4.4.1.3. Общий подход к решению задач линейного программирования в среде Excel
Несмотря на разнообразие формулировок указанных задач можно выделить некоторый общий подход к подготовке данных для надстройки Solver. На рабочем листе строятся несколько таблиц (рис. 4.8).
Матрица факторов может быть совершенно пустой или заполненной произвольными числами. Матрица коэффициентов заполняется с клавиатуры и предназначена для подготовки данных для системы неравенств, ограничивающих значения факторов. Матрица цен также заполняется числами с клавиатуры.
Матрицы произведений элементов матрицы [Х]на элементы матрицы[a]и элементов матрицы[X]на элементы матрицы[C]содержат формулы, вычисляющие указанные произведения и ссылающиеся на матрицы факторов, цен и коэффициентов.
Рис. 4.8. Схема подготовки данных задач линейного программирования
Матрицы [S],[S1]и[S2]содержат формулы, вычисляющие суммы:
матрица [S] вычисляет сумму всех элементов матрицы произведений значений факторов на соответствующие цены
матрица [S1]вычисляет суммы чисел в строках матрицы произведений элементов матрицы факторов[X]на соответствующие элементы матрицы коэффициентов[a];
[S2] вычисляет суммы чисел столбцов вышеуказанной матрицы произведений элементов матрицы факторов[X]на соответствующие элементы матрицы коэффициентов[a].
Матрицы [b1] и[b2] содержат правые части неравенств, ограничивающих значения факторов1.
Словесная формулировка задания для окна "Поиск решения" имеет следующий вид:
-
"Изменяя значения факторов установить в целевой ячейке S максимум (минимум) при ограничениях:
значения факторов не меньше нуля;
значения элементов матриц [S1] и[S2]равны (или не меньше, или не больше) значениям элементов матриц[b1] и[b2];
значения факторов – целые числа (не всегда)".
4.4.2. Решение задач теории игр в среде Excel
4.4.2.1. Основные положения теории игр
Задачи теории игр позволяют принимать управленческие решения в условиях неопределенности. Наиболее просты парные игры с нулевой суммой. Это игры, в которых выигрыш одного участника уравновешивается проигрышем другого.
Существуют игры, в которых конкуренты стремятся нанести друг другу наибольший ущерб. Такое управление называется управлением в условиях жесткой конкуренции (или в условиях конфликта). В то же время существуют случаи безразличного отношения к результатам игры одного из партнеров. Такие игры называются "играми с природой".
( Рассказать о чистых и смешанных стратегиях, платежной матрице, минимаксе и максимине)
Теоремы1 теории игр. Теория игр имеет ряд теорем.
Теорема о максимине и минимаксе утверждает, что если имеется решение в чистых стратегиях, то максимин равен минимаксу, и оптимальные стратегии соответствуют максимину и минимаксу.
Теорема о смешанных стратегияхутверждает, что при отсутствии решения игры в чистых стратегиях оптимальное решение существует в смешанных стратегиях, причем оптимальная смешанная стратегия игрокаАдает ему максимальный средний выигрыш, не зависящий от стратегии применяемой противником.
Теорема о соответствии задач теории игр задачам линейного программирования утверждает, что любая парная игра может быть сведена к той или иной задаче линейного программирования.
Последняя теорема позволяет утверждать, что для определения оптимальной смешанной стратегии теории игр можно применять подходы, изложенные в разделе 4.4.1.3.