4. Образовательные технологии

Вид учебной работы

Всего часов

Семестры

5

Аудиторные занятия (всего)

54

В том числе:

Лекции

18

5

Практические занятия (ПЗ)

-

Семинары (С)

-

Лабораторные работы (ЛР)

36

5

Самостоятельная работа (всего)

54

5

В том числе:

-

-

-

-

-

Самостоятельное изучение разделов содержания дисциплины

18

5

Подготовка отчета по лабораторным работам

18

5

Вид текущего контроля успеваемости (Устный опрос по пройденной теме, отчет по лабораторным работам)

Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)

5

Зач.

Общая трудоемкость час

зач. ед.

108

3

№ п/п

Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела

Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

1.

Введение в дисциплину. Основы алгоритмизации

Введение. Предмет и задачи, решаемые численными методами. Особенности выполнения вычислений на ЭВМ. Машинный нуль. Алгоритмы. Блок-схемы алгоритмов. Особенности программной реализации алгоритмов. Некоторые типовые алгоритмы: блок-схемы и их реализации.

1 нед. – ауд. Входной контроль знания языков программирования.

Устный опрос по теме «Теоретические основы алгоритмизации».

2 нед. – ауд.

Выполнение практических заданий на алгоритмы и их программную реализацию.

2.

Методы приближения функций

Постановка задачи приближения функций. Способы выбора аппроксимирующей функции. Линейная интерполяция. Теорема единственности интерполирующего многочлена. Многочлены Лагранжа. Многочлены Ньютона. Точность интерполяции.

Критерий выбора аппроксимирующей функции в МНК. Линейный МНК. Вывод системы нормальных уравнений. Статистические характеристики оценок параметров математической модели. Линеаризация.

3 нед. – ауд.

Коллоквиум по теме «Теоретические основы алгоритмизации».

4 нед. – ауд.

Устный опрос по темам «Интерполирование функций», «Аппроксимация функций».

Отчет по лабораторным работам № 1 и № 2.

3.

Численное дифференцирование

Дифференцирование функций, заданных таблично. Вывод интерполяционных формул численного дифференцирования 2-го порядка. Способы уменьшения погрешности дискретизации. Дифференциальные кривые, приложение в химии.

5 нед. – ауд.

Устный опрос по теме «Численное дифференцирование».

6 нед. – ауд.

Коллоквиум по теме «Методы приближения функций. Интерполяционные формулы численного дифференцирования и интегрирования»

Отчет по лабораторной работе № 3.

4.

Вычисление определенных интегралов

Общая структура интерполяционной квадратурной формулы. Формулы трапеций, Симпсона. Алгоритмы интегрирования с заданной степенью точности. Интегральные кривые в химических методах анализа.

7 нед. – ауд.

Устный опрос по теме «Вычисление определенных интегралов».

8 нед. – ауд.

Отчет по лабораторной работе № 4.

5.

Решение нелинейных уравнений

Этапы изоляции и уточнения корня. Условия существования и единственности корня на отрезке. Методы уточнения корней: методы деления отрезка пополам.

Метод хорд. Разложение функции в ряд Тейлора. Метод Ньютона-Рафсона. Итеративный алгоритм уточнения корней. Особенности решения нелинейных полиномиальных уравнений.

9 нед. – ауд.

Устный опрос по теме «Решение нелинейных уравнений».

10 нед. – ауд.

Отчет по лабораторной работе № 5.

6.

Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Постановка задачи. Понятие о прямых и итерационных методах. Матричная форма записи системы СЛАУ. Процедура исключения в методе Гаусса. Обусловленность СЛАУ. Выбор ведущего элемента.

Общая итерационная формула, предельные случаи. Метод Зейделя, алгоритм метода. Условия сходимости. Химические задачи на решение СЛАУ.

11 нед. – ауд.

Устный опрос по теме «Решение систем линейных уравнений».

12 нед. – ауд.

Отчет по лабораторной работе № 6.

7.

Решение дифференциальных уравнений

Задача Коши. Особенности численного решения дифференциальных уравнений. Устойчивость решения. Неявные схемы: метод Эйлера.

Метод Рунге-Кутта 4-го порядка. Системы дифференциальных уравнений. «Жесткие» уравнения и методы их решения. Моделирование кинетики химических реакций. Описание кинетики сложных реакций.

13 нед. – ауд.

Устный опрос по теме «Решение обыкновенных дифференциальных уравнений».

14 нед. – ауд.

Коллоквиум по теме: «Вычисление определенных интегралов. Решение систем линейных уравнений. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений»

Отчет по лабораторной работе № 7.

8.

Основы математической статистики

Дисперсионный анализ. Распределения случайных величин. Погрешности измерений. Законы сложения ошибок. Проверка статистических гипотез. Средства MS Excel для статистической обработки данных.

15 нед. – ауд.

Устный опрос по теме «Основы математической статистики».

16нед. – ауд.

Отчет по лабораторной работе № 8.

9.

Обработка экспериментальных данных и основы компьютерной графики

Электронные таблицы MS Excel. Вычисления в MS Excel. Встроенные функции. Переадресации ссылок. Типы диаграмм и принципы построения.

17нед. – ауд.

Устный опрос по теме «Обработка экспериментальных данных и основы компьютерной графики».

18 нед. – ауд.

Коллоквиум по теме: «Математическая статистика»

Отчет по лабораторной работе № 9.