Физика. Лабораторные работы (механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм). Описание, формулы, таблицы, графики. Учебнометодическое пособие по лабораторному практикуму.

Составители: акад. РАЕН, д. ф. – м. н., зав. каф. общей физики РГГРУ, проф. В.Н. Родионов, д. ф. – м. н., проф. А.К. Сухорукова,

д. ф. – м. н., проф. Е.Н. Треушников – ответственный за лаб., к. ф. – м. н., доц. Г.Г. Лихачев, к. ф. – м. н., проф. А.М. Мандель, к. т. н., доц. М.В. Назарова

Настоящее пособие представляет собой сборник лабораторных работ по курсу общей физики для студентов традиционных видов обучения: дневной, вечерней и заочной форм, а также открытого дистанционного образования. Методические пособия по лабораторным работам являются 3-ей, завершающей частью курса общей физики, разработанного сотрудниками кафедры физики (см. 1 часть – учебник «Физика» В.Н.Родионова, А.М.Манделя, и 2 часть – «Компьютерные технологии в курсе общей физики» В.Н.Родионова, А.К.Сухоруковой и др.). В начале каждой работы кратко изложена теория изучаемого в данной работе физического закона или явления. Подробно расписан процесс выполнения работы. Даны формулы для определения изучаемых величин по результатам измерений. Расчеты могут выполняться студентами самостоятельно или с применением компьютеров в дисплейном классе. В конце каждой работы имеется перечень контрольных вопросов. Студентам предлагается выполнять лабораторные работы, проведя необходимые измерения на установках, а затем применять современные компьютерные технологии, включающие такие хорошо зарекомендовавшие себя пакеты программ, как Excel, MathLab, Origin, Mathematica или другие по собственному выбору. Возможно выполнение лабораторных работ и без привлечения компьютера, однако очевидно, что время расчетов и вероятность ошибки в этом случае значительно возрастает. Таким образом, студентам предоставляется возможность самим оценить перспективность использования современных компьютерных технологий в инженерных расчетах. Работы построены таким образом, чтобы студенты освоили методику измерений и расчетов на наиболее простых физических моделях, имеющих в то же время и прикладное значение и способствующих более глубокому уяснению основополагающих физических принципов.

Пособие представляет собой дальнейшее развитие описания лабораторной базы кафедры и программ обработки результатов лабораторных работ, подготовленных всем коллективом кафедры, и основывается на предыдущих описаниях лабораторных работ [6, 7]. В модернизации установок и постановке новых работ принимали участие: А.И.Ивашура (№13а, б), Н.В.Камышов (№1, 3, 4, 8, 13б, 14б), В.А.Киселев (№1, 9, 10), Н.Н. Соколов (№2) Е.Н.Треушников (№4, 5а, 14б) и др.

4

ПАМЯТКА ДЛЯ СТУДЕНТОВ

1.На первом занятии в лабораторном практикуме по курсу общей физики студенты проходят инструктаж по технике безопасности и знакомятся с правилами выполнения лабораторных работ. После инструктажа они расписываются в журнале по технике безопасности.

2.Студент перед началом занятий должен подготовиться к выполнению лабораторной работы, заранее законспектировав описание лабораторной работы и прочитав соответствующие разделы учебников и учебных пособий, указанные в списке литературы. Конспект должен содержать: номер и название работы, цель, расчетные формулы, таблицы, описание установки и порядок выполнения работы.

3.Преподаватель допускает студента к выполнению лабораторной работы только после опроса студента по теории и методике работы и проверки конспекта. Без конспекта и получения допуска студент к выполнению работы не допускается.

4.Во время выполнения лабораторных работ студенты должны находиться около своей лабораторной установки. Во время защиты работ – на свободных местах. Работы выполняются индивидуально.

5.Результаты измерений заносятся студентом в таблицы его заранее подготовленного конспекта и подписываются преподавателем в конце занятия.

6.После окончания обработки результатов (включая определение погрешностей) лабораторная работа защищается преподавателю. Обработка результатов может проводиться вручную (в этом случае в листе отчета вносится подробный расчет результатов и ошибок измерений), или в дисплейном классе – при этом результаты расчетов подписывается у преподавателя, дежурившего в дисплейном классе. График работы дисплейного класса внесен в расписание кафедры.

