Контрольные вопросы

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Российский государственный геологоразведочный университет им. С. Орджоникидзе

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

_1_1.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.03.2015

Размер:

1.11 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1513 14 15 > Следующая >>>

Среднее Результаты измерения момента инерции маятника и добротности

колебательной системы записываются в виде

I C =		C ± ∆I C ,	Q =		± ∆Q .
				Q
	I

где IС, ΔQ – средние абсолютные погрешности измерений.

I C = 1 mD2

1.Чему равен момент инерции маятника Максвелла?

2.Напишите уравнения для подъёма маятника.

3.Как изменится импульс поступательного движения центра масс маятника

внижней точке траектории?

4.Чему равен расчётный период колебаний маятника Максвелла?

5.Как изменяется кинетическая и потенциальная энергия маятника при его движении?

6.Как зависит период колебаний маятника от момента инерции, длины подвеса?

7.Что характеризует добротность колебательной системы (на примере маятника Максвелла)?

РАБОТА 13 б МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА

Приборы и принадлежности: установка, состоящая из маятника Максвелла с электронной схемой, штангенциркуль, набор колец.

Введение. Маятник Максвелла представляет собой небольшой диск (маховичок), насаженный туго на ось, который опускается под действием силы тяжести на двух нитях, предварительно намотанных на ось маховика (рис. 1).

рис. 1

Нити во время движения вниз разматываются до полной длины, раскрутившийся маховичок продолжает вращательное движение в том же направлении и наматывает нити на ось, вследствие чего он поднимается вверх, замедляя при этом своё вращение. Дойдя до верхней точки, диск опять будет опускаться вниз и т.д. Маховичок будет совершать колебания вверх и вниз; поэтому такое устройство и называют маятником.

В данной работе определяется момент инерции маятника Максвелла. Момент инерции маятника определяют по следующей формуле:

где IС – момент инерции маятника относительно его центра масс в кг.м2 ; D – диаметр валика вместе с нитью в м; t – время опускания маятника под действием силы тяжести в с.; g – ускорение свободного падения в м/с2 ; h – высота опускания маятника в м; m – масса маятника вместе с насадочным кольцом в кг. Масса m определяется по формуле:

m = mo + mД + mк,

(2)

где mo – масса валика; mд - масса диска; mк – масса насадочного кольца. Диаметр валика с нитью равен

D = Do + 2Dн ,

(3)

где Do – диаметр валика в м; Dн – диаметр нити в м.

Описание установки. Основание установки снабжено регулировочными винтами, с помощью которых прибор выставляется горизонтально. К основанию прикреплена колонка, к верхней части которой прикреплён неподвижный кронштейн, а к нижней – подвижный. На верхнем кронштейне находится электромагнит, электрический датчик, вороток для закрепления и регулировки длины бифилярной подвески маятника. Нижний кронштейн вместе с прикреплённым к нему фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль колонки. На маятник можно насаживать кольцо, изменяя таким образом момент инерции системы. Маятник с насадочными кольцами фиксируется в верхнем положении электромагнитом. Длина нитей определяется с помощью миллиметровой линейки, которая нанесена на колонке.

Порядок выполнения работы

1.На маятник насадить произвольно выбранное кольцо, прижимая его до упора.

2.Определить длину нити таким образом, чтобы край насадочного кольца маятника был ниже ~ 2 мм оптической оси нижнего фотоэлемента. Ось маятника должна оставаться параллельной основанию прибора.

3.Отжать клавишу “пуск” секундомера и намотать нить, следя за тем, чтобы она наматывалась равномерно.

4.Зафиксировать маятник с помощью электромагнита.

5.Повернуть маятник в направлении его движения на угол ~ 5° и нажать клавишу «сброс».

6.Нажать клавишу «пуск» и снять показания времени падения маятника. Опыт повторить 5 раз.

7.С помощью измерительной линейки на колонке определить длину маятника.

