ЭММ и ПМ - 2009
.pdf
51
RS = [4,962 – (–5,283)] / 3,029= 3,383.
Расчетное значение попадает в интервал (2,7–3,7), следователь% но, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.
Проверка равенства нулю математического ожидания уровней ряда остатков.
Внашем случае e 0, поэтому гипотеза о равенстве математичес% кого ожидания значений остаточного ряда нулю принимается.
Втабл. 5 собраны данные анализа ряда остатков.
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прове- |
Используемые статистики |
Граница |
|
|
|||
ряемое |
наименование |
значение |
ниж- |
верх- |
|
Вывод |
|
свойство |
няя |
няя |
|
|
|||
|
|
|
|
||||
Незави- |
d-критерий Дарби- |
|
|
|
1,36 |
|
|
симость |
на–Уотсона |
d = 2,12 |
|
|
|
адек- |
|
1,08 |
|
|
|||||
|
|
dn = 4 – 2,21 = |
|
|
|||
|
|
|
|
ватна |
|||
|
r(1) — коэффициент |
= 1,88 |
|
|
0,36 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
автокорреляции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Случай- |
Критерий пиков |
5 > 4 |
|
|
4 |
|
адек- |
ность |
(поворотных точек) |
|
|
|
ватна |
||
|
|
|
|
|
|||
Нормаль- |
RS-критерий |
3,383 |
2,7 |
|
3,7 |
|
адек- |
ность |
|
|
ватна |
||||
|
|
|
|
|
|
||
Среднее |
t-статистика |
0,000 |
|
|
|
|
адек- |
t = 0 ? |
|
|
|
|
|||
Стьюдента |
|
|
|
|
ватна |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: Модель статистически адекватна |
|
|
|
|
|
||
2.2. Оценка точности
Для оценки точности модели вычислим среднюю относитель% ную ошибку аппроксимации относ (табл. 6).
1 |
n |
|
t |
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|||||||
относ |
|
|
|
|
|
100% |
|
|
0,604 100% |
5,03%, |
n |
|
|
y |
12 |
||||||
|
|
t 1 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
относ 5,03% — хороший уровень точности модели.
52
|
|
|
|
Таблица 6 |
||
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
yt |
t |
|
t |
|
|
наблюдения |
|
yt |
||||
|
|
|
|
|
||
1 |
45 |
4,96 |
0,110 |
|||
2 |
40 |
–1,85 |
0,046 |
|||
3 |
43 |
–0,66 |
0,015 |
|||
4 |
48 |
2,53 |
0,053 |
|||
5 |
42 |
–5,28 |
0,126 |
|||
6 |
47 |
–2,09 |
0,045 |
|||
7 |
51 |
0,09 |
0,002 |
|||
8 |
55 |
2,28 |
0,042 |
|||
9 |
50 |
–4,53 |
0,091 |
|||
10 |
57 |
0,66 |
0,012 |
|||
11 |
60 |
1,85 |
0,031 |
|||
12 |
62 |
2,04 |
0,033 |
|||
в) Построить точечный и интервальный прогнозы на три шага вперед
Для вычисления точечного прогноза в построенную модель под% ставляем соответствующие значения фактора t = n + k:
yˆпрогноз(n k) a0 a1 (n k)
yˆ13 a0 a1t 38,23 1,81 13 61,77 yˆ14 a0 a1t 38,23 1,81 14 63,58 yˆ15 a0 a1t 38,23 1,81 15 65,40.
Для построения интервального прогноза рассчитаем доверитель% ный интервал. Примем значение уровня значимости = 0,1, следо% вательно, доверительная вероятность равна 90%, а критерий Стью% дента при v = n –2 = 10 равен 1,812. Ширину доверительного интер% вала вычислим по формуле:
|
|
|
|
1 |
|
(n k |
|
|
)2 |
|
|
U(k) S t |
|
1 |
|
|
t |
, |
|||||
α |
|
n |
|||||||||
Y |
|
|
n |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
(t |
|
)2 |
|
|||
|
|
|
|
|
t |
|
|||||
t 1
53
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
||
где |
SY |
t 1 |
|
3,177t 1,812 |
|
|
6,5, (t |
|
)2 143, |
||||||
|
t |
t |
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
n p |
|
|
|
|
|
|
t 1 |
|
|
||||
|
U(1) 3,177 1,812 |
1 |
1 |
|
(12 |
1 6,5)2 |
6,80, |
||||||||
|
|
|
143 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U(1) 3,177 1,812 |
1 |
1 |
|
(12 |
2 6,5)2 |
7,04, |
||||||||
|
|
|
143 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U(1) 3,177 1,812 |
1 |
1 |
|
(12 |
3 6,5)2 |
7,29. |
||||||||
|
|
|
143 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Далее вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза (см. табл. 7).
