3.5.5 Идеальное дифференцирующее звено

Данное звено описывается следующим уравнением:

(3.43)

Уравнение в операторной форме

(3.44)

Получим передаточную функцию для идеального дифференцирующего звена. Для этого воспользуемся преобразованием Лапласа:

.

По определению передаточная функция находится как отношение операторного отображения выходного сигнала к операторному отображению входного сигнала. Тогда уравнение (3.44) будет иметь вид:

Y(s) = ksX(s) W(s) = ks (3.45)

Найдем выражения для переходной функции с помощью преобразования Лапласа

Переходя к оригиналу, получим

h(t) = k(t) (3.46)

Выражение для частотной передаточной функции.

()

Амплитудно-частотная характеристика дифференцирующего звена

(3.47)

Фазо-частотная характеристика идеального дифференцирующего звена

(3.48)

3.5.6 Инерционное дифференцирующее звено

Операторный коэффициент передачи

(3.49)

Выражение для переходной функции

=

Переходя к оригиналу, получим

h(t) = k1(t). (3.50)

Запись для частотной передаточной функции.

()(3.51)

Амплитудно-частотная характеристика инерционного звена

(3.52)

Фазочастотная характеристика инерционного звена

(3.53)

3.5.7 Изодромное звено

Данное звено описывают следующим линейным дифференциальным уравнением:

или

(3.54)

где – коэффициенты передачи.

По определению передаточная функция находится как отношение выходного изображения сигнала к входному изображению. Тогда уравнение (3.53) будет иметь вид:

(3.55)

Выражение для переходной функции:

Переходя к оригиналу, получим

h(t)= 1(t). (3.56)

Перейдем к частотной передаточной функции, заменив в передаточной функции (3.55) s на j:

W(j)=;

(3.57)

Получим аналитическое выражение для амплитудно-частотной характеристики (АЧХ). По определению амплитудная частотная характеристика - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

. (3.58)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

(3.59)

С помощью перечисленных элементарных звеньев первого порядка можно представить передаточные функции подавляющего большинства физически реализуемых радиоэлектронных устройств и систем.

В приведенной ниже таблице представлены типовые динамические звенья и их передаточные функции.

№	Тип звена		Передаточная функция звена
1	Позиционные звенья	Безинерционное (усилитель)
2		Апериодическое звено 1-го порядка
3		Апериодическое звено 2-го порядка
6	Интегри- рующие звенья	Идеальное интегрирующее звено
7		Интегрирующее звено c замедлением
8		Изодромное звено
9	Дифференци-рующие звенья	Идеальное дифференцирующее звено
10		Дифференцирующее звено с замедлением