7.Зачет по лабораторной работе студент должен сдать преподавателю в течение следующих 2-х занятий. При защите работы студент должен уметь объяснить полученные им результаты и знать теорию изучаемого физического явления или процесса. После защиты лист отчета сдается преподавателю, ведущему занятие, и хранится у него до получения студентом зачета по лабораторному практикуму.

8.Если студент не сдал зачет в срок, то работа «сгорает» и заменяется на новую.

9.Число лабораторных работ в каждом семестре устанавливается учебным планом.

5

ВВЕДЕНИЕ ОБРАБОТКА И ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Физика – экспериментальная наука: её законы базируются на фактах, установленных опытным путём на основе накопления и сопоставления экспериментальных данных. Экспериментальные данные получают с помощью физических измерений. Измерения являются одним из важнейших путей познания природы человеком. Они дают количественную характеристику окружающего мира, раскрывая человеку действующие в природе закономерности. Все отрасли техники не могли бы существовать без развернутой системы измерений, определяющих как все технологические процессы, контроль и управление ими, так и свойства и качество выпускаемой продукций. В практической жизни человек всюду имеет дело с измерениями. На каждом шагу встречаются измерения таких величин, как длина, объем, вес, время и др. В физическом практикуме студенты проводят измерения, чтобы изучить на практике основные физические явления, воспроизвести их самостоятельно и научиться их правильно анализировать.

I. ИЗМЕРЕНИЯ

Измерение – это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Физическая величина, характеризующая некоторый объект или явление – это свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам или физическим системам, их состояниям и происходящим в них процессам. Масса, время, напряженность электрического поля, электрическое сопротивление тел – всё это примеры физических величин. Найденное значение измеряемой величины представляет собой произведение числового значения на единицу измерения данной величины.

Измерения должны выполняться в общепринятых единицах. В России введена Международная система единиц СИ. Основными единицами СИ являются: метр (м) – единица длины, килограмм (кг) – единица массы, секунда (с) – единица времени, ампер (А) – единица силы тока, кельвин (К) – единица термодинамической температуры, моль (моль) – единица количества вещества, кандела (кд) – единица силы света. Дополнительные единицы: радиан (рад) – единица плоского угла, стерадиан (ср) – единица телесного угла.

По характеру зависимости измеряемой величины от времени различают статические (постоянные во времени) и динамические (изменяющиеся со временем) измерения. Статическими измерениями являются, например, измерения размеров тела, постоянного давления, динамическими – измерения пульсирующих давлений, вибраций.

По способу получения результатов различают прямые, косвенные,

совокупные и совместные измерения.

6

При прямом измерении результат получается непосредственно из измерения самой величины (например, измерение длины предмета проградуированной линейкой, измерение массы тела при помощи гирь, а времени при помощи секундомера).

Однако прямые измерения не всегда возможны или достаточно точны. В этих случаях прибегают к косвенным измерениям, при которых искомое значение величины находят по известной зависимости между ней и непосредственно измеряемыми величинами. Например, определение плотности тела ρ=m/V является косвенным измерением, в котором прямыми являются измерение массы m и объема V (в случае, если объем V определяется гидростатически в мензурке). Но чаще объем V=a b c – это тоже результат косвенного измерения, в котором прямыми являются измерения линейных размеров тела, (например, длины a, ширины b и толщины c пластинки).

Совокупные измерения – это производимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомую величину определяют решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин. Пример совокупных измерений – определение массы отдельных гирь набора (калибровка по известной массе одной или нескольких из них и по результатам прямых сравнений масс различных сочетаний гирь).

Совместные измерения – это производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. В качестве примера совместных измерений можно привести измерение

электрического сопротивления при 20°С и температурного коэффициента измерительного резистора по данным прямых измерений его сопротивления при различных температурах.

По условиям, определяющим точность результата, измерения делятся на три класса: измерения максимально возможной точности, контрольно-поверочные измерения и технические измерения.

К измерениям максимально возможной точности, достижимой при существующем уровне технике относят эталонные измерения, измерения физических констант (в первую очередь универсальных физических констант, например, ускорения свободного падения g).

Контрольно-поверочные измерения – это измерения, погрешность которых с определенной вероятностью не должна превышать некоторое заданное значение. К ним относятся измерения, выполненные лабораторией Государственного надзора за внедрением и соблюдением Государственных стандартов.

Технические измерения – это измерения, в которых погрешности результата определяются характеристиками средств измерения (например, выполненные в процессе производства на машиностроительном заводе, в производственной или учебной лабораториях и т.п.).

