Курс СТУ_Заочники_Никитин / КурсСТУ-2-Модели_Ник_140116

Ю.А. Никитин

Курс СТУ

Тема 2

Модели идеальных двухполюсников и четырехполюсников

Рассмотрим ОУ как идеальный четырехполюсник, не интересуясь его внутренней структурой – рис.2.1. ОУ можно охарактеризовать (в первом приближении) своим собственным коэффициентом усиления A₀, своим полным входным сопротивлением (импедансом) Z_ВХ или полной проводимостью (иммитансом) Y_ВХ = 1/Z_ВХ, а также своим полным выходным сопротивлением или проводимостью, соответственно, Z_ВЫХ и Y_ВЫХ.

Сигнал на входе ОУ может поступать, в двух предельных случаях, либо от генератора напряжения, либо от генератора тока.

Генератор напряжения суть источник сигнала U_Г с нулевым собственным (внутренним) сопротивлением R_ГН = 0. Другими словами, напряжение на нагрузке такого генератора равно его собственному напряжению (U_Н = U_Г) и не зависит от импеданса нагрузки Z_Н. У реальных генераторов напряжения Z_Г ≠ 0 и

U_Н = U_ГZ_Н/( Z_Г + Z_Н) = αU_Г – рис.2.2а.

Соответственно, генератор тока суть источник сигнала с нулевой собственной (внутренней) проводимостью Y_ГТ = 0 (Z_ГТ = ∞). Другими словами, ток в нагрузке такого генератора равен его собственному току (I_Н = I_Г) и не зависит от иммитанса нагрузки Y_Н. У реальных генераторов тока Y_Г ≠ 0 и

I_Н = I_ГY_Н/( Y_Г + Y_Н) = αI_Г – рис.2.2б.

Схемы, приведенные на рис.2.2 дуальны: генератор напряжения можно представить в виде генератора тока и наоборот, в зависимости от удобства рассмотрения схемы. Так, если Z_Н >> Z_Г (Y_Н << Y_Г) удобно использовать модель источника сигнала в виде генератора напряжения и наоборот, если Z_Н << Z_Г (Y_Н >> Y_Г) удобно использовать модель источника сигнала в виде генератора тока.

Существует четыре типа усилителей:

А) Усилитель напряжения – четырехполюсник, напряжение на выходе которого пропорционально напряжению на его входе. Такой активный четырехполюсник называют еще источником напряжения управляемым напряжением – ИНУН. Его коэффициент передачи A_V является безразмерной величиной.

Б) Усилитель тока – четырехполюсник, ток на выходе которого пропорционален току на его входе. Такой активный четырехполюсник называют еще источником тока управляемым током – ИТУТ. Его коэффициент передачи A_I является безразмерной величиной.

В) Усилитель проходного сопротивления – четырехполюсник, напряжение на выходе которого пропорционально току на его входе. Такой активный четырехполюсник называют еще источником напряжения управляемым током – ИНУТ. Его коэффициент передачи A_Z имеет размерность сопротивления.

Г) Усилитель проходной проводимости – четырехполюсник, ток на выходе которого пропорционален напряжению на его входе. Такой активный четырехполюсник называют еще источником тока управляемым напряжением – ИТУН. Его коэффициент передачи A_Y имеет размерность проводимости.

В табл.2.1 приведены идеализированные значения входного и выходного импедансов в зависимости от типа ОУ.

Таблица 2.1

№	Тип ОУ	A0	ZВХ	ZВЫХ
1	ИНУН	AV	∞	0
2	ИТУТ	AI	0	∞
3	ИТУН	AZ	0	0
4	ИНУТ	AY	∞	∞

На рис.2.3 приведены эквивалентные схемы указанных типов ОУ.

Для любого типа ОУ возможны четыре способа реализации ООС:

1. На вход ОУ по цепи ООС можно вводить напряжение, пропорциональное напряжению на нагрузке U_Н. Такую ООС называют напряжение – напряжение (V – V).

2. Можно на вход ОУ по цепи ООС вводить ток, пропорциональный току, протекающему через нагрузку I_Н. Такую ООС называют ток – ток (I – I).

3. Можно на вход ОУ по цепи ООС вводить ток, пропорциональный напряжению, на нагрузке U_Н. Такую ООС называют напряжение – ток (I – V).

