3. Сложная цепь с магнитносвязанными катушками

В сложной цепи магнитосвязанные катушки могут находиться в любых ветвях. Так как направления токов в ветвях схемы выбираются произвольно, то токи в ветвях, содержа­щих магнитносвязанные катушки, могут быть направ­лены как согласно, так и встречно.

Расчет токов в сложной схеме с магнитносвязанными катушками произ­водится, как правило, методом законов Кирхгофа. К расчету таких цепей не­применим метод узловых по­тенциалов и метод эквивалентного генератора. Учет всех слагаемых в уравнениях метода контурных токов довольно сложен, по этой причине его также не применяют.

Рассмотрим расчет схемы на конкретном примере рис. 73:

Система уравнений Кирхгофа:

(1)

(2)

(3)

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует соблю­дать правило полярности токов, а именно, падение напряжения от собственного тока ветви на собственном реактивном сопротивлении (I₁jX₁) и падение напря­жения на взаимном реактивном сопротив­лении от тока связанной ветви (I₂jX_М) принимаются одного знака при согласном направлении этих токов, и противо­положного знака при встречном направлении (в рассматриваемом при­мере токи направлены согласно).

Сделаем подстановки в уравнение (2) I₂ = I  I₁ и в уравнение (3) I₁ = I  I₂, в результате получим новую систему уравнений:

Новой системе уравнений соответствует некоторая новая эквивалентная схема без магнитных связей (рис. 74):

Z₁ Z₂

I₁ I₂

I Z Х_М

X₁Х_М X₂Х_М

E

Рис. 74

Если ветви с магнитносвязанными катушкам присоединены к общему узлу одноимен­ными выводами, то магнитная развязка имеет вид рис. 75:

Если ветви с магнитносвязанными катушкам присоединены к общему узлу разно­именными выводами, то магнитная развязка имеет вид рис. 76:

Замена исходной схемы с магнитносвязанными катушками эквивалент­ной схемой без магнитных связей называется развязкой магнитных связей или магнитной развязкой. Маг­нитная развязка электрических схем применяется для упрощения их расчета. После выполне­ния магнитной развязки к расчету схемы применим любой метод расчета сложных схем.

4. Линейный (без сердечника) трансформатор

Схема линейного трансформатора состоит из двух магнитносвязанных катушек, к од­ной из которых (первичной) подключается источник ЭДС Е, а ко второй (вторичной)  на­грузка Z_Н (рис. 77).

Уравнения Кирхгофа для схемы трансформатора в комплексной форме имеют вид:

(1)

(2)

Сцелью магнитной развязки схемы добавим в уравнение (1) слагаемые (I₁jX_М  I₁jX_М), а в уравнении (2)  слагаемые (I₂jX_М – I₂jX_М), в результате по­лучим:

Новые уравнения являются контурными для некоторой новой эквива­лентной схемы без магнитных связей (рис. 78):

Таким образом, магнитная развязка трансформатора имеет вид рис. 79:

Следует иметь в виду, что магнитная развязка является математическим приемом, на­правленным на упрощение расчета схемы цепи, и физически не всегда может быть заменена электрической цепью. Например, схема рис. 79 может быть реализована цепью только при условии X₁Х_М >0 и X₂ Х_М >0.