4.4.2.2. Формулировки основных задач теории игр

Ниже приведены формулировки задач теории игр, наиболее часто встречающихся в практике специалистов в области экономики, коммерции, менеджмента.

Задача об оптимальном инвестировании капитала

Инвестор может вложить капитал К в несколько проектов с номерами 1, 2, 3, … n. Доли капитала, расходуемая на инвестирование проектов составляют соответственно Д₁, Д₂, Д₃, … Д_n. Прибыль характеризуется процентами П₁, П₂, П₃, … П_n, начисляемыми на вложенные средства. Выплата процентов происходит в конце периодов выплат Т₁, Т₂, Т₃, … Т_n, измеряемых в годах. Определить распределение капитала при инвестировании проектов так, чтобы в конце года с номером t прибыль была максимальной. Все величины приведены к одному и тому же моменту времени.

Задача об оптимизации структуры закупок товаров при неопределенности структуры покупательского спроса.

Имеется n типов товаров ассортиментного минимума, которые необходимо завезти в магазин. Общее число единиц всех завозимых товаров ассортиментного минимума равно m. Известно, что реализация m единиц i-того товара дает выручку p_i, если товар не будет продан, то магазин понесет убытки u_i. Спрос на товары неизвестен. Составить план завоза товаров в магазин, максимизирующий прибыль магазина и определить эту прибыль.

В этой ситуации действуют два игрока, имеющих по n чистых стратегий – магазин, заказывающий товары, и покупательский спрос. В каждой стратегии покупательский спрос выбирает приобретение только одного товара, остальные товары остаются невостребованными. Необходимо подобрать такую комбинацию чистых стратегий магазина, при которой будет обеспечен наибольший средний доход.

Эта задача формально похожа на предшествующую задачу, но составлена в других терминах.

Задача об оптимизации структуры закупок (производства) товаров при известных вариантах объема и структуры покупательского спроса.

Это типичная задача на игру с природой. Предприятие производит продукцию нескольких видов (А,Б, В, … ) и имеет несколько вариантов объема и структуры выпуска продукции в зависимости от состояния внешней среды. Структура выпуска характеризуется объемами выпуска указанных товаров. Для всех товаров известны себестоимость и цены, по которым они могут быть реализованы.

Покупатели в зависимости от состояния окружающей среды имеют несколько вариантов покупательского спроса, характеризующиеся объемами потребления товаров.

Необходимо подобрать такую смешанную стратегию, при которой будет обеспечен наибольшая прибыль предприятия.

Задача имеет два варианта:

• вероятность наступления различных состояний окружающей среды неизвестна;

• вероятность наступления различных состояний окружающей среды известна.

Задача об антагонистической конкуренции

Фирма А производит некоторый сезонный товар, который имеет спрос в течение n единиц времени и поступает на рынок в момент времени i (i=1,2,…,n). Доход от продажи товара в единицу времени постоянен и равен с.

Для конкурентной борьбы с фирмой А дочерняя фирма В концерна D, производит аналогичный товар, который поступает на рынок в момент j (j=1,2,…,n). Ее цель - разорение фирмы А любыми средствами, даже ценой значительных собственных убытков. Существующие законы и соглашения запрещают продавать товары по пониженной цене, и единственным законным инструментом этой фирмы является выбор момента поступления товара на рынок. Качество конкурирующих товаров зависит от времени подготовки их производства, поэтому товар, поступивший на рынок позднее, считается более качественным и вытесняет своего конкурента.

Рассмотренная ситуация конкуренции двух одинаковых фирм является антагонистическим конфликтом. Фирма А выбирает i-ю единицу времени поступления товара на рынок, стремясь максимизировать свой доход, а фирма В, выбирая j-ю единицу, преследует прямо противоположную цель - минимизировать доход фирмы А. Требуется определить такие моменты поступления товара на рынок которые дают максимальный гарантированный доход фирме А.