Санкт-Петербургский государственный

университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Представление знаний в информационных системах

«Анализ и генерация знаний на основе методов преобразования функциональных моделей (двухуровневое управление потоком заданий в серверной системе)»

Отчет по лабораторной работе №6

Выполнила: Иванова Ю. А.

Группа ИСТ-91

Проверила: д.т.н. проф. Птицына Л.К.

Санкт-Петербург

2012г.

Двухуровневое управление потоком заданий в серверной системе

Рис. 1 Зависимость интенсивности потока ответов сервера μ от числа ожидающих обработки или обрабатываемых в данный момент запросов n при гистерезисном управлении

Для гистерезисного управления работа системы определяется параметрами и, притом,, - интенсивность потока запросов, и - интенсивности потока ответов сервера для двух режимов работы.

Отличие от системы с одноуровневым управлением заключается в том, что переход между режимами работы серверной системы происходит, когда количество запросов к серверу, ожидающих обработки либо обрабатываемых в данный момент (длина очереди), достигает значения L₂. Обратный переход в режим работы без кеширования происходит, когда длина очереди уменьшается до значения L₁.

Пусть ,, тогда,.

Состояния системы определяются числом находящихся в системе запросов (длина очереди) и режимом работы (с кешированием или без кеширования).

Для состояний, соответствующих работе с первым сервером, каждому состоянию с длиной очереди при, гдепоставим в соответствие число.

Для состояний, соответствующих работе со вторым сервером, каждому состоянию с длиной очереди при, поставим в соответствие число.

Далее изображен граф цепи Маркова, который описывает число запросов N(t), находящихся в системе (ожидающих обработки, либо обрабатываемых в данный момент) в момент времени t. Вершинам графа соответствуют стационарные вероятности нахождения процесса N(t) в конкретном состоянии, пронумерованные в соответствии с нумерацией состояний системы, а дугам — интенсивности переходов между состояниями.

Рис. 2 Граф, описывающий переходы между состояниями процесса N(t) с различной длиной очереди при использовании гистерезисного управления

Определение показателей качества функционирования серверной системы с двухуровневым управлением потоком заданий

Соотношения для стационарных вероятностей введенных состояний получены по аналогии с одноуровневым управлением.

Стационарная вероятность вычисляется из условия

(1)

которое после подстановки выражений дляможно свести к следующему виду

(2)

Формулы для стационарного распределения числа находящихся в системе запросов (длины очереди) получаются, исходя из соотношений

(3)

и имеют следующий вид:

(4)

Производящая функция от стационарного распределения длины очереди

(5)

где

(6)

Средняя длина очереди, т.е. среднее количество запросов к серверу, находящихся в системе (ожидающих обработки, либо обрабатываемых в данный момент)

(7)

Поскольку из всех находящихся в системе запросов в любой момент времени t один и только один запрос находится на обработке, то для любого число ожидающих обработки запросовсвязано с количеством всех находящихся в системе запросовследующим соотношением:

(8)

Следовательно, производящая функция стационарного распределения числа запросов, ожидающих обработки связана с найденными ранее производящими функциями исоотношением

(9)

Таким образом,

(10)

среднее число ожидающих обработки запросов

(11)

Связь между средним временем ответа и средним числом находящихся в системе запросовзадает одна из формул Литтла:. Аналогичным соотношением связаны между собой среднее время ожиданияи среднее число ожидающих обработки запросов:Длительность обслуживания позволяет вычислить следующее соотношение:

Время ответа (T) = время ожидания (W) + длительность обслуживания (S).

Среднее время простаивания в очереди при гистерезисном управлении:

(12)

среднее время обслуживания при гистерезисном управлении:

(13)

где ,

(14)

Концептуальная модель двухуровневого управления потоком заданий в серверной системе

Рис. 3 Концептуальная модель гистерезисного управления потоком заданий в серверной системе

В представленной концептуальной модели отражены два режима работы сервера, в зависимости от размера буферной памяти. Согласно функциональной модели, серверная система производит смену между режимами работы, когда очередь запросов превышает L2, соответственно текущий размер буферной памяти при работе в первом режиме равен L2. Обратная смена происходит, когда размер очереди падает до L1. Размер буферной памяти второго сервера > L2

В зависимости от режима, в котором выполняется работа сервера, интенсивность ответов на клиентские запросы равна - при работе в первом режиме (с буферной памятью L2) и - при работе во втором режиме (с буферной памятью > L2).

Разработка приложения для определения показателей качества двухуровневого управления потоком заданий в серверной системе

Табл. 1