Билеты по математике

1. Определители. Свойства определителей. Способы вычисления определителей различных порядков. Решение линейных систем уравнений методом Крамера.

2. Векторы. Линейные операции над векторами.

3. Проекция вектора на ось.

4. Прямоугольная система координат. Разложение вектора по ортам осей прямоугольной системы координат. Длина лектора.

5. Направляющие косинусы.

6. Вектор, заданный координатами качала и конца. Линейные операции над векторами в координатной форме.

7. Полярная система координат. Деление отрезка в заданном отношении

8. Скалярное произведение и его свойства Векторное произведение и его свойства. Смешанное произведение и его свойства. Типовые задачи на применение векторов.

9. Прямая линия: с угловым коэффициентом, проходящая через 2 заданные точки, в отрезках на осях. Различные виды ее уравнения: нормальное и общее.

10. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой.

11. Кривые 2-го порядка окружность, эллипс, гипербола. парабола.

12. Плоскость и прямая в пространстве. Векторное, нормальное и общее уравнения

плоскости. Канонические. параметрические уравнения.

13. Прямая как пересечение двух плоскостей.

14. Угловые соотношения между плоскостями. двумя прямыми, прямой и плоскостью в пространстве. Типовые задачи на прямую и плоскость.

15. Расстояние от точки до прямой и плоскости в пространстве. Плоскость, проходящая через точку, через три точки, в отрезках на осях.

16. Пересеченно прямой и плоскости. Проекция точки ка плоскость.

17. Условие расположения двух прямых в одной плоскости.

18. Поверхности II порядка Сфера. Эллипсоид. Параболоид. Гиперболоид. Цилиндрическая и коническая поверхности, поверхность вращения.

19. Функция, область ее определения, способы задания. Четные, нечетные, периодические функции. Основные элементарные функции.

20. Предел последовательности. переменной, функции в точке и в бесконечности, Основные теоремы о пределах суммы, произведения, частного.

21. Признаки существования пределов. Односторонние пределы. Способы раскрытия неопределенностей.

22. Два замечательных предела Число е. Натуральные логарифмы.

23. Бесконечно малые величины. Свойства. Сравнение б.м.в. Связь между б. б. в. и б.м.в. Связь с несобственными пределами.

24. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва. Теоремы о непрерывности суммы, произведения, частного и сложной функции, непрерывность основных элементарных функций.

25. Три предела, основанных на втором замечательном пределе.

26. Задачи приводящие к понятию производной. Формулы и правила дифференцирования суммы, произведения, частного, сложной и обратной функций.

27. Производные. Геометрический смысл производной. Производные основных элементарных функций.

28. Дифференцируемость функции. Связь дифференцируемости и непрерывности.

Односторонние пределы. Точки возврата. Угловые точки.

29. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций.

30. Дифференциал функции и его свойства. Геометрический смысл

дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Инвариантность формы первого дифференциала.

31. Производные и дифференциалы высших порядков.

32. Возрастание и убывание функции. Выпуклость,

вогнутость функций. Экстремум. Необходимое и достаточное условие экстремума. (по первой производной). Точки перегиба.

33. Асимптоты графика функции. Схема полного исследования функции и построение графиков.

34. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Признак постоянства функций.

35. Формула Тейлора(для многочлена и для производной функции)

36. Остаточный член в форме Лагранжа, в форме Пеано.

37. Формула Маклорена. ((1+х)^m; sinx; cosx; e^2,...).

38. Применение формул Тейлора и Маклорена для приближенных вычислений.