Верхняя граница = yпрогноз U (k). Нижняя граница = yпрогноз U(k).
|
|
|
|
|
Таблица 7 |
|
|
|
|
|
|
n + k |
|
U(k) |
Прогноз |
Верхняя граница |
Нижняя граница |
13 |
U1 |
= 6,80 |
61,77 |
68,57 |
54,97 |
14 |
U2 |
= 7,04 |
63,58 |
70,62 |
56,55 |
15 |
U3 |
= 7,29 |
65,40 |
72,69 |
58,10 |
Ответ
1.Модель имеет вид y = 38,23 +1,81t, t=1,2, …, 12.
2.Модель является адекватной и точной.
3.Размеры платежей составят 61,77 , 63,58 , 65,40 тыс. руб.
54
Рис. 3. Результаты моделирования и прогнозирования
Решение задачи 4
Параметры работы склада: М = 50 т/сут.; К = 2 тыс. руб.; h = 0,1 руб./т%сут.; Q = 1500 т.
1.Длительность цикла:
Т= Q/М = 1500 т/50 т/сут. = 30 сут.;
— среднесуточные накладные расходы: К/Т = 2 тыс. руб./30 сут. 67 руб./сут.;
— среднесуточные издержки хранения:
hQ/2 = 0,1руб./т·сут. · 1500 т/2 = 75 руб./сут.
2.Аналогичные расчеты проведем для Q1 = 500 т:
T1 = Q1/M = 500 т : 50 т/сут = 10 сут.;
K/ T1 = 2 тыс. руб./10 сут. = 200 руб./сут.;
h Q1/2 = 0,1 руб./т·сут · 500 т/2 = 25 руб./сут. и для Q2 = 3000 т:
Т2 = Q1/ M = 3000 т /50 т/сут. = 60 сут. К/ Т2 = 2 тыс. руб./60 сут. 33 руб./сут.;
h Q2/2 = 0,1 руб./т·сут. · 3000 т/2 = 150 руб./сут.
55
3. Найдем оптимальный размер заказываемой партии по формуле Уилсона:
Q |
2KM |
|
2 2000 50 |
1400 т; |
|
|
|||
ОПТ |
h |
0,1 |
|
|
|
|
|||
— оптимальный средний уровень запаса:
QОПТ QОПТ 1400 т/2=700 т; 2
— оптимальную периодичность пополнения запасов:
TОПТ QОПТ 1400 28 сут.; M 500
— оптимальные средние издержки хранения запасов в единицу времени:
H1 QОПТ h 700 0,1 70 руб./сут.
56
Литература
1.Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В., Половников В.А.
Экономико%математические методы и прикладные модели: учебное пособие для вузов. — Изд. 2%е. — М.: ЮНИТИ, 2005.
2.Романов А.Н. и др. Компьютерная обучающая программа (КОПР3.3%ЭММ1). ФА по образованию, ОФАП, 07.04.2005, рег. номер — 50200500406.
3.Орлова И.В. Экономико%математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач. — М.: ВЗФЭИ, Вузовс% кий учебник, 2004.
4.Просветов Г.И. Математические методы в экономике: учебно% методическое пособие. — М.: Издательство РДЛ, 2004.
5.Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций: Учебник / Под ред. Н.П. Тихомирова. — М.: Изд. «Экзамен», 2003.
57
|
Содержание |
|
Введение ........................................................................................................ |
3 |
|
1. |
Программа самостоятельной работы |
|
|
студента%бакалавра над темами дисциплины ............................. |
4 |
2. |
Методические указания по изучению тем дисциплины ......... |
7 |
3. |
Методические указания по написанию |
|
|
контрольной работы .......................................................................... |
24 |
|
Задания контрольной работы ........................................................ |
25 |
Литература .................................................................................................. |
35 |
|
Приложение 1. Образец оформления титульного |
|
|
|
листа контрольной работы ................................... |
37 |
Приложение 2. Примеры решения задач ........................................ |
38 |
|
Литература .................................................................................................. |
56 |
|
58
Экономико0математические методы и прикладные модели. Ме% тодические указания по изучению курса и выполнению конт% рольной работы для самостоятельной работы студентов III курса, обучающихся по направлениям 521500 (080500) «Менеджмент» (бакалавр) и 521600 (080100) «Экономика» (бакалавр) (первое выс% шее образование). — М.: ВЗФЭИ, 2009.
Редактор Л.Ю. Алексеева Корректор О.Э. Стрекачева Компьютерная верстка Т.В. Иванниковой
ЛР ИД № 00009 от 25.08.99 г.
Подписано в печать 8.10.09. Формат 60 901/16. Бумага офсетная. Гарнитура Times. Усл.%печ. л. 3,75. Издательский номер 1/167%09.
Тираж 50 экз. Заказ № 1210.
Редакционно%издательский отдел Всероссийского заочного финансово%экономического института (ВЗФЭИ) Олеко Дундича, 23, Москва, Г%96, ГСП%5, 123995
59
Для заметок
60
Для заметок