По способу выражения результата различают абсолютные и относительные

измерения.

Абсолютными называются измерения, которые основаны на прямых измерениях одной или нескольких основных величин, или на использовании

7

значений физических констант (например, определение длины в метрах или силы тока в амперах).

Относительными называются измерения отношения величины к одноименной величине, играющей роль эталона (например, измерение относительной влажности воздуха).

Основными характеристиками измерений являются: принцип измерения,

метод измерения, погрешность, точность, правильность и достоверность.

Принцип измерения – это физическое явление или совокупность физических явлений, положенные в основу измерения (например, измерение массы тела при помощи взвешивания с использованием силы тяжести, пропорциональной массе).

Метод измерения – это совокупность приёмов использования принципов и средств измерений.

Погрешность измерения характеризует отклонение значения, полученного при измерении, от истинного значения измеряемой величины.

Точность измерения – это характеристика измерения, отражающего близость полученного результата к истинному значению. Точность измерения по своей сути является величиной, обратной погрешности измерения (т.е. чем меньше погрешность измерения, тем выше его точность).

Правильность измерения определяется как качество измерения, отражающего близость к нулю систематической погрешности. Правильность измерения зависит от того, в какой степени были верны средства измерения, использованные для данного вида измерений.

Достоверность измерений характеризует доверие к результатам измерений. Измерения делятся на достоверные и недостоверные в зависимости от того, известны или неизвестны вероятностные характеристики их отклонений от истинных значений соответствующих величин.

II. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Любое измерение неизбежно связано с погрешностями. Отметим, что ни одну физическую величину (длину, время, температуру и т.д.) нельзя измерить с полной определенностью. Качество измерений (точность, правильность и достоверность) определяются их погрешностью. Оценку погрешности выражают в единицах измеряемой величины или в относительных единицах. В соответствии с этим различают абсолютную и относительную погрешности.

Абсолютная погрешность измерений физической величины ∆х характеризует отклонения результатов измерений от истинных значений измеряемой величины х. Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к значению самой измеряемой величины:

8

Точность измерений часто характеризуется именно относительной, а не абсолютной погрешностью. Одна и та же абсолютная погрешность в 1 мм при измерении длины комнаты не играет роли, при измерении длины стола может быть существенна, а при измерении диаметра болта совершенно недопустима. Это происходит потому, что в первом случае относительная погрешность меньше 0,01%, во втором относительная погрешность порядка 1%, а в третьем случае может составлять более 10%.

По характеру проявления различают грубые погрешности (промахи),

случайные погрешности и систематические погрешности.

Грубые погрешности измерений (промахи) обусловлены неисправностью средств измерения, неправильным отсчитыванием показаний, резкими изменениями условий измерений. При обработке результатов измерений грубые ошибки следует отбрасывать и взамен проводить новые измерения.

Случайными называются погрешности, изменяющие величину и знак от опыта к опыту случайным образом. Случайные погрешности обусловлены рядом неконтролируемых обстоятельств (например, неконтролируемых случайных колебаний температуры окружающей среды, и других влияющих величин). Случайные погрешности исследуются при сравнении результатов, полученных при нескольких опытах, проведенных в одинаковых условиях. При обработке результатов измерений, оценки случайных погрешностей измерений осуществляют методами математической статистики. Следует проводить минимум три измерения.

Систематическими называются погрешности, которые при многократном измерении одной и той же величины остаются постоянными или меняются по определенному закону. Систематические погрешности измерений обусловлены главным образом погрешностями средств измерений и несовершенством методов измерений. В зависимости от источников систематических погрешностей различают методические и инструментальные (приборные)

погрешности. Методические погрешности вызываются несовершенством метода измерения или неточностью формулы, используемой для нахождения измеряемой величины. Приборные погрешности обусловлены несовершенством технических средств, используемых при измерениях. При обработке результатов измерений влияние систематических погрешностей стремятся уменьшить внесением поправок или умножением показаний приборов на поправочные множители.

В зависимости от изменения во времени измеряемой величины, различают статические и динамические погрешности. При измерении постоянных величин, когда используются установившиеся показания (выходные сигналы) средств измерения, погрешности измерения называются статическими. При измерениях изменяющихся величин, т.е. при изменяющихся выходных сигналах, к статическим добавляются динамические погрешности измерений и общая погрешность возрастает.

