ЭММ и ПМ - 2009

31

ющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требует% ся 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» — 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно в распо% ряжении фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль фирмы составляет 0,10 ден. ед. за 1 л «Лимонада» и 0,30 ден. ед. за 1 л «Тоника». Сколько продук% ции каждого вида следует производить ежедневно, если цель фир% мы состоит в максимизации ежедневной прибыли?

Построить экономико%математическую модель задачи, дать необ% ходимые комментарии к ее элементам и получить решение графи% ческим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

Задание 3. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временнóго ряда*

Задачи 3.1–3.10. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн руб.) на кредитные ресурсы финан% совой компании. Временнóй ряд Y(t) этого показателя (повариан% тно) приведен ниже.

* При решении данной задачи можно использовать для расчетов надстройку Excel Анализ данных.

32

Требуется:

1)проверить наличие аномальных наблюдений;

2)построить линейную модель Y(t) a0 a1t, параметры кото%

рой оценить МНК (Y (t) — расчетные, смоделированные значения временнóго ряда);

3)оценить адекватность построенных моделей, используя свой% ства независимости остаточной компоненты, случайности и соот% ветствия нормальному закону распределения (при использовании R/S%критерия взять табулированные границы 2,7–3,7);

4)оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации;

5)по построенной модели осуществить прогноз спроса на следу% ющие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%);

6)фактические значения показателя, результаты моделирования

ипрогнозирования представить графически.

Вычисления провести с точностью до одного знака после запятой. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответ% ствующие листинги с комментариями).

Задание 4. Рассчитать параметры моделей экономически выгодных размеров заказываемых партий

4.1.На склад доставляют пиломатериалы на барже по 1500 т. В сутки со склада потребители забирают 100 т пиломатериалов. На% кладные расходы по доставке партии пиломатериалов равны 3 тыс. руб. Издержки хранения 1 т пиломатериалов в течение суток рав% ны 0,2 руб. Требуется определить: 1) длительность цикла, среднесу% точные накладные расходы и среднесуточные издержки хранения;

2)эти же величины для размеров партии в 500 т и в 3000 т; 3) како% вы оптимальный размер заказываемой партии и расчетные харак% теристики работы склада в оптимальном режиме. Постройте гра% фик общих годовых затрат.

4.2.Компания по продаже мототехники оценивает ежедневный спрос в 20 единиц. Годовые издержки хранения на один мотоцикл

33

составляют 10 тыс. руб. Магазин работает 300 дней в году. Средние издержки одного заказа составляют 40 тыс. руб. Определите сово% купные издержки заказа и оптимальный размер партии. Построй% те график общих годовых затрат.

4.3.Объем продаж магазина составляет в год 2000 упаковок супа в пакетах. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена одного пакета равна 2 руб. За доставку заказа владелец магази% на должен заплатить 50 руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней. По оценкам специалистов, издержки хра% нения в год составляют 4 руб. за один пакет. Необходимо определить: сколько пакетов должен заказывать владелец магазина для одной по% ставки; частоту заказов; точку заказа. Известно, что магазин работает 300 дней в году. Постройте график общих годовых затрат.

4.4.На станке производятся детали в количестве 20 тыс. штук в месяц. Эти детали используются для производства продукции на другом станке с интенсивностью 5000 шт. в месяц. По оценкам спе% циалистов компании, издержки хранения составляют 5 руб. в год за одну деталь. Стоимость производства одной детали равна 2,50 руб.,

азатраты на подготовку производства составляют 1000 руб. Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом стан% ке и с какой частотой следует запускать производство этих партий? Постройте график общих годовых затрат.

4.5. Дистрибьюторская фирма заказывает компьютеры у фирмы% производителя. Издержки на одну партию заказа составляют 5000 руб., издержки на хранение 2000 руб. в год. Годовой спрос составля% ет 9000 шт. Дистрибьютор работает 300 дней в году. Определите оп% тимальный размер заказа, число заказов в течение года и совокуп% ные издержки на заказ и хранение. Постройте график общих годо% вых затрат.

