Параметры исследуемых систем

	System #1	System #2
Механизм управления	Одноуровневое	Одноуровневое
Параметры управления

где

— интенсивность потока ответов сервера для режима работы с первым сервером;

— интенсивность потока ответов сервера для режима работы со вторым сервером;

— интенсивность входящего потока запросов, при которой выполняется переключение режима работы при одноуровневом управлении;

Параметры и для исследуемых систем отличаются между собой на порядок, что отражает увеличение интенсивности потока ответов.

Интенсивность поступления запросов - изменяемый параметр.

Для оценки динамических характеристик реализуем необходимые функции в среде Matlab.

Функция odnourN(lam, m_1, m_2, L) вычисляет значение – среднее количество запросов, находящихся в системе, при одноуровневом управлении:

Рис. 4 Описание функции OdnourN

Функция odnourQ(lam, m_1, m_2, L) вычисляет значение – среднее количество запросов, ожидающих обработки, при одноуровневом управлении:

Рис. 5 Описание функции OdnourQ

Построим графики зависимостей N и Q от входной интенсивности.

Рис. 6 Реализаций функций и построение графиков зависимостей в системе MatLab

Графики зависимостей и для исследуемых систем с одноуровневым управлением показаны на рис. 7.

Рис. 7 Графики зависимостей среднего количества запросов в системе и среднего количества ожидающих обслуживания запросов от интенсивности входящего потока запросов для двух исследуемых систем с одноуровневым управлением потоком заданий

На рис. 7 величины и– характеристики дляi-й системы. Из графиков видно, что характеристики имонотонно возрастают с увеличением интенсивности входящего потока.

При длина очереди не превышает порогового значенияL для систем с одноуровневым управлением, так как система работает преимущественно с первым сервером. При приближении величины к значениюсистема работает преимущественно со вторым сервером; длина очереди на некотором интервале возрастает слабо, затем неограниченно возрастает. Присистема уже не в состоянии обработать входящий поток запросов, характеристикииопределить нельзя.

Из графиков видно, что выполняются соотношения для характеристик

N1<=N2 и Q1<=Q2.

Далее, необходимо построить графики зависимостей среднего времени простаивания в очереди от интенсивности входящего потока запросов.

Рис. 8 Описание функции OdnourW

Рис. 9 Реализация функции OdnourW и построение графика зависимости

На рис. 10 показаны графики зависимостей для исследуемых систем.

Рис. 10 Графики зависимостей среднего времени простаивания в очереди от интенсивности входящего потока запросов для двух исследуемых систем с одноуровневым управлением потоком заданий

На рис. 10 величина – среднее время простаивания в очереди для i-й системы. Из графиков видно, что значение монотонно возрастает с увеличением интенсивности входящего потокапри; приблизком кфункцияимеет локальный максимум. При приближении величинык значениюна некотором интервале среднее время простаивания в очереди убывает, так как возрастает вероятность нахождения системы в режиме работы со вторым сервером. Приблизком кфункциянеограниченно возрастает. Присистема уже не в состоянии обработать входящий поток запросов, и характеристикуопределить нельзя. Также из графиков видно, что выполняется соотношение

W1<=W1

Рис. 11 Описание функции OdnourS

function S = odnourS(lam, m_1, m_2, L)

% lam input intensity

% m_1 output intensity for 1st mode

% m_2 output intensity for 2nd mode

% L one-level control parameter

r_1=lam./m_1;

r_2=lam./m_2;

P_0=((1-r_1).*(1-r_2))./(1-r_2-r_1.^L.*(r_1-r_2));

S=(P_0./lam).*(r_1./(1-r_1).^2-r_1.^2./(1-r_1).^2-r_1.^L.*(r_1-r_2)./(1-r_1)./(1-r_2).*(L+(1-r_1.*r_2)./(1-r_1)./(1-r_2))-r_1.^L.*(r_2./(1-r_2).^2-r_1./(1-r_1).^2+(L-1).*(r_2-r_1)./(1-r_1)./(1-r_2)));

end

На рис. 12 показаны графики зависимостей для исследуемых систем.

Рис. 12 Графики зависимостей среднего времени обслуживания от интенсивности входящего потока запросов для исследуемых систем

На рис. 12 величина – среднее время обслуживания для i-й системы. Из графика видно, что при на некотором интервале среднее время обслуживания не изменяется и равно приблизительно, так как система работает преимущественно в режиме с первым сервером. При приближении величинык значениюсреднее время обслуживания монотонно убывает и стремится к величине, так как увеличивается вероятность нахождения системы в режиме работы со вторым сервером. Также из графиков видно, что выполняется соотношение

S1<S2

Вычислим характеристики работы систем, параметры которых определены в таблице 1, для двух заданных значений интенсивности входящего потока запросов к серверу . Результаты вычислений представлены в таблице 2.

Табл. 2