16
L = (m + к)lм − кlн = mlm + к(lм −lн ) ,
где к(lм −lн ) = ∆L .
Учитывая формулу для ∆l , получаем
L = mlм + к∆l = кlm + к lnм
Согласно этому соотношению, отсчет по нониусу равен числу целых делений основной шкалы, укладывающихся перед нулевым штрихом нониуса (mlм), сложенному с точностью нониуса, умноженной на номер k-го штриха нониуса, который совпадает с штрихом основной шкалы.
Случайная погрешность, возникающая при таком методе отсчёта, обусловлена неточностью совпадений делений шкал.
Аналогично устроен нониус микрометра.
Порядок выполнения работы
1.Получить шестиугольную призму, круглый конус и измерительные инструменты.
2.Ознакомиться с устройством и принципом измерения линейных размеров тел штангенциркулем и микрометром.
3.Проверить положение нуля на измерительных инструментах.
4.Зафиксировать приборную, погрешность штангенциркуля и микрометра. Как правило, измерения проводятся штангенциркулем. Те размеры, которые можно измерить микрометром, нужно им и измерять.
Определение плотности материала призмы.
5.Измерить 6 раз высоту призмы hi и занести результаты измерений в графу 2 таблицы 1.
6.Проверить, не содержится ли в результатах измерений грубой погрешности (промаха) и при наличии исключать её из дальнейшей обработки.
7.Определить среднее значение искомой величины по формуле
|
|
|
1 |
N |
|
|
|
|
= |
∑hi , |
(6) |
||
h |
||||||
|
|
|||||
|
|
|
N i=1 |
|
||
где N – число измерений.
8.По формуле:
|
|
N |
|
|
|
|||
|
|
∑(hi − |
h |
)2 |
, |
(7) |
||
∆hСЛ = |
i=1 |
|||||||
N(N −1) |
||||||||
|
|
|
|
|
||||
где N – число опытов (без учёта тех, в которых были допущены грубые погрешности) определить случайную среднеквадратичную погрешность ∆hСЛ
17
результата измерений высоты призмы h и занести её в графу 4 таблицы 1. 9. Определить среднеквадратичную систематическую погрешность
измерений высоты по формуле:
∆hсист = ∆приб2 ,
∆hсист
(8)
где ∆приб – приборная погрешность измерительного инструмента, указанная в
нём.
10.Найти среднеквадратичную абсолютную погрешность измерений высоты по формуле:
|
|
|
. |
(9) |
∆h = (∆h |
)2 + (∆h )2 |
|||
|
СЛ |
сист |
|
|
11.Определить относительную погрешность измерений
Eh = |
∆h . |
(10) |
||
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
12.Измерить 6 раз диаметр окружности, описанной вокруг основания прямой правильной шестиугольной призмы и занести результаты измерений в графу 5 таблицы 1.
13.Провести вычисления, аналогично проведённым выше, по пунктам 5 – 11 для измеренных величин Di.
14.Занести данные на приборе значения массы призмы m с её стандартной погрешностью m ± ∆m.
15.Найти относительную погрешность измерения массы
Em = |
∆m |
. |
(11) |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
m |
|
||
Таблица 1. Определение плотности материала призмы.
Масса призмы m=
∆m=
№ |
hi |
|
|
|
∆hСЛ |
Di |
|
|
|
∆DСЛ |
h |
D |
1
2
3
4
5
6
18
16.Используя найденные средние значения h и D , а также заданное значение m призмы, определить среднее значение плотности ρ материала призмы по формуле (5), куда вместо h , D и m представляют средние значения указанных величин h , D и m .
17. |
Провести расчёт относительной погрешности результата измерений |
|||||
величины плотности E ρ , используя формулу |
|
|||||
|
Eρ = |
|
|
|
. |
(12) |
|
Em2 + En2 + (2ED )2 |
|||||
18. |
Найти абсолютную погрешность результата по формуле |
|
||||
|
∆ρ = |
|
Eρ |
(13) |
||
|
ρ |
|||||
и представить окончательный результат измерений в следующей форме:
ρ = ( |
|
± ∆ρ) кг |
|
|
(14) |
ρ |
м |
3 |
|||
|
|
|
|
|
Размерность конечного результата должна соответствовать единицам СИ.
Определение плотности материала конуса.
19.Измерить 6 раз высоту и диаметр основания конуса, результаты измерений занести в таблицу 2, аналогичную таблице 1.
20.Выполняя вычисления по вышеизложенной схеме, определить плотность материала конуса. Масса конуса в соответствии с его номером дана в таблице в лаборатории.
Таблица 2. Определение плотности материала конуса.
Масса конуса m=
∆m=
№ |
hi |
|
∆hСЛ |
Di |
|
∆DСЛ |
h |
D |
1
2
3
4
5
6
21.Окончательный результат измерений представить в следующей форме:
ρ = ( |
|
± ∆ρ) кг |
|
|
(14) |
ρ |
м |
3 |
|||
|
|
|
|
|