4.6. Фирма может производить изделие или покупать его. Если фирма сама выпускает изделие, то каждый запуск его в производство обходится в 20 тыс. руб. Интенсивность производства составляет 100 шт. в день. Если изделие закупается, то затраты на осуществление заказа равны 1500 руб. Затраты на содержание изделия в запасе не% зависимо от того, закупается оно или производится, равны 20 руб. в день. Потребление изделия фирмой оценивается в 30 тыс. шт. в год.

34

Предполагая, что фирма работает без дефицита, определите, что выгоднее: закупать или производить изделие (в месяце 22 рабочих дня). Постройте график общих годовых затрат.

4.7.При строительстве участка автодороги длиной 5000 м ис% пользуют гравий, расход которого составляет 120 кг/м. Сроки стро% ительства составляют 150 дней. Работа идет в одну смену. Расход гравия равномерный. Гравий доставляется грузовыми машинами, емкостью 8 т, в течение 8 часов. Затраты на один рейс грузовика равны 1000 руб. Затраты на хранение гравия на месте строительства составляют 150 руб. в сутки за тонну.

Определить: оптимальный объем заказа, количество грузовых машин, используемых для доставки, период поставок, точку заказа, совокупные затраты на заказ и хранение за всю стройку. Построй% те график двух последних циклов изменения запаса гравия на ме% сте строительства.

4.8.В течение смены длительностью 12 дней в пансионате отды% хают 150 человек. Ежедневно каждый из отдыхающих должен по% лучить 200 г кефира. Кефир на молокозаводе пакуется в пакеты по 0,5 л (20 руб./шт) и доставляется транспортом санатория в течение 4 часов. Срок годности кефира ограничен 5 днями. Его хранение в холодильниках санатория обходится в среднем в 1 руб. за 1 л в сут% ки. Стоимость оформления и доставки заказа составляет 150 руб.

Организуйте поставку кефира в санаторий в течение одной сана% торной смены, учитывая в затратах цену покупки кефира. Построй% те график циклов изменения запаса кефира.

4.9.Затраты на заказ партии посуды равны 200 руб., затраты на хра% нение продукции 10 руб. в сутки, интенсивность потребления товара 5 шт. в день, цена товара — 120 руб. за штуку. Определите оптимальный размер заказа, цену покупки и совокупные затраты на заказ и хране% ние. Постройте график циклов изменения запаса товара.

4.10.Мебельный салон продает наборы мебели для кухни по цене 50 тыс. руб. Годовой спрос составляет 2000 кухонных гарнитуров. Издержки на один заказ равны 2500 руб. Годовые издержки хране% ния составляют 15% его цены. Каков оптимальный размер заказа? Салон работает 300 дней в году. Постройте график циклов измене% ния запаса товара.

35

Литература

Основная

1.Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В., Половников В.А.

Экономико%математические методы и прикладные модели: учебное пособие для вузов, 2%е издание, перераб. и доп. — Москва: ЮНИТИ, 2005.

2.Орлова И.В., Половников В.А. Экономико%математические методы и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие. — М.: Вузовский учебник, 2007.

3.Романов А.Н. и др. Компьютерная обучающая программа (КОПР3.3%ЭММ1). ФА по образованию, ОФАП, 07.04.2005, рег. номер — 50200500406.

4.Дайитбегов Д.М. Компьютерные технологии анализа данных

вэконометрике. — Москва: ИНФРА%М — Вузовский учебник, 2008.

5.Половников В.А., Гармаш А.Н. Экономико%математические методы и прикладные модели. Программа для студентов III курса, обучающихся по направлениям 521500 (080500) «Бакалавр менед% жмента» и 521600 (080100) «Бакалавр экономики» (первое высшее образование). — М.: ВЗФЭИ, 2008.

6.Мур Дж., Уэдерфорд Л. Экономическое моделирование в Microsoft Excel. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2004.

7.Гармаш А.Н., Гусарова О.М., Орлова И.В., Якушев А.А. Эко% номико%математические методы и прикладные модели. Компью% терный практикум и руководство к выполнению лабораторной ра% боты. — М.: ВЗФЭИ, 2002.

36

Дополнительная

8.Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента: учебник. — СПб.: Лань, 2000.

9.Орлова И.В. Экономико%математическое моделирование: практическое пособие по решению задач / И.В. Орлова; ВЗФЭИ. — М.: ВЗФЭИ, Вузовский учебник, 2004.

