ЭММ и ПМ - 2009

3

Введение

Курс «Экономико%математические методы и прикладные моде% ли» для студентов, обучающихся по направлениям «Бакалавр ме% неджмента» и «Бакалавр экономики», предусматривает, что само% стоятельное изучение учебного материала студентами займет зна% чительную часть отведенного на курс времени по сравнению с лек% ционными и практическими занятиями.

Основная цель самостоятельной работы — приобретение навы% ков и умений работать с учебной и научной литературой, самосто% ятельно систематизировать и анализировать материал, а также ос% воение навыков работы с электронными таблицами Excel.

Всоответствии с утвержденной Программой дисциплины «Эко% номико%математические методы и прикладные модели» для бака% лавров направления 521600 «Экономика» данный курс содержит следующие разделы.

 Тема 1. Введение.

 Тема 2. Оптимизационные экономико%математические модели.  Тема 3. Балансовые модели.

 Тема 4. Методы и модели анализа и прогнозирования экономи% ческих процессов с использованием временны´ х рядов.

 Тема 5. Некоторые прикладные модели планирования и управ% ления.

Вкачестве основного учебного пособия по вышеуказанным темам рекомендуется учебник: Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В.,

4

Половников В.А. Экономико%математические методы и приклад% ные модели: учебное пособие для вузов. — Изд. 2%е. — М.: ЮНИТИ, 2005.

Практические занятия, на которых студенты решают конкретные задачи, проводятся на основе обзорных лекций курса, содержание лекций доступно по ссылке: http://www.vzfei.ru/rus/platforms/ amm/amm.htm. На этих занятиях вырабатываются навыки решения экономических задач с использованием математических методов и компьютерных технологий.

1. Программа самостоятельной работы студента0бакалавра над темами дисциплины

Учебной программой по дисциплине «Экономико%математичес% кие методы и прикладные модели» предусмотрена самостоятельная работа студента%бакалавра над темами данной дисциплины.

В соответствии с учебной программой дисциплины предлагают% ся следующие темы для самостоятельной работы.

Тема 1. Введение

Экономико%математические методы и модели, основные понятия и определения. Общая классификация экономико%математических методов и моделей. Основные этапы решения экономических задач с применением математических методов.

Плановое количество часов самостоятельной работы по теме — не менее 5.

Тема 2. Оптимизационные экономико0математические модели

Общая задача оптимального (математического) программирова% ния, основные элементы и понятия. Классическая задача оптими% зации, метод реализации. Общая классификация задач оптимально% го программирования и методов их решения. Задача линейного программирования (ЗЛП), различные формы записи. Графическое решение задачи линейного программирования, особые случаи ре% шения ЗЛП. Основы симплекс%метода, исследование случаев не%

5

разрешимости. Двойственность в линейном программировании, правило построения двойственных задач. Экономическая интер% претация задачи, двойственной к исходной задаче об оптимальном использовании ограниченных ресурсов. Теоремы двойственности, двойственные оценки и их использование в анализе оптимального плана. Специальные задачи линейного программирования. Поста% новка и экономико%математическая модель транспортной задачи, ее модификации. Постановка и экономико%математическая модель задачи о назначениях, особые случаи задачи о назначениях. Общие сведения о задачах нелинейной и дискретной оптимизации. Техно% логия компьютерной реализации оптимизационных моделей сред% ствами Microsoft Excel.

Плановое количество часов самостоятельной работы по теме — не менее 30.

Тема 3. Балансовые модели*

Балансовый метод планирования, матричные модели. Экономи% ко%математическая модель межотраслевого стоимостного баланса, определение объемов валовой и конечной продукции. Матрица коэффициентов прямых материальных затрат, ее продуктивность. Матрица коэффициентов полных материальных затрат, способы ее определения. Межпродуктовый баланс. Динамическая модель ме% жотраслевого баланса. Примеры использования матричных моде% лей, сведения о компьютерной реализации с применением элект% ронных таблиц.

Плановое количество часов самостоятельной работы по теме — не менее 10.

Тема 4. Методы и модели анализа и прогнозирования экономических процессов с использованием временны´ х рядов*

Структура и особенности временны´ х рядов экономических пока% зателей. Основные понятия и определения. Требования к исходной

* Тему 3 не изучают студенты, обучающиеся по направлению 521500 (080500) «Бакалавр менеджмента».

** Тему 4 не изучают студенты, обучающиеся по направлению 521600 (080100) «Бакалавр экономики».

7

2. Методические указания по изучению тем дисциплины

Тема 1. Введение

При изучении темы 1, являющейся введением в дисциплину, сту% денты должны уяснить существо метода моделирования, широко применяемого при исследовании социально%экономических систем; усвоить основные, базовые понятия и определения, используемые в дисциплине: экономико%математическая модель (ЭММ) и экономи% ко%математические методы, общая классификация экономико%мате% матических методов; цели и основные этапы построения ЭММ.

Теоретические положения по теме необходимо проиллюстриро% вать примерами. Основной литературный источник [1], полезно привлечь литературу [2, 8, 9, 15–18, 20].

Тема 2. Оптимизационные экономико0математические модели

При изучении данной темы следует в первую очередь понять суть принципа оптимальности в планировании и управлении, знать эко% номически содержательные типы задач линейного программирова% ния: задача об использовании ресурсов, задача о диете, транспорт% но%распределительная задача и др. [1].

Оптимизационные модели отражают в математической форме смысл экономической задачи, и отличительной особенностью этих моделей является наличие условия нахождения оптимального ре% шения (критерия оптимальности), которое записывается в виде функционала. Эти модели при определенных исходных данных задачи позволяют получить множество решений, удовлетворяющих условиям задачи, и обеспечивают выбор оптимального решения, отвечающего критерию оптимальности.

В общем виде математическая постановка задачи условной опти мизации состоит в определении наибольшего или наименьшего зна%

чения функции f(х1, х2, ..., хn) при условиях gi(х1, х2, ..., хn) bi; (i =1, 2, …, m), где f и gi — заданные функции, а bi — некоторые действи%

тельные числа.

Задачи математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования. Если все функции f

9

Общая задача линейного программирования имеет несколько форм записи [1]:

векторная;

матричная;

каноническая;

стандартная.

Необходимо понимать, в каких случаях ЗЛП может не иметь ре% шения и почему. Для изучения методов решения (методов получе% ния оптимальных решений) задачи (1)–(3) необходимо знание ряда разделов высшей математики:

матрицы, действия над матрицами. Обратная матрица, ее вы% числение. Ранг матрицы и его вычисление;

определители, их свойства. Вычисление определителей. Мино% ры и алгебраические дополнения, их вычисление;

системы линейных уравнений, решение методом обратной мат% рицы. Исследование систем линейных уравнений методом Жорда% на–Гаусса;

векторы и простейшие действия над ними. Линейная зависи% мость и независимость системы векторов, базис системы векторов. Линейные векторные пространства. Базис пространства, естествен% ный базис, переход от одного базиса к другому;

выпуклые множества, выпуклые и вогнутые функции, их свой% ства.

Необходимый минимум материала по приведенным вопросам содержится, например, в учебном пособии [1].

Наиболее простым и наглядным методом решения задачи линей% ного программирования (ЗЛП) является графический метод. Гра% фический метод основан на геометрической интерпретации задачи линейного программирования и применяется при решении ЗЛП с двумя неизвестными:

f (x1, x2 ) с1x1 c2 x2 max(min),

Подробное изложение и обоснование использования графическо% го метода решения ЗЛП можно найти в [1, 2, 16].