9

Взависимости от условий возникновения погрешностей различают основные

идополнительные погрешности. Погрешности средств измерения, имеющие место при нормальных условиях применения средств измерения, называются основными. Погрешности, вызванные отклонениями влияющих величин (температуры, частоты, электрического напряжения и т.п.) от принятых за нормальные, – дополнительными. Для каждого типа средств измерений устанавливаются пределы допускаемых погрешностей, определяющие классы точности средств измерений.

III. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И ПРИБОРНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ

Измерительный прибор (инструмент) – средство измерений, дающее возможность непосредственно отсчитывать значения измеряемой величины. В аналоговых измерительных приборах отсчитывание производится по шкале, в цифровых – по цифровому отсчётному устройству. В измерительном приборе прямого преобразования (например, в манометре, амперметре) осуществляется одно или несколько преобразований измеряемой величины, и значение ее находится без сравнения с известной одноименной величиной. В измерительных приборах сравнения непосредственно сравнивается измеряемая величина с одноименной величиной, воспроизводимой мерой (равноплечные весы, электроизмерительный потенциометр).

Линейка – измерительный инструмент для проведения прямых измерений на плоскости, а также для некоторых пространственных измерений. Цена деления линейки – 1 мм, приборная погрешность – 1 мм.

рис. 1

Штангенинструменты – измерительные инструменты для измерения или разметки линейных размеров. Имеет штангу с нанесенной на ней основной шкалой и нониус. К штангенинструментам относятся штангенциркуль (см. рис. 1) – для измерения наружных и внутренних размеров (верхний предел измерений до 2,000 мм); штангенрейсмас – для разметки и измерения высот (верхний предел до 2,500 мм); штангенглубиномер, штангензубомер и др. Приборная погрешность, например, штангенциркуля составляет 0,1 мм.

10

IV. КЛАССЫ ТОЧНОСТИ.

Классы точности средств измерения – это обобщенная характеристика средств измерений, служащая показателем установленных для них ГОСТами пределов основных и дополнительных погрешностей и других параметров, влияющих на точность. Существующие обозначения классов точности – способ выражения пределов допустимых погрешностей. Многие показывающие приборы (амперметры, вольтметры, манометры и др.) нормируются по приведенной погрешности, выраженной в % от верхнего предела измерений. В этих случаях применяется ряд классов точности: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Например, класс точности 1,5 соответствует основной погрешности 1,5%, т.е. это значит, что показания прибора отличаются от эталона на 1,5% всей действующей шкалы. При нормировании по относительной погрешности обозначение классов точности помещают на шкале прибора и обычно заключают в кружок. Для гирь, мер длины и приборов, для которых предел погрешности выражают в единицах измеряемой величины, классы точности принято обозначать номером (1-й, 2-й и т.д. – в порядке снижения класса точности).

Чем меньше номер класса, тем точнее прибор. Общая формула для нахождения максимальной погрешности по классу точности:

где γ – класс точности, А – диапазон шкалы измерений. Погрешность отсчета равна половине цены деления прибора, для секундомера – всей цене деления.

V. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

При анализе и обработке результатов измерений следует чётко разграничивать два понятия: истинные значения физических величин и их эмпирические проявления – результаты измерений.

Истинные значения физических величин – это значения, идеальным образом отражающие свойства данного объекта как в количественном, так и в качественном отношении. Они не зависят от средств нашего познания и являются абсолютной истиной. Результаты измерений напротив, являются продуктами нашего познания. Представляющие собой приблизительные оценки значений величин, найденных путём измерений, они зависят не только от них, но и от метода измерений, технических средств.

Так как истинные значения измеряемых величин принципиально точно неизвестны (а следовательно, неизвестны и погрешности измерений), то для получения приблизительных сведений о них используют действительные

(наиболее достоверные) значения.

12

погрешностей: погрешность округляется до одной значащей цифры во всех случаях, кроме одного – когда первая значащая цифра единица. В этом в погрешности случае приводят две цифры.

Окончательную запись следует представить в форме физического результата:

х = х ± ∆х

При этом следует придерживаться следующего правила записи: при записи измеренного значения последней должна указываться цифра того десятичного разряда, который уже использован при указании погрешности.

Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к значению самой измеряемой величины:

Ex = ∆xx .