10.Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. — М.: ЮНИТИ, 1997.

11.Ричард Т. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. — М.: Дело и сервис, 1999.

12.Эддоус М. Стэнсфилд. Методы принятия решений. — М.: ЮНИТИ, 1997.

13.Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. — М.: Финан% сы, ЮНИТИ, 1998.

14.Лукинский В.С. и др. Модели и методы теории логистики: учебное пособие. — Изд. 2%е. — СПб.: Питер, 2007.

15.Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. — СПб.: BHV— Санкт%Петербург, 1997.

16.Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.П. Матема% тические методы в экономике: учебник. — Изд. 3%е, перераб. — М.: ДИС, 2001.

17.Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций: учебник / под ред. Н.П. Тихомирова. — М.: Экзамен, 2003.

18.Афанасьев М.Ю., Багриновский К.А., Матюшок В.М. При% кладные задачи исследования операций: учебное пособие. — М.: ИНФРА%М, 2006.

19.Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления для менедже% ров: Компьютерно%ориентированный подход: учебное пособие. — Изд. 2%е, испр. — М.: Дело, 2005.

20.Дубина А.Г., Орлова С.С., Шубина И.Ю., Хромов А.В. Excel для экономистов и менеджеров. — СПб.: Питер, 2004.

21.Бодров В.И., Лазарева Т.Я., Мартемьянов Ю.Ф. Математи% ческие методы принятия решений: учебное пособие. — Тамбов: Изд% во Тамб. гос. тех. ун%та, 2004.

22.Математическая экономика с применением Mathcad и Excel. — СПб.: БХВ%Петербург, 2003.

23.Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по кур% су «Экономико%математические методы и модели». — Таганрог: Изд%во ТРТУ, 2002.

38

Приложение 2

Примеры решения задач

Задача 1. Симплексный метод решения ЗЛП Задача 2. Графический метод решения задачи линейного

программирования

Планирование выпуска продукции пошивочного предприятия (за дача о костюмах).

Намечается выпуск двух видов костюмов — мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 челове% ко%день трудозатрат. На мужской костюм — 3,5 м шерсти, 0,5 м лав% сана и 1 человеко%день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 человеко%дней трудозатрат. Требуется опреде% лить, сколько костюмов каждого вида необходимо сшить, чтобы обеспечить максимальную прибыль, если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 денежных единиц, а от мужского — 20 денежных единиц. При этом следует иметь в виду, что необходи% мо сшить не менее 60 мужских костюмов.

Задача 3. Анализ и прогнозирование экономических процессов с использованием моделей временны´ х рядов

Финансовый директор АО «Веста» рассматривает целесообраз% ность ежемесячного финансирования инвестиционного проекта со следующими объемами нетто%платежей, тыс. руб.: 45, 40, 43, 48, 42, 47, 51, 55, 50, 57, 60, 62.

Требуется определить:

1)линейную модель зависимости объемов платежей от сроков (времени);

2)оценить адекватность и точность построенной модели на осно% ве исследования:

 случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

 независимости уровней ряда остатков по d критерию (в каче% стве критических значений следует использовать уровни d1 = 1,08

иd2 = 1,36) и по первому коэффициенту автокорреляции, критичес% кий уровень которого r(1) = 0,36;

39

нормальности распределения остаточной компоненты по RS критерию с критическими уровнями 2,7–3,7;

для оценки точности модели используйте среднеквадратическое отклонение и среднюю по модулю относительную ошибку;

3) определить размеры платежей на три последующих месяца (построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед (для вероятности Р = 90%), отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования).

Задача 4. Модель управления запасами

На склад доставляют цемент на барже по 1500 т. В сутки со скла% да потребители забирают 50 т цемента. Накладные расходы по до% ставке партии цемента равны 2 тыс. руб. Издержки хранения 1 т цемента в течение суток равны 0,1 руб. Требуется определить: 1) длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и сред% несуточные издержки хранения; 2) эти же величины для размеров партии в 500 т и в 3000 т; 3) каковы оптимальный размер заказыва% емой партии и расчетные характеристики работы склада в опти% мальном режиме.