11.5 Приложение производной

1. Найти пределы, используя правило Лопиталя

1.1.	1.2.	1.3.
1.4.	1.5.	1.6.
1.7.	1.8.	1.9.
1.10.	1.11.	1.12.
1.13.	1.14.	1.15.
1.16.	1.17.	1.18.

2. Исследовать функцию и построить график.

2.1. y=x3 – 3x2 – 9x + 5	2.2.
2.3.	2.4.
2.5.	2.6.
2.7.	2.8.
2.9.	2.10.
2.11.	2.12.
2.13.	2.14.
2.15.	2.16.
2.17.	2.18.

11.6 Применение производной в экономике

1. Зависимость издержек производства от объема выпускаемой продукции выражается формулой денежных единиц. Определить средние и предельные издержки при объеме продукции стоимостьюден.ед.

2. Функция полных затрат в зависимости от объема выпускаемой продукции задана соотношением . При каком объеме производства предельные и средние затраты совпадают?

3. Себестоимость продукции y связана с объемом выпускаемой продукции х уравнением . Определить среднюю и предельные себестоимости выпускаемой продукции при объеме, равном 10 ед.

4. Зависимость спроса на товар определяется формулой . Найти эластичность спроса при цене на товарден.ед.

5. Зависимость между себестоимостью продукции и объемомее производства выражается формулой. Определить эластичность себестоимости при выпуске продукцииден.ед.

6. Функция долговременного спроса и предложенияот ценына мировом рынке нефти имеют, соответственно, вид,. Найти эластичность спроса в точке равновесной цены. Как изменится равновесная цена и эластичность спроса при уменьшении предложения нефти на рынке на 25%?

7. Функция спроса и предложенияот ценыимеют, соответственно, вид,. Найти эластичность спроса и предложения в точке равновесной цены. Как изменится доход (в процентах) при увеличении цены на 10%?

8. Зависимость между издержками производства сигарет и процентным содержанием вредных веществ в нихвыражается функцией. Найти средние и предельные издержки производства, если количество вредных веществ составляет 10%.

9. При подготовке к экзамену студент за дней изучает-ю часть курса, а забывает-ю часть. Сколько дней надо затратить студенту на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?

10. Зависимость между спросом и ценойединицы продукции задана соотношением. Найти значение цены, при которой спрос будет нейтральным (с единичной эластичностью).

11. Доход от производства продукции с использованием единиц ресурсов составляет величину. Стоимость единицы ресурсов – 10 денежных единиц. Какое количество ресурсов следует приобрести, чтобы прибыль была наибольшей?

12. На начальном этапе производства фирма минимизирует средние издержки, причем функция издержек имеет вид . В дальнейшем цена единицы товара устанавливаетсяи фирма максимизирует свою прибыль. На сколько единиц товара фирме следует увеличить выпуск? На сколько при этом изменятся средние издержки?

13. Функция издержек производителя имеет вид , гдеx – объем производимой продукции. Весь товар реализуется по фиксированной цене 6 у.е. Определить функцию прибыли производителя и объем выпуска, при котором прибыль производителя будет максимальной.

14. Функция прибыли выписывается следующим образом: . Определить оптимальный объем производства.