cos25 4,574кН; |
|||||||||
12 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|||
FВ F |
sin25 5,047 sin |
25 2,133кН ; |
||||||||
12 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|||
F43 |
|
|
2 m3 |
|
|
2 1,375 |
|
|
11,26кН; |
|
D3 cos |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0,26 cos20 |
|||||
FГ |
F |
sin20 11,26 sin 20 3,850 кН; |
||||||||
43 |
43 |
|
|
|
|
|
|
|||
FГ |
F |
cos20 11,26 cos 20 10,58кН . |
||||||||
43 |
43 |
|
|
|
|
|
|
|||
Строим эпюры изгибающих моментов МГ, МВ от сил, действующих в горизонтальной и вертикальной плоскостях, а также эпюры суммарного изгибающего момента М И, крутящего момента М К и эквивалентного момента Мэкв IV (рис. 19).
Определим диаметр вала в первом приближении из условия статической прочности при изгибе с кручением, используя заниженное допускаемое напряжение:
|
M |
наиб |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
эквIV |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|||||||
|
Wx |
|
|
|
nср |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где W |
x |
d3 |
/32, |
n |
ср |
(1,4 1,7) / 2 1,55, для стали 45: = 600-750 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
||
МПа; Т = 320 МПа; -1 = 250-340 МПа. |
|
|
|
||||||||||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
наиб |
nср |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 1,727 103 |
1,55 |
|
|
||||
|
d 3 |
32 M эквIV |
|
3 |
|
|
44,78мм. |
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
250 106 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Принимаем ближайшее стандартное значение d = 45 мм.
78
|
8,557 кН |
3,850 кН |
0,133 кН |
|
||
А |
Е |
C |
В |
|||
|
0,18 м |
|
0,20 м |
0,20 м |
|
|
|
|
|
|
0,0266 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Мг, |
|
|
|
0,8233 |
|
|
кН·м |
|
|
|
|
|
6,250 кН |
|
|
2,133 кН |
Е |
2,197 кН |
10,58 кН |
||
А |
C |
|
В |
|||
|
|
|
1,250 |
|||
|
|
|
|
|
||
|
0,3839 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мв, |
|
0,9084 |
|
1,2503 |
кН·м |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Ми, |
А |
|
Е |
|
х C |
|
кН·м |
х 1,375 кН·м |
|
1,375 кН·м |
В |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Мк, |
|
|
|
|
1,375 |
кН·м |
|
|
|
1,498 |
|
1,727 |
|
|
|
1,191 |
|
1,250 |
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
MэквIV, |
|
|
|
|
|
|
кН·м |
|
|
Рис. 19. Эпюры внутренних сил |
|
|||
79
Wx Wy |
|
d |
3 |
|
4,53 |
8,946см3, |
|
|
32 |
||||
|
32 |
|
|
|
||
Wр 2 Wx 2 8,946 17,89см3.
Фактически напряжения во вращающемся вале циклически
изменяются.
Определим коэффициенты запаса вала по текучести и усталости в
предполагаемых опасных сечениях.
Сечение Е (концентратор – напрессованное внутреннее кольцо подшипника). Определим напряжения в опасной точке сечения (точке,
расположенной на поверхности вала), учитывая, что нормальные напряжения изменяются по симметричному закону, а касательные
напряжения постоянны:
|
|
|
M x |
0,9084 |
10 |
3 |
101,5МПа , |
|||||
max |
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Wx |
8,946 10 6 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
max |
min |
M К |
|
|
1,375 10 |
3 |
76,86 МПа . |
|||||
WК |
17,89 10 6 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
Тогда а = 101,5 МПа, m = 0, а = 0, m = 76,86 МПа. Из справочных данных [2] найдём значения остальных величин, входящих в формулы
для коэффициентов запаса: |
|
|
||
σ = 0,1 и |
= 0,05 при в = 750 МПа. |
|
|
|
|
k |
|
|
|
Для валов с напрессованными деталями: |
|
|
= 3,00 при d = 45 мм, |
|
|
|
|||
|
k |
d |
|
|
|
|
0 |
||
передаётся сила; ξ΄ = 1,339 при в = 750 МПа; ξ΄΄= 0,957 при р = 20 МПа;
k |
|
|
k |
|
|
3 1,339 0,957 3,84 ; |
||
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
k |
d |
|
k |
d |
|
|
||
|
|
|
0 |
|
||||
k F = 0,94 при в = 750 МПа, шлифовка; k V = 0 – упрочняющей обработки нет.