4. Можно на вход ОУ по цепи ООС вводить напряжение, пропорциональное току, протекающему через нагрузку I_Н. Такую ООС называют напряжение – ток (V – I).

Четыре вида обратной связи совместно с четырьмя видами усилителей образуют шестнадцать возможных конфигураций с ООС. В табл.2.2 приведены условные изображения указанных шестнадцати вариантов. Выделенные цветом варианты используются на практике чаще всего.

Получение формул для основных параметров четырехполюсника

Рассмотрим все четыре выделенные цветом в табл.2.2 структурные схемы ОУ с ООС и выведем формулы для коэффициента передачи A_{*_F} и входного Z_{ВХ_F} и выходного Z_{ВЫХ_F} сопротивлений. Здесь дополнительная буква *_F (feedback) в параметре ОУ используется для обозначения наличия обратной связи.

А. Усилитель напряжения с обратной связью напряжение – напряжение (ИНУН).

Рассмотрим схему рис.2.4. Примем, что ОУ имеет конечные значения Z_ВХ и Z_ВЫХ. Контур ООС на рис.2.4 не показан.

Если не учитывать входное сопротивление Z_ВХ и входной ток I_ВХ, то ООС напряжение – напряжение сводится к включению между генератором (источником) сигнала U_Г и входом ОУ идеального генератора напряжения, величина которого равна части напряжения βU_Н на нагрузке – рис.2.5.

Учитывая, что для усилителя напряжения, который мы рассматриваем, A₀ = A_V, можно записать (рис.2.4)

U_Н = A_VU_ВХ – Z_ВЫХI_ВЫХ, (2.1)

где A_V – коэффициент усиления ОУ по напряжению.

По определению для ООС по напряжению и в соответствии с рис.2.5

U_ВХ = U_Г + βU_Н. (2.2)

Здесь β – часть выходного напряжения U_Н, приложенная ко входу усилителя, безразмерный коэффициент.

Из уравнений (2.1) и (2.2) получаем

U_Н = A_VU_ВХ = A_V(U_Г + βU_Н) – Z_ВЫХI_ВЫХ,

или после преобразований для U_Н в цепи с ООС

. (2.3)

Теперь введем эквивалентную схему ОУ с ООС (рис.2.6) – смотри сечение 1 – 1 на рис.2.5, для которой запишем

U_Н = U_ВХA_{V_F} – Z_{ВЫХ_F}I_ВЫХ (2.4)

Выражения (2.3) и (2.4) суть записи напряжения на нагрузке U_Н для разных эквивалентных схем ОУ – рис.2.5 по сечению 1 – 1 и сечению 2 – 2.

Приравнивая попарно правые части выражений (2.3) и (2.4), получим:

; (2.5)

. (2.6)

Выражения (2.4)…(2.6) инвариантны виду обратной связи – знак «минус» в знаменателе соответствует положительной ОС, а знак «плюс» - отрицательной ОС.

При выполнении условия βA_V >> 1 выражение (2.5) приводится к виду

A_{V_F} ≈ 1/β,

а выражение (2.6) – к виду

.

Выведем выражение для входного сопротивления ОУ с ООС. По определению (см. рис.2.5 сечение 1-1)

Во входном контуре ток не разветвляется и поэтому I_Г ≡ I_ВХ и (см. сечение 2-2 на рис.2.5)

После подстановки запишем

.

С учетом (2.1) перепишем последнее выражение

.

Учитывая, что

U_Н = U_ВЫХ – Z_ВЫХI_ВЫХ и U_ВЫХ = A_VU_ВХ

получим окончательно

. (2.7)

Выражение (2.7) получено независимо от сопротивлений, носимых в схему элементами цепи ООС β. Заметим, что в (2.7) Z_{ВХ_F} зависит от выходного тока ОУ I_ВЫХ, а не от тока I_Н. На выходе ОУ ток I_ВЫХ разветвляется: одна часть тока (I_Н) идет в нагрузку Z_Н, а другая часть (I_β) – в схему, реализующую цепь β обратной связи.

Для того, чтобы исключить ток I_ВЫХ из уравнения (2.7) достаточно ввести эквивалентную нагрузку Z_НЭ, которая бы учитывала влияние не только полезной нагрузки ОУ Z_Н, но и цепи ООС β. С учетом сказанного запишем

и

. (2.8)

Выводы.