8.По формуле (1) определить момент инерции маятника. Необходимые геометрические размеры маятника определить с помощью штангенциркуля, а значения масс отдельных элементов нанесены на них.

9.Вычислить теоретическое значение момента инерции маятника по следующей формуле:

Iсt = Iсo + Iск + IсД ,

где IСо – момент инерции валика; IСД – момент инерции диска (маховика); IСк

– момент инерции насадочного кольца.

с0

1 m D2

;

сД

(D2

+ D2 )m

;

C к

1 m

(D2

+ D2 ) ,

8 o 0

где DД – диаметр диска (маховичка); Dк – диаметр насадочного кольца.

10. Все измерения выполняются поочерёдно с тремя насадочными кольцами по 5 раз и данные замеров и вычислений заносятся в таблицу.

№

IC1

IC 2

IC3

IC к

∆ICt

ICt

Контрольные вопросы

1.Что называется маятником Максвелла?

2.Напишите уравнение движения маятника Максвелла.

3.Выведите формулу момента инерции маятника Максвелла.

4.Как определяется экспериментально момент инерции с помощью маятника Максвелла?

5.Докажите, что термин «маятник» правомерно применять к данному устройству. Совершает ли оно колебательное движение?

6.Как трансформируется механическая энергия по мере движения маятника?

7.Выполняется ли в данной ситуации закон сохранения момента импульса? Приведите пример для какой-нибудь конкретной точки.

РАБОТА 14 а ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

Приборы и принадлежности: прибор для исследования столкновения шаров, комплект шаров под номерами.

Введение. В замкнутой системе взаимодействующих тел (в частности, при соударении шаров) импульс системы тел до взаимодействия равен импульсу после взаимодействия. Энергия взаимодействующих тел сохраняется при упругом ударе (стальные шары), и не сохраняется (переходит во внутреннюю энергию) при неупругом ударе (пластилиновые шары). В первом случае выполняются законы сохранения импульса и энергии:

MV = mx − Mu ;	MV 2	=	mx2	+	Mu2	,	(1)
	2				2
		2

где m - масса неподвижного в начальный момент времени шара, M – масса движущегося шара. Из формул (1) определим скорость x после удара шара массы m

x = 2V / (1+	m	) ,	(2)

	M

где V – скорость шара массы M до удара.

Во втором случае (абсолютно неупругий удар) шары после удара слипаются и движутся вместе, и при этом выполняется только закон сохранения импульса:

MV = (M + m)x ,

(3)

откуда скорость x слипшихся шаров после соударения равна:

x =V / (1+	m	)	(4)

	M

Проверке соотношений (2) и (4), являющихся следствиями закона сохранения импульса, и посвящена настоящая работа.

Описание установки и метода измерений. На длинных токопроводящих нитях 1 подвешены шары массой М и массы т. Вороток и винты служат для установки расстояния между шарами и длин нитей подвески для обеспечения центрального удара. Шар массы отводится на угол α и фиксируется магнитом. На лицевой панели секундомера находится выключатель сети, выключатель (сброс) для сброса показаний секундомера, и выключатель для управления электромагнитом и включения секундомера, позволяющего определить время соударения металлических шаров. Углы отклонения шаров фиксируется по шкале. Ножки регулируют горизонтальность установки прибора.

рис. 1

Шар, фиксированный электромагнитом, обладает потенциальной энергией

(рис. 1):

Mgh = Mgl(1	−cosα) = 2Mgl sin 2 α	,	(5)
	2

которая к моменту удара (в нижнем положении) переходит в кинетическую энергию шара:

2Mgl sin2 α	=	MV 2	,	(6)
		2
2

откуда его скорость в момент удара равна:

V =		2sin	α	(7)
	gl
			2

Шар массы m, получив при ударе скорость x, отклоняется на угол β, который связан со скоростью аналогичным соотношением:

x =		2sin	β	(8)
	gl
			2

Для проверки соотношений (2) и (4), являющихся следствиями закона сохранения импульса, нужно убедиться (в пределах точности измерений) в справедливости соотношений

sin β = 2 sin (α / 2) 2 1 + m / M

в случае упругого удара, и

sin β = sin (α / 2) 2 1 + m / M

(9)

(10)

в случае неупругого удара.

