5.4. Результаты решения задачи

В результате решения задачи на ЭВМ получено следующее оптимальное решение (см. распечатку)

м³; м³.

Максимальная прибыль составляет 37586 руб.

5.5. Проверка ограничений

Выполнение условия спроса =26м³; =137м³.

Ограничения по ресурсам

;

;

.

Максимальная прибыль

руб.

5.6. Анализ задачи на чувствительность

Для анализа задачи на чувствительность построим область допустимых решений , удовлетворяющих ограничениям (5.6)…(5.10)

; (5.6)

; (5.7)

; (5.8)

; (5.9)

. (5.10)

Рис. 5.1

Активными ресурсами являются запасы сырья и смолы (линии (5.6) и (5.8)), а пассивными все остальные.

Рассчитаем предельные значения пассивных ограничений, не изменяющих оптимальные ограничения. Подставив в левую часть (5.2) координаты оптимальной точки, получим минимальный запас березового сырья, не изменяющего оптимальное решение.

м³.

Минимальный спрос также определится координатами оптимальной точки.

Для ФСФ = 26 м³; для ФБВ = 137 м³, что соответствует решению на ЭВМ (см. распечатку). Область допустимых решений новой модели представлена на рис. 5.2.

Рис. 5.2

Для ответа на вопрос, какой из имеющихся ресурсов наиболее выгодно изменять, определим ценность единицы ресурса. Следует отметить, что пассивные ресурсы имеют нулевую ценность. Прямую (5.8) можно «сдвигать» параллельно самой себе до достижения точки B, координаты этой точки определятся решением системы из уравнений (5.6) и (5.7).

, (5.6)

решение системы м³; м³. Запас ресурса (5.3) при этом составит

кг.

Максимальная прибыль при этом составит

руб.

Ценность единицы ресурса (5.8) составит

руб./кг.

Прямую (5.6) можно «перемещать» параллельно самой себе до точки С, координаты которой, определятся решением системы из уравнений (5.7) и (5.10)

(5.7)

Решение системы м³; м³. Запас ресурса (5.6) при этом составит

м³.

Максимальная прибыль при этом составит

руб.

Ценность единицы ресурса (5.6) составит

руб./м³.

В данном случае ресурс (5.8) имеет большую ценность, выгоднее изменить ресурс (5.6), т. к. диапазон его изменения позволяет получить большую максимальную прибыль.

5.7. Выводы

Проверка выполнения ограничений и анализ модели на чувствительность показали, что полученное на ЭВМ решение удовлетворяет всем ограничениям и значения пассивных ограничений, не изменяющих оптимальное решение, рассчитаны правильно.

6. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

Исследование математической модели

транспортной задачи

6.1. Цель работы

1. Освоить способы формализованного представления задачи формирования плана перевозок продукции.

2. Изучить возможности метода решения задачи.

6.2. Словесная формулировка задачи

Требуется определить количество груза , перевозимого изi-го пункта в j-й пункт. При этом, необходимо вывезти грузы всех поставщиков, удовлетворить всех потребителей, обеспечить минимальные затраты на доставку (см. также распечатку).

6.3. Формулировка задачи в общем виде и

математическая модель оптимизационной задачи

Обеспечение минимальных затрат на доставку эквивалентно достижению минимума функции

, (6.1)

где с_ij – коэффициент, характеризующий расходы при доставке груза от i-го производите-

ля к j-му потребителю.

При выполнении ограничений

, (6.2)

, (6.3)

где а_i – количество продукта, отправляемое i-м производителем;

b_j – количество продукта, получаемое j-м потребителем.

См. также распечатку.