1. Введение ООС по напряжению в усилитель напряжения позволяет получить новый усилитель, свойства которого практически не зависят от свойств исходного ОУ.

2. Обратная связь напряжение – напряжение, приложенная к усилителю напряжения, позволяет, при определенных условиях получить усилитель, коэффициент усиления A_{V_F} которого не зависит от коэффициента усиления A₀ исходного ОУ, а определяется параметрами внешних цепей.

3. Входное сопротивление Z_{ВХ_F} нового усилителя значительно превышает входное сопротивление Z_ВХ исходного усилителя.

4. Выходное сопротивление Z_{ВЫХ_F} нового усилителя значительно уменьшено по сравнению с выходным сопротивлением Z_ВыХ исходного усилителя.

Анализируя схему рис.2.7 можно записать:

→

;

→ .

Откуда

.

Б. Усилитель тока с обратной связью ток – ток (ИТУТ).

Рассмотрим обобщенную схему ОУ тока – рис.2.8. Действие ООС учтено с помощью дополнительного источника тока, подключенного параллельно генератору тока I_ГТ и генерирующего ток βI_Н – рис.2.9. По определению

I_ВХ = I_Г + βI_Н, (2.9)

где β – часть тока I_Н, втекающая на вход усилителя, безразмерный коэффициент.

Можно записать

I_Н = A_II_ВХ - Y_ВЫХU_ВЫХ. (2.10)

Учтем, что U_ВЫХ в общем случае не равно U_Н, поскольку часть тока I_Н течет через цепь ООС β.

На рис.2.10 приведена эквивалентная схема ОУ тока с ООС. Для нее справедливо следующее соотношение

I_Н = A_{I_F}I_Г – Y_{ВЫХ_F}U_ВЫХ. (2.11)

С учетом (11) получим

. (2.12)

Приравняв правые части уравнений (2.11) и (2.12) запишем

(2.13)

(2.14)

Выведем формулу для входной проводимости усилителя тока с ООС. По определению (рис.2.9 сечение 1 – 1) Y_{ВХ_F} = I_Г/U_Г. Полагая, что U_ВХ = U_Г (рис.2.8) запишем Y_{ВХ_F} = I_Г/U_ВХ. Их уравнения (2.11) получим

Во входном контуре напряжение одинаково и поэтому U_Г ≡ U_ВХ и (см. сечение 2-2 на рис.2.9)

С учетом того, что I_Н = I_ВЫХ – Y_ВЫХU_ВЫХ и I_ВЫХ = A_II_ВХ получим

(2.15)

В уравнении (2.15) приведена зависимость входной проводимости усилителя тока с ООС от его выходного напряжения U_ВЫХ, которое может не совпадать с напряжением U_Н на зажимах полезной нагрузки ОУ. Введем эквивалентную проводимость Y_НЭ, с помощью которой учтем проводимости нагрузки и цепи обратной связи. С учетом сказанного запишем

и

. (2.16)

Выводы.

1. Введение ООС по току в усилитель тока позволяет получить новый усилитель, свойства которого практически не зависят от свойств исходного ОУ.

5. Обратная связь ток – ток, приложенная к усилителю тока, позволяет, при определенных условиях получить усилитель, коэффициент усиления A_{I_F} которого не зависит от коэффициента усиления A_I исходного ОУ, а определяется параметрами внешних цепей.

2. Входное сопротивление Z_{ВХ_F} = 1/Y_{ВХ_F} нового усилителя значительно ниже входного сопротивления Z_ВХ исходного усилителя.

3. Выходное сопротивление Z_{ВЫХ_F} = 1/Y_{ВЫХ_F} нового усилителя значительно выше по сравнению с выходным сопротивлением Z_ВЫХ исходного усилителя.

Анализируя схему рис.2.11 можно приближенно записать:

;

В. Усилитель проходного сопротивления с обратной связью ток – напряжение (ИНУТ).

Рассмотрим обобщенную схему ОУ проходного сопротивления – рис.2.12. По определению

I_ВХ = I_Г + βU_Н, (2.17)

β – коэффициент, имеющий размерность проводимости. Коэффициент β устанавливает связь между напряжением на нагрузке U_Н и вызванным им током обратной связи, фактически втекающим в усилитель.