(В соотношениях 9 и 10 сокращены множители gl – предполагается, что

шары хорошо отцентрированы, и длины нитей, на которых они подвешены, с высокой точностью равны.

Порядок выполнения работы

1.Правый и левый шары навинчиваются соответственно на правое и левое острие подвески и регулируются до совпадения уровней, линий, нанесённых по центру шаров. На шарах указаны номера, а на установке – соответствующие номерам массы шаров.

2.Включить секундомер в сеть, нажать клавишу (сеть) и отжать клавишу (старт). Воротком отрегулировать силу электромагнита, чтобы он удерживал шар.

3.Правый шар отодвинуть в сторону электромагнита и блокировать его в этом положении; левый установить неподвижным в положении равновесия.

4.Зафиксировать угол отклонения правого шара α и погрешность установки

угла Δαприб..

5.Нажать на клавишу (сброс).

6.Нажать на клавишу (старт), и после столкновения зафиксировать угол β

отклонения левого шара и погрешность определения угла Δβприб., а также продолжительность соударения по шкале секундомера. Измерения провести 6 раз и данные измерений занести в табл. 1.

Таблица 1

Измерения

Расчёты

sin

М =

m =

α =

β =

∆М =

t , время t =

∆m =

sin 2

αо =

β о =

∆αпр

соударения

∆βпр

7.Заменить левый шар шаром с другой массой и провести измерения по пунктам 1-6. Данные занести в табл. 2, аналогичную табл. 1, но для другой массы.

8.Заменить оба шара на пластилиновые, повторить пункты 1-6 (за

исключением времени соударения), данные занести в табл. 3 (в последней

колонке табл. 3 рассчитывается величина

sin

, формула 10).

(1+

)

Таблица 3

Измерения

Расчёты

sin

m =

t , время

t =

sin

∆М =

∆m =

αо

β о

соударения

∆α

пр

∆β

пр

9. Провести расчёты и убедиться в справедливости соотношений (9) и (10) в пределах точности измерений.

Примечание. Погрешность измерений в данном случае определяется формулами:

∆f =

∆β

;

∆F =

EF ;

fE f ;

E f =

2tg

∆α

∆m

∆M

EF =

(

)

+ (

)

(

)

+ (

)

2sin

sin

ср.

;

или

–

соответственно левая и

где f

= sin

правая части равенств (9) и (10). Погрешности Δβ и Δα углов отклонения берутся в радианах:

∆αрад. = ∆αo oπ .

180

Контрольные вопросы

1.Что называется импульсом тела? Системы тел?

2.Что такое замкнутая система взаимодействующих тел?

3.Сформулируйте на основе проведённых измерений закон сохранения импульса.

4.Шары массы m и 2m подвешены на одинаковых нитях. Шар массы 2m отведён на угол 30 о и сталкивается упруго с шаром массы m. На какой угол отклонится шар массы 2m?

5.Прикиньте по результатам третьего опыта, какая часть энергии пластилиновых шаров перешла в тепло?

6.Чем могут быть вызваны численные отклонения при проверке равенств (9)

и(10)?

7.Могут ли отдельные составляющие импульса сохраняться и в незамкнутой системе? Приведите примеры.

РАБОТА 14 б ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ

БАЛЛИСТИЧЕСКОГО КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА

Цель работы: изучение основных закономерностей вращательного и колебательного движений на примере крутильного маятника. Колебательное движение происходит за счёт попадания в него пули (снаряда), выпущенного из стреляющего устройства.

