автокад

Поворот системы координат. Активизировать команду UCS .

В ответ на запросы указать ось поворота и угол поворота:

Enter an option [New/Move/orthoGraphic/Prev/Restore/Save/Del/Apply/?/World] <World>: Y

Specify rotation angle about Z axis <90>: .

Сделать текущим слой линий штриховки. Активизировать команду BHATCH .

Впоявившемся окне диалога активизировать опцию Pattern (структура),

впоявившемся списке выбрать ANSI31; установить шаг штриховки Scale 2 и угол Angle 0; выбрать опцию Add Pick point (выбрать точки) и курсором

указать точку в зоне штриховки .

ОК .

Аналогично заштриховать второе сечение.

(Для наглядности изображения можно убрать все невидимые линии с помощью команды HIDE .)

Получается окончательное изображение детали (Рис.29.30):

Рис.29.30

Чтобы получить проекции тела, в командной строке вводим команду VPORTS и нажимаем Еnter. В появившемся окне переходим в режим 3D и выбираем нужное число проекций. Чтобы получить одну (любую) проекцию тела, можно активизировать необходимую кнопку из команд, расположенных на планке VIEW().

521

Задача 30

Определить радиус описанной сферы, длину наибольшей диагонали и угол между гранями додекаэдра, ребро которого равно 77.

Так как додекаэдр – это пространственная фигура, ограниченная 12-ю правильными и равными пятиугольниками, то решение задачи необходимо начинать с изображения правильного пятиугольника.

Активизировать команду POLYGON .

Вответ на запрос ввести количество граней призмы: _polygon Enter number of sides <4>:5 .

Вответ на следующий запрос указать центр окружности: Specify center of polygon or [Edge]: E .

Вответ на следующий запрос:

Specify first endpoint of edge: указать любую удобную точку.

В ответ на следующий запрос:

Specify second endpoint of edge: ввести @77,0.

Чтобы получить 12 пятиугольников необходимо активизировать команду COPY .

В ответ на запрос:

Select objects: выделить полученный пятиугольник.

В ответ на следующий запрос: ввести координаты базовой точки

Specify base point or [Displacement]: указать любую вершину пятиугольника .

В ответ на следующие запросы:

необходимо указать любые удобные точки для расположения остальных 11 пятиугольников. Изображение:

Рис.30.1

522

Переходим в пространство для этого необходимо активизировать команду.

Далее один из пятиугольников принимаем за основание додекаэдра и к нему пристраиваем в качестве боковых граней другие пятиугольники. Для этого необходима 3-я базовая точка пространства, которую можно получить с помощью двух треугольников, построенных на вершинах пятиугольников (зеленый и сиреневый) (см. Рис.30.2).

Рис.30.2

Теперь к основанию додекаэдра пристраиваем поочередно два полученных треугольника с помощью команды ALIGN, по запросам которой выделяем зеленый треугольник – «Enter».

На запрос <указать точку> привязками фиксируем в зеленом треугольнике одну вершину пятиугольника, а затем фиксируем новое положение, т.е. вершину основания додекаэдра.

На следующий запрос <указать точку> привязками фиксируем в зеленом треугольнике другую вершину пятиугольника, а затем фиксируем новое положение, т.е. вторую вершину основания додекаэдра (см. Рис.30.3).

Рис.30.3

523

Для наглядности и большей доступности вместо пятиугольников достаточно двух треугольников. Теперь поочередно изображаем тела, полученные от вращения этих треугольников вокруг своих сторон основания додекаэдра.

Активизировать команду REVOLVE . Левой кнопкой мыши выделить зеленый треугольник. В ответ на запрос:

Specify start point for axis of revolution or define axis by [Object/X (axis)/Y (axis)]: привязками фиксируем две вершины основания додекаэдра.

В ответ на следующий запрос указать угол поворота:

Specify angle of revolution <180>: .

Рис.30.4

Теперь аналогично к соседней стороне основания додекаэдра пристраиваем сиреневый треугольник и вращаем его вокруг второй стороны основания додекаэдра (см. Рис.30.5).

Рис.30.5

524

Далее необходимо активизировать команду UNION .

