42

При правильном проведении измерений теоретическое значение Хтеор, определяемое по формуле (4), должно попасть в определённый интервал значений Х:

где t называется коэффициентом Стьюдента.

4. Результатом проведённой лабораторной работы должен быть вывод относительно справедливости выполнения соотношения (8) и оценки значения коэффициента Стьюдента t при данном числе измерений.

Контрольные вопросы

1.В чем состоит 2 закон Ньютона? Могут ли векторы ускорения и силы образовать ненулевой угол?

2.Как в данной работе используется основной закон динамики вращательного движения?

3.Какой величине, характеризующей вращательное движение, аналогична масса? Сила?

4.Почему сила тяжести сообщает всем телам одно и то же ускорение свободного падения? Ведь она пропорциональна массе тела.

5.Как компенсируется момент сил трения?

6.От чего и как зависит ускорение грузов в системе? Может ли оно превысить g?

7.Как подсчитывается ошибка определяемой величины Х? Какова величина абсолютной ошибки результата измерений?

43

РАБОТА 6 а, б ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ

ТРИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА

Приборы и принадлежности: трифилярный подвес, секундомер, штангенциркуль, образцы для измерения.

Введение. согласно уравнению вращательного движения твёрдого тела M z = Izε кинематические характеристики его движения (ускорение, скорость, и

т.п.) определяются моментом инерции тела Iz и моментом действующих сил Мz относительно оси вращения z.

Если твёрдое тело совершает крутильные колебания относительно оси z, то период колебаний, как кинематическая характеристика вращательного движения, также определяется моментом инерции тела и моментом сил, действующих на него. Измеряя период колебаний при таком движении и зная величину моментов сил Мz, можно экспериментально определить значение момента инерции тела. Далее, нагружая тело различными массами, можно вновь из результатов опыта определить изменившийся момент инерции. Затем можно определить момент инерции неизвестного тела как разность между найденным суммарным моментом и известным моментом первого тела.

Описание установки и метода измерений. Трифилярный подвес представляет собой круглую платформу, подвешенную на трёх симметрично закреплённых нитях. Наверху эти нити также симметрично закреплены на неподвижном диске несколько меньшего диаметра, чем диаметр платформы. Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, перпендикулярной к плоскости платформы и проходящей через её центр. При таких колебаниях центр тяжести самой платформы перемещается вдоль оси вращения, а период колебаний определяется величиной момента инерции платформы относительно центра тяжести. Если на платформу поместить какойлибо груз, то момент инерции системы платформа – груз, а стало быть и период колебаний изменится. Это обстоятельство позволяет экспериментально определять моменты инерции различных тел.

Если платформа, вращаясь в одном направлении, поднялась на высоту h, то приращение потенциальной энергии будет равно (рис. 1)

Еп = mgh ,

где g – ускорение силы тяжести; m – суммарная масса платформы и грузов на ней (или только платформы).

Вращаясь в другом направлении, платформа придёт в положение равновесия с кинетической энергией, равной

Ек = Iω2o2 ,

44

где I – момент инерции платформы (одной или с грузами); ωо – её угловая скорость в момент достижения положения равновесия.

Пренебрегая трением, на основании закона сохранения энергии имеем

Считая, что платформа совершает гармонические колебания, можно написать зависимость углового смещения платформы от времени в виде

β = βo sin 2Tπ t ,

где β – угловое смещение платформы; βо – амплитуда смещения; T – период колебания; t – время.

рис. 1

Угловая скорость вращающейся платформы, являющаяся первой производной угла поворота β по времени, выразится так

45

ω= ddtβ = 2πβT o cos 2Tπ t .

Вмомент прохождения через положение равновесия (t = 0,5Т; Т; 1,5Т и т.д.) абсолютное значение этой величины равно

Из выражений (1) и (2) получаем

Если l – длина нитей подвеса, R – радиус нижней платформы, r – радиус верхнего диска, то легко видеть (Рис. 1), что

h = OO1 = BC − BC1 = BC 2 − BC12 . BC + BC1

При малых амплитудах колебания βо значение синуса этого угла можно заменить просто значением угла βо (в радианной мере), а величину знаменателя положить равной 2l. Тогда

h = Rr2βl o

и на основании (3)

откуда

46

Полученная формула (4) даёт возможность определить момент инерции и самой платформы и тела, положенного на неё, так как все величины в правой части формулы (4) могут быть непосредственно измерены.

Вращательный импульс, необходимый для начала крутильных колебаний, сообщается платформе путём поворота верхнего диска вокруг его оси на малый угол до электромагнита. Для этого, после включения питания секундомера и электромагнита, переводят тумблер в положение "электромагнит", и фиксируют указатель платформы на электромагните (высоту положения электромагнита следует устанавливать в каждой серии измерений так, чтобы при отключении магнита платформа легко двигалась). При переводе тумблера в положение "пуск" платформа начинает совершать крутильные колебания, и одновременно включается секундомер. По завершении 10 полных колебаний тумблер переводят в положение "электромагнит" – секундомер отключается.

Порядок выполнения работы

1.Записывают приведённые на установке массы платформы m0, диска m1 и кольцадиска r.m2, дисков с прорезями m3, а также длину нитей l и радиус верхнего

2.Измеряют штангенциркулем диаметр платформы 2R, диаметр диска 2R0,

атакже внешний 2R1 и внутренний 2R2 диаметры кольца, диаметры дисков с прорезями 2R3 и расстояние между штырями на платформе 2b.

3.Измеряют период колебаний пустой платформы, для чего определяют время t десяти полных колебаний (по описанной выше методике, t=10Т). Измерения повторяют не менее 5 раз.

4.Помещают на платформу диск и определяют период колебаний T1 = 10t1 .

5.Помещают на платформу вместо диска кольцо и определяют период

колебаний T2 = 10t2 , далее – 2 диска с прорезями на расстоянии 2b, определяют

T3 = 10t3 .

6.Полученные данные заносят в таблицу.

7.Рассчитывают моменты инерции Io, I’, I”, I’” ненагруженной платформы, платформы с диском, платформы с кольцом и платформы с двумя дисками, а затем полученные в результате эксперимента моменты инерции

диска I1Э = I'−I0 и кольца I2Э = I"−I0 , и двух дисков I3Э = I'"−I0 .

8.Рассчитывают теоретические значения момента инерции платформы

сравнивают их с экспериментальными значениями Io; I1Э; I2Э; I3Э.

47

Таблица

Платформа ненагруженная m=m0=

1

2

3

4

5

Платформа с двумя дисками m= m0+2m3=

1

2

3

4

5