Приборы и принадлежности: баллистический крутильный маятник со встроенным в него секундомером и счётчиком числа колебаний. Маятник называется баллистическим, если за время удара (в данном случае пули) он не успевает заметно сдвинуться с места, т.е. τ << T , где τ – время движения пули внутри маятника, а Т - период его колебаний.

Описание установки и метода измерений.

рис. 1

Основными элементами баллистического крутильного маятника являются (см. рис. 1 а): стреляющее устройство 1, пуля из которого попадает в ёмкость 2, заполненную пластилином и укреплённую на одном из стержней 3 маятника. Сам маятник подвешен на стальной проволоке 4, на его стержнях 3 размещаются два груза 5, положение которых относительно оси колебаний маятника может меняться. В данной работе изучение основных закономерностей вращательного и колебательного движений проводится на примере определения скорости пули (снаряда), вылетающей из стреляющего устройства 1 и испытывающей неупругий удар с ёмкостью 2 маятника. При

соударении пули с маятником на последний действует момент силы Mz относительно оси вращения Z (ось Z в данном случае совпадает с проволокой 4). При повороте маятника на угол φ проволока закручивается и возникает момент сил – Mz, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Опыт показывает, что в довольно широких пределах момент Mz пропорционален углу φ поворота маятника, т.е.

M z = − fϕ ,

(1)

где коэффициент пропорциональности f зависит от свойства проволоки и называется модулем кручения.

С другой стороны, в соответствии с основным законом вращательного движения имеем

M		= I	ε = I		d 2ϕ	,	(2)

	z	z		z dt 2

где ε — угловое ускорение маятника, а IZ — его момент инерции (относительно той же оси). В дальнейшем для сокращения записи будем опускать подстрочный индекс Z, имея мысленно его в виду. Выражения (1) и (2) позволяют записать основное уравнение колебательного движения крутильного маятника

ϕ +	f	ϕ = 0	(3)
	I

Это дифференциальное уравнение второго порядка, оно определяет характер колебаний маятника с течением времени. В отсутствии затухания колебания

носят гармонический характер, т.е. ϕ =ϕ0 sin 2Tπ t , где φ0 – амплитуда колебаний,

а Т – их период. Тогда угловая скорость (не путать с угловой частотой, которая обозначается той же буквой ω) будет изменяться со временем по закону:

dϕ	=	2πϕ0	cos	2π	t =ω0	cos	2π	t ,	(4)

dt		T
				T			T

где ω0 = 2πϕT 0 – амплитуда угловой скорости. Поэтому

T =	2πϕ0	(5)
	ω0

Сдругой стороны период колебаний Т определяется и параметрами системы,

вданном случае модулем кручения f и моментом инерции I. Поэтому не

удивительно, что в уравнениях типа (3) коэффициент, стоящий перед φ, представляет собой квадрат собственной частоты системы, то есть ω2 = If . В результате для периода колебаний маятника Т получаем

T =	2π	= 2π	I	(6)
	ω		f

Модуль кручения f во многих случаях является неизвестным, поэтому его желательно исключить из уравнений. Для этого целесообразно измерить периоды колебаний Т1 и Т2 при разных моментах инерции I1 и I2. Изменение последних легко произвести путём перемещения грузов 5 относительно стержней 3. Так как модуль кручения зависит лишь от свойств данной проволоки 4, то из (6) получаем

T 2	=	I	1	(7)
1			1
T 2		I	2
T 2		I
2

Рассмотрим, из каких величин складывается момент инерции маятника I. Он является суммой моментов инерции стержней Iст, грузов Iгр, а также элементов крепления маятника на проволоке Iкр. В свою очередь, по теореме Штейнера, Iгр может быть представлен как Iгр = Iгр,C +2MR2 , где Iгр,С – момент инерции грузов

относительно осей, проходящих через их центры масс; 2М – масса двух грузов; R – расстояние между центром масс какого-либо груза и осью Z. В результате можно записать

I = I'+2MR2 ,

(8)

где I' = Iст + Iгр,C + Iкр .

