8. Обработка результатов прямых измерений многократных измерений при большом числе наблюдений.
При проведении проверки рабочего средства измерений проводили прямые многократные измерения образцовой величины Z в количестве n=100 раз. Действительное значение измеряемой величины усиливалось в К раз, поэтому при её определении требуется корректировка на величину множителя φ. Доверительная вероятность расчётов Р=9%.
Исходные данные приведены в таблицах 8.1 и 8.2
Таблица 8.1
|
Показатель |
Значения |
|
Образцовая величина Z |
50 |
|
Погрешность образцовой величины |
±0,1 |
|
Единица измерения |
мА |
|
Множитель к показанию прибора φ |
0,5 |
Таблица 8.2
|
Показания прибора при проверке |
Количество повторения показания прибора |
|
97 |
5 |
|
98 |
13 |
|
99 |
19 |
|
100 |
29 |
|
101 |
17 |
|
102 |
14 |
|
103 |
3 |
Полученные
данные располагают в порядке возрастания
97,97,97,97,98,98,98,98,98,98,98,98,98,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,102,102,102,102,102,102,102,102,102,102,102,102, 103,103,103,103,103 мА.
8.1 Определение систематической погрешности.
В
общем случае, если известна величина
Z,
воздействующая на прибор, с точностью
в три и более раз превышающей точность
самого прибора (например, образцовая,
эталонная), то систематическую погрешность
определяем по формуле
=
-Z
где
-
среднее арифметическое значение
неисправленного ряда наблюдений, В
Среднее
арифметическое значение неисправленного
ряда наблюдений определяем по формуле
В нашем случае значение неисправленного ряда наблюдений:
Тогда систематическая погрешность
=99,94-100
= -0,06 В
Систематическая
погрешность должна быть исключена из
результатов измерений путём введения
поправки, равной
После введения поправки получается исправленный ряд значений
97,
;
97,
;
97,06; 97,06; 97,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06;
98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06;
99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06;
99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06;
100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06;
100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06;
100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06;
100,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06;
101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06;
101,06; 101,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06;
102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06;
103,06; 103,06; 103,06; В
8.2 Построение укрупненного статического ряда
Для удобства обработки результатов наблюдений построим укрупненный статический ряд.
Определяем область изменения признака (размах выборки):
R=Xmax-Xmin
где Xmax и Xmin – наибольшее и наименьшее показание прибора при измерениях
Для нашего примера
R=103,07-97,07=6 В
Определяем число классов (интервалов) укрупненного статического ряда m:
mmin=0,55n0,4 mmax=1,25n0,4
Для нашего примера
mmin=3,47 mmax=7,88
Рекомендуется брать нечетное число интервалов и не менее пяти. Примем m=7
Определяем
ширину класса (интервал):
d=
, при условииdm≥R
Значение d округляем в большую сторону со значащими цифрами, как и у выборки (или в два раза точнее). В нашем случае точность оценки d может быть 1,0 и 0,5 В (примем 0,5). Тогда
d=6/7=0,86 тогда d=1,0 мА
Строим
таблицу укрупненного статистического
ряда (таблица 8.1). В первой строке таблицы
записываем номера классов укрупненного
ряда 1…j…m.
Во второй строке располагаем наибольшее
и наименьшее значение результатов
наблюдений для каждого класса. Наименьшее
значение первого класса приравниваем
к наименьшему значению выборки: Xmin
Ximin;
наибольшее значение первого класса
получается так: X₁min+d=Xjmax.
Для всех классов последовательность
выбора повторяем. 
|
Номер
класса m |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Σ | |||||||||
|
Границы |
Xj min |
96,56 |
97,56 |
98,56 |
99,56 |
100,56 |
101,56 |
102,56 |
- | ||||||||
|
класса |
Xj max |
97,56 |
98,56 |
99,56 |
100,56 |
101,56 |
102,56 |
103,56 |
- | ||||||||
|
Средняя точка класса Xj |
97,06 |
98,06 |
99,06 |
100,06 |
101,06 |
102,06 |
103,06 |
- | |||||||||
|
Частота nj |
5 |
13 |
19 |
29 |
17 |
14 |
3 |
100 | |||||||||
|
Относительная частота Nj |
0,05 |
0,13 |
0,19 |
0,29 |
0,17 |
0,14 |
0,03 |
1 | |||||||||
|
(Xj-X) |
-2,94 |
-1,94 |
-0,94 |
0,06 |
1,06 |
2,06 |
3,06 |
- | |||||||||
|
Nj(Xj-X)² |
0,43 |
0,49 |
0,17 |
0,0014 |
0,19 |
0,29 |
0,28 |
1,8514 | |||||||||
|
Nj(Xj-X)³ |
-1,27 |
-0,95 |
-0,16 |
0,0000 |
0,2 |
1,2 |
0,86 |
-0,12 | |||||||||
|
Nj(Xj-X)⁴ |
3,74 |
1,84 |
0,15 |
0,0000 |
0,22 |
2,52 |
2,63 |
11,1 | |||||||||
|
tj |
2,16 |
1,42 |
0,69 |
0,044 |
0,78 |
1,5 |
2,25 |
- | |||||||||
|
Нормальное распределение |
P*(tj) |
0,04 |
0,147 |
0,32 |
0,40 |
0,30 |
0,131 |
0,0325 |
- | ||||||||
|
Pj=(d/s)P*(tj) |
0,029 |
0,11 |
0,24 |
0,29 |
0,222 |
0,097 |
0,024 |
| |||||||||
|
Ej=Pjn |
0,145 |
1,43 |
4,56 |
8,41 |
3,77 |
1,4 |
0,072 |
| |||||||||
|
|(Ej-nj|) |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
(nj-Ej)²/Ej |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
Распределение Лапласа |
P*(tj) |
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
|
Pj=(d/s)P*(tj) |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
Ej=Pjn |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
|(Ej-nj|) |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
(Ej-nj)²/Ej |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
Распределение Симпсона |
P*(Xj) |
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
|
Pj=(d/s)P*(tj) |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
Ej=Pjn |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
|(Ej-nj|) |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
(Ej-nj)²/Ej |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
Таблица
8.3 
45
КР.53.12.38. 08
Лист
Частота
в nj
в j-м
классе – это попавшее в интервал
≤
≤
значения
выборка 1…i…n.
Заполняется пятая строка таблицы 8.3 При
этом сумма частот:
=n
В нашем случае 4+9+22+28+20+12+5=100
Относительная частот Nj записываем в шестой строке таблицы и определяем так
Nj=
Поэтому
=1,0