9.Теоретические основы метода симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих применяется для расчета трехфаз­ных цепей в несимметричных режимах. Несимметричные режимы в энергосис­теме возникают при раз­личных видах коротких замыканий. Расчет токов корот­ких замыканий – важная инженерная задача в электроэнергетике, которая ре­шается методом симметричных составляющих.

Математически любая несимметричная трехфазная система векторных величин (на­пряжений, токов и др.) может быть представлена в виде суммы (за­менена суммой) из трех симметричных трехфазных систем, а именно: а) сис­темы прямой последовательности с пря­мым порядком следования фаз A→B→C→A; б) системы обратной последовательности с об­ратным порядком следования фаз A→C→B→A; в) системы нулевой последовательности, ко­торая состоит из трех равных векторов, совпадающих по фазе. Отдельные симмет­ричные системы векторов, на которые раскладывается несимметричная сис­тема, называются сим­метричными составляющими. Вектора симметричных со­ставляющих индексируются циф­рами: 1  для прямой последовательности, 2  для обратной последовательности и 0 – для нуле­вой последовательности.

На рис. 1 представлены симметричные составляющие некоторой несим­метричной трехфазной системы напряжений U_A,U_B,U_C.

В методе симметричных составляющих для упрощения формы записи уравнений пользуются коэффициентом (поворотный множитель), ум­ножением на который по­ворачивают вектор на угол в 120⁰ без изменения его модуля. Свойства поворотного множи­теля: ,,,.

Вектора исходной несимметричной системы определяются по принципу наложения как геометрические суммы соответствующих векторов симметрич­ных составляющих:

Геометрическое сложение векторов симметричных составляющих со­гласно этим уравнениям показано на рис. 107.

Используя поворотный множитель “a” и “a²”, выразим все слагаемые правой части уравнений через симметричные составляющие фазы А:

(1)

(2)

(3)

Умножим все члены уравнения (2) на “a”, а все члены уравнения (3) на “a²”, сложим все три уравнения почленно и получим:

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметрич­ной состав­ляющей прямой последовательности из несимметричной системы векторов:

.

Умножим все члены уравнения (2) на “a²”, а все члены уравнения (3) на “a”, сложим все три уравнения почленно и получим:

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметрич­ной состав­ляющей обратной последовательности из несимметричной системы векторов:

.

Сложим все три уравнения (1), (2) и (3) почленно и получим:

.

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметрич­ной состав­ляющей нулевой последовательности из несимметричной системы вектор:

.

Полученные формулы применяются на практике для разложения несим­метричных трехфазных систем векторов на симметричные составляющие.

10. Расчет режима симметричной трехфазной нагрузки при несимметричном напряжении

Пусть к симметричному трехфазному приемнику, например электродви­гателю, при­ложена несимметричная система напряжений U_A, U_B, U_C. Для по­лучения общих закономер­ностей введем в схему нулевой провод с сопротивле­нием Z_N. Схема цепи примет вид (рис. 108):