Подставляя (8) в (7) и вычитая единицу из обеих частей равенства (7), получаем

T 2	−T 2	=	2M (R2		− R2 )	.	(9)
1	2		1		2
T 2			I	2
T 2			I
	2

Все величины в (9) являются легко измеримыми экспериментально за исключением I2, поэтому целесообразно выразить I2 через момент импульса L2, к которому возможно применить закон сохранения (в случае замкнутой

системы). Так как	L2 = I2ω02 , а	Т =	2πϕ0
			ω
			0

перепишется в виде

(в соответствии с (5)), то (9)

L	2		=	2M (R2		− R2 )	(10)
	2				1	2
T 2πϕ		0		T 2	−T 2
T 2πϕ				T 2	−T 2
2				1		2

Систему пуля плюс маятник можно рассматривать как замкнутую, поэтому момент импульса такой системы, то есть L + L2 = const , где L – момент импульса

пули, его величина равна L = mVr , где m и V – масса и скорость пули, а r – расстояние от места попадания пули в маятник до оси его вращения. Можно считать, что во время удара момент импульса пули целиком передаётся маятнику, то есть L2 = L = mVr (полагаем, что m<<M). В результате получаем

конечную формулу для скорости пули V через легко измеряемые экспериментальные величины. Из (10) имеем

V =	4πT	ϕ	0	M (R2		− R2 )	,	(11)
	2		0		1	2
	mr(T 2				−T 2 )
	mr(T 2				−T 2 )
				1		2

где R1 и R2 - расстояния от оси вращения маятника до центра масс грузов в первом и втором положении соответственно; Т1 и Т2 – периоды колебаний крутильного маятника в этих положениях; φ0 – максимальный угол отклонения маятника; r – расстояние от оси Z до центра снаряда в месте его попадания в маятник; m и M – массы пули и груза соответственно.

Порядок выполнения работы

1.Записывают приведённые на установке значения массы пули m,

расстояние r и массы груза M. Измеряют расстояния R1 и R2 от центров грузов до оси вращения маятника в крайнем правом и крайнем левом положениях. Результаты измерения записывает с учётом систематической ошибки.

2.Закладывают пулю (снаряд) в стреляющее устройство (рис. 1 б). Для проведения выстрела необходимо: а) отжать рычаг 1 на себя до его полного закрепления; б) в этом положении опустить рычаг 1 вниз до освобождения пружины 2 на стержне 3. Пружина 3 выстреливает снаряд 4 в горизонтальном направлении.

3.Отсчитывают максимальный угол поворота маятника φ0 (начальное положение маятника должно соответствовать нулю градусов угловой шкалы

прибора). Далее повторно отклоняют рукой маятник на угол φ0, включают измеритель и пускают маятник, число и время колебаний которого высвечивается на приборе. Измерения проводят пять раз. Результаты измерений записывают в таблицу.

4.Пункты 2 и 3 повторяют при расстоянии R2 от центров грузов оси вращения.

5.Среднеквадратичную ошибку косвенного измерения ∆V рассчитывают по формулам:

EV = ∆VV ,

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1513 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.09.2019202.24 Кб7tr_mash_SOFI (1).doc
#
01.05.202518.56 Mб1Uchebnoe_posobie_po_ekonomike.rtf
#
29.03.20162.33 Mб37vodosnabzhenie_zaochniki.doc
#
01.04.20252.74 Mб1Vvedenie_v_spetsialnost_TPU.doc
#
09.11.201917.76 Mб48V_pechat.doc
#
16.03.20151.11 Mб30_1_1.pdf
#
16.03.20151.17 Mб12_3_1-1.pdf
#
16.03.2015366.14 Кб14_science_protection_pdf_Shelkov_EA.pdf
#
01.03.2025347.65 Кб0Авторитарная Власть реферат.doc
#
16.03.201511.72 Mб25Альбом 2008.doc
#
16.03.201511.69 Mб16Альбом 2012.doc