По аналогии с (2.1) и (2.9) можно записать

U_Н = A_ZI_ВХ – Z_ВЫХI_ВЫХ. (2.18)

Схему рис.2.12 можно привести к эквивалентной схеме, приведенной на рис.2.13. На основании этой схемы можно записать

U_Н = A_{Z_F}I_Г – Z_{ВЫХ_F}I_ВЫХ. (2.19)

Уравнение (2.19) можно привести к виду

. (2.20)

Приравнивая правые части выражений (2.19) и (2.20) получим

(2.21)

. (2.22)

Отметим тот факт, что параметр βA_Z – петлевое усиление – безразмерен, а коэффициенты A_Z и A_{Z_F} имеют размерность сопротивления.

Можно записать Y_{ВХ_F} = I_Г/U_ВХ. Из (2.19) следует, что

откуда

С учетом того, что U_Н = U_ВЫХ – Z_ВЫХI_ВЫХ и U_ВЫХ = A_ZI_ВХ и вводя эквивалентную нагрузку Z_НЭ запишем для входной проводимости

Выводы.

1. Введение ООС по току в усилитель проходного сопротивления позволяет получить новый усилитель, свойства которого практически не зависят от свойств исходного ОУ.

6. Обратная связь ток – напряжение, приложенная к усилителю проходного сопротивления, позволяет, при определенных условиях получить усилитель, коэффициент усиления A_{Z_F} которого не зависит от коэффициента усиления A_Z исходного ОУ, а определяется параметрами внешних цепей.

2. Входное сопротивление Z_{ВХ_F} = 1/Y_{ВХ_F} нового усилителя значительно ниже входного сопротивления Z_ВХ исходного усилителя.

3. Выходное сопротивление Z_{ВЫХ_F} = 1/Y_{ВЫХ_F} нового усилителя значительно ниже выходного сопротивления Z_ВыХ исходного усилителя.

Г. Усилитель проходной проводимости с обратной связью напряжение – ток (ИТУН).

Рассмотрим обобщенную схему ОУ проходной проводимости – рис.2.15. По определению

U_ВХ = U_Г + βI_Н, (2.23)

где β – коэффициент, имеющий размерность сопротивления. Коэффициент β устанавливает связь между током в нагрузке I_Н и вызванным им напряжением обратной связи, фактически приложенным ко входу усилителя.

По аналогии с (2.18) можно записать

I_Н = A_YU_ВХ – Z_ВЫХI_ВЫХ. (2.24)

Схему рис.2.15 можно привести к эквивалентной схеме, приведенной на рис.2.16. На основании этой схемы можно записать

I_Н = A_{Y_F}U_Г – Y_{ВЫХ_F}U_ВЫХ. (2.25)

Уравнение (2.25) можно привести к виду

. (2.26)

Приравнивая правые части выражений (2.25) и (2.26) получим

(2.27)

. (2.28)

Отметим тот факт, что параметр βA_Y – петлевое усиление – безразмерен, а коэффициенты A_Y и A_{Y_F} имеют размерность проводимости.

Можно записать Z_{ВХ_F} = U_Г/I_ВХ. Из (2.25) следует, что

откуда

С учетом того, что I_Н = I_ВЫХ – Y_ВЫХU_ВЫХ и I_ВЫХ = A_YU_ВХ и вводя эквивалентную проводимость нагрузки Y_НЭ запишем для входного сопротивления

Выводы.

1. Введение ООС по току в усилитель проходной проводимости позволяет получить новый усилитель, свойства которого практически не зависят от свойств исходного ОУ.

7. Обратная связь напряжение – ток, приложенная к усилителю проходной проводимости, позволяет, при определенных условиях получить усилитель, коэффициент усиления A_{Y_F} которого не зависит от коэффициента усиления A_Y исходного ОУ, а определяется параметрами внешних цепей.

2. Входное сопротивление Z_{ВХ_F} = 1/Y_{ВХ_F} нового усилителя значительно выше входного сопротивления Z_ВХ исходного усилителя.

3. Выходное сопротивление Z_{ВЫХ_F} = 1/Y_{ВЫХ_F} нового усилителя значительно выше выходного сопротивления Z_ВЫХ исходного усилителя.

24