Теперь находим коэффициенты запаса:
80
nT |
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
320 |
|
|
1,91 |
; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 max2 |
|
101,52 3 76,862 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
наиб |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
250 |
|
|
|
0,603 |
; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,84 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
101,5 0 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
kd kF kV a |
m |
|
0,94 1 |
|
|
||||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
150 |
|
|
39,03; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
a |
|
m |
0 0,05 76,86 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
kd kF kV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
nT |
|
|
n n |
|
|
|
|
|
320 |
|
|
|
|
|
0,603. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
n2 n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0,6032 |
39,032 |
|
|
|||||||||||||||||||||
Подсчитаем коэффициенты запаса в сечении С (концентратор – шпоночный паз).
Из сборника справочных данных [2]: Wu = 7,80 см3; WK = 16,74 см3 для вала со шпоночным пазом, при d = 45 мм.
|
|
|
M x |
1,2503 |
10 |
|
3 |
160,3МПа , |
|||||
max |
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Wx |
7,8 10 6 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
max |
min |
M К |
|
|
1,375 103 |
|
82,14МПа . |
||||||
WК |
16,74 10 |
6 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
Тогда а = 160,3 МПа, m = 0, а = 0, m = 82,14 МПа. Из справочных данных [2] найдем значения остальных величин, входящих в формулы
для коэффициентов запаса: σ = 0,1 и = 0,05; kF = 0,94; kV = 1, kσ = 1,75 и kτ = 1,75 при в = 750 МПа (шпоночный паз); kd = 0,803
при в = 500 МПа, kd = 0,693 при в = 1400 МПа и d = 45 мм.
Интерполируем для в = 750 МПа:
kd 0,693 0,803 0,693 (1400 750) 0,77. 1400 500
Находим коэффициенты запаса:
81
nT |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
320 |
|
|
1,49; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 max2 |
|
|
|
160,32 3 82,142 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
наиб |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
250 |
0,645; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,75 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
160,3 0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
kd kF kV a m |
0,77 0,94 1 |
|||||||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
150 |
|
|
36,52; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0,05 82,14 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
kd kF kV |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
nR |
|
n n |
|
|
|
|
|
|
320 |
|
|
|
|
|
0,645. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n2 n2 |
|
|
|
|
0,6452 36,522 |
|||||||||||||||||
Коэффициент запаса вала, равный наименьшему из четырёх найденных значений, п = 0,603, ниже заданного, поэтому диаметр вала необходимо увеличить и повторить расчёт для наиболее опасного сечения
Е. Для второго приближения диаметр вала можно ориентировочно подсчитать по формуле
dII dI 3 |
nср |
45 3 |
|
1,55 |
61,6мм. |
|
nI |
0,603 |
|||||
|
|
|
|
Принимаем ближайшее стандартное значение d = 62 мм.
Wx Wy |
|
d |
3 |
|
6,2 |
3 |
23,40см3; |
|
|
32 |
|
||||
|
32 |
|
|
|
|
||
Wр 2 Wx 2 23,4 46,8 |
см3. |
||||||
Определяем коэффициент запаса в наиболее опасном сечении Е:
max |
min |
|
M x |
|
|
0,9084 103 |
38,82МПа ; |
|||
Wx |
|
23,4 10 |
6 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
max |
min |
M К |
|
1,375 103 |
29,38МПа . |
|||||
WК |
|
46,8 10 6 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
82