В ответ на следующие запросы левой кнопкой мыши выделить тела, полученные от вращения двух треугольников . Чтобы линия пересечения тел была достаточно заметной выполняем ее другим цветом. В итоге получается изображение, на котором видно, как две дуги пересекаются в одной точке, которая и будет 3-й точкой базовой точкой пространства для двух соседних боковых граней додекаэдра

(рис. 30.6):

Рис.30.6

Теперь к основанию додекаэдра пристраиваем поочередно пять пятиугольников с помощью команды ALIGN, по запросам которой выделяем зеленый пятиугольник – «Enter». Для наглядности и большей доступности можно применить разные цвета пятиугольников.

На запрос <указать точку> привязками фиксируем в зеленом пятиугольнике одну вершину пятиугольника, а затем фиксируем новое положение, т.е. вершину основания додекаэдра.

На следующий запрос <указать точку> привязками фиксируем в зеленом пятиугольнике другую вершину пятиугольника, а затем фиксируем новое положение, т.е. вторую вершину основанию додекаэдра.

На следующий запрос <указать точку> привязками фиксируем в зеленом пятиугольнике третью вершину пятиугольника, а затем фиксируем новое положение, т.е. 3-ю базовую точку пространства для двух соседних боковых граней додекаэдра, полученную на Рис.30.6.

В итоге получим изображение, представленное на Рис.30.7.

525

Рис.30.8.

Удаляем объединенные два тела вращения.

Рис.30.9.

526

Далее аналогично к оставшимся сторонам основания додекаэдра пристраиваем очередные пятиугольники (см. Рис.30.10).

Рис.30.10.

В результате получили пространственное изображение додекаэдра в виде каркаса, что вполне достаточно для решения поставленной задачи.

Для создания реального пространственного ощущения полученный

объект можно исследовать с помощью команды (3D ORBIT – «Enter») (см. Рис.30.11).

Рис.30.11.

Построение наибольшей диагонали додекаэдра. Активизировать команду 3DPOLY.

В ответ на запрос:

Specify start point of polyline: привязками фиксируем одну вершину додекаэдра.

527

В ответ на следующий запрос:

Specify endpoint of line or [Undo]: привязками фиксируем другую вершину додекаэдра (см. Рис.30.12).

Рис.30.12.

Определение длины наибольшей диагонали додекаэдра. Активизировать команду LIST.

Вответ на запрос Select objects: указать диагональ .

Впоявившемся окне диалога получаем 3d length = 215,7938.

Для построения описанной сферы необходимо активизировать

В ответ на следующие запросы последовательно привязками фиксируем конечные точки диагонали и вершину основания додекаэдра

(см. Рис.30.13).

Рис.30.13.

528

Определение длины радиуса описанной сферы. Активизировать команду LIST.

Вответ на запрос Select objects: указать описанную сферу .

Впоявившемся окне диалога получаем Radius = 107,8969.

Чтобы убедиться в правильности выбора описанной сферы полученный объект можно исследовать с разных точек взгляда, т.е. можно получить разные проекции (см. Рис.30.14). Для этого необходимо:

Активизировать команду VPORTS.

В открывшемся окне в графе <standard viewpoints> выбрать опцию <Three: Right>, а в графе <setup> выбрать опцию <3D>, нажать OK.

Рис.30.14.

На полученном рисунке показан интересный размер – расстояние между верхним и нижним основаниями додекаэдра, т.е. высота додекаэдра.

Чтобы определить угол между гранями додекаэдра необходимо систему координат расположить осью Х вдоль линии пересечения этих граней, т.е. вдоль одного из ребер додекаэдра. Для наглядности и большей доступности достаточно на изображении двух граней додекаэдра.

Выбираем команду , далее с помощью привязок фиксируем вершины пятиугольников:

1 – задаем положение начала координат;

2– задаем положение оси Х;

3– задаем положение плоскости ХУ.

529

Получим Рис.30.15.

Рис.30.15.

Далее поворачиваем систему координат вокруг оси Y и, установив системную переменную WORLDVIEW – «Enter» - 0 - «Enter», задаем точку взгляда VPOINT - Enter» - 0,0,1 - «Enter» (т.е. вид сверху на плоскость ХУ). Получаем изображение плоскостей граней в проецирующем положении

(см. Рис.30.16), а с помощью команды определяем значение угла между гранями додекаэдра.

Рис.30.16.

530