Вычисление погрешностей косвенных измерений

На практике часто необходимо (в том числе и в лабораторных работах по курсу общей физики) вычисление погрешностей косвенных измерений, т.е. погрешностей таких величин, которые непосредственно в опытах не

измеряются, а их значения определяются через прямые измерения ряда параметров, с которыми они связаны. Пусть V – одна из таких величин. Считаем, что она функциональным образом связана с независимыми параметрами x, y, z,…,т.е. V=f(x,y,z,…). Полагаем, что над величинами x,y,z,…мы можем произвести прямые измерения, а следовательно на их основе определить средние значения x, y, z,...и абсолютные погрешности ∆x, ∆y, ∆z,... .Тогда на

основе теории вероятности можно показать, что абсолютная погрешность величины V при ее косвенных измерениях вычисляется по формуле

x,y,z,… соответственно. При этом частной производной, скажем, по х, от функции V=f(x,y,z,…) называется производная по х, вычисленная в предположении, что y,z,…- постоянные. Аналогично определяются и частные

Рассмотрим простейший пример. Пусть V – объем прямоугольного параллелепипеда со сторонами a, b и с, тогда V=abc. Считаем, что в наших опытах проведены измерения длин сторон a, b и с, и в результате 3n измерений получен набор чисел : а1,а2,… аn; b1,b2,… bn; с 1,с2,… сn. Для окончательного

результата в соответствии с (10) необходимо найти V и ∆V .

где a,b и с определяются из (3) по полученным измерениям длин сторон a, b и с. Абсолютную погрешность ΔV находим по формуле (9)

– относительные погрешности прямых измерений сторон a, b и с - в соответствии с (8).

14

РАБОТА 1 (фронтальная) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ

Приборы и принадлежности: штангенциркуль, микрометр, прямая правильная шестиугольная призма, круглый прямой конус.

Введение. Целью работы является освоение студентами основных правил и приёмов измерений и обработки результатов. Данная лабораторная работа предусматривает небольшой объем измерений. Основное внимание студентов должно быть обращено на ознакомление с установленными нормами оформления и обработки результатов экспериментальных исследований, подробно изложенными во “Введении к лабораторным работам”. Навыки и знания, приобретённые студентами при выполнении этой лабораторной работы, понадобятся при выполнении лабораторных работ как в физическом практикуме, так и по другим предметам, а также в дальнейшей практической самостоятельной деятельности специалиста.

Описание установки и метода измерений. В работе определяется плотность материала призмы и конуса.

Плотность однородных тел ρ (т.е. масса единицы объема вещества)

где m – масса тела; V – объём тела.

Для определения плотности однородных тел необходимо знать массу тела и его объём V, который определяется формулой (2) для правильной шестиугольной призмы

где D – диаметр окружности, описанной вокруг основания призмы; h – высота призмы; формулой (3) для круглого прямого конуса.

где D – диаметр основания конуса; h – высота конуса.

С учетом выражения (1) плотность материалов призмы, конуса можно определить из соотношений

15

Измерения высоты и диаметров проводится штангенциркулем и микрометром, которые снабжены вспомогательной шкалой – нониусом. Нониусом называют скользящую вспомогательную линейку (рис. 1), с помощью которой можно отсчитывать доли наименьшего деления основной шкалы. Деления нониуса выполняют такого размера, чтобы n делений нониуса были равны (n – 1) делений основной шкалы. Если обозначить величину деления нониуса lн, а цену деления линейки основной шкалы lм , то

lн n = lн (n −1) .

Разность между ценой деления основной шкалы и нониуса составляет

∆l = lм −lн = lnм .

Величину ∆l называют точностью нониуса. Если lм=1 мм и n=10, то по нониусу можно отсчитывать десятые доли миллиметра lnм = 0,1 мм. Обычно n

бывает равно 10, 20, 25, 50.

рис. 1

Измерения с помощью нониуса проводятся по аналогии с масштабной линейкой, т.е. к измеряемому телу длиной L прикладывают основную шкалу так, чтобы её нуль совпал с одним из концов тела. Другой конец тела находится при этом между m и (m + 1) делениями основной шкалы. Длина тела отсчитывается от нуля основной шкалы и равна

L = mlм + ∆L ,

где ∆l – какая-то часть деления основной шкалы, которая определяется нониусом.

Пусть k-ое деление нониуса ближе всего совместилось с (m + k) делением основной шкалы. Тогда длина тела будет равна