Контрольные вопросы и упражнения

1. Дана исходная задача линейного программирования:

Построить двойственную задачу.

2. Пусть в исходной задаче находится минимум целевой функции. Для составления двойственной ей задачи основные ограничения должны иметь знак …

3. Пусть в исходной задаче находится максимум целевой функции. Для составления двойственной ей задачи основные ограничения должны иметь знак …

4.Дана задача линейного программирования:

Чему равно количество двойственных переменных?

5. Пусть исходная задача линейного программирования имеет оптимальное решение, что можно сказать о решении двойственной к ней задачи?

6. Пусть целевая функция исходной задачи линейного программирования не ограничена, что в этом случае можно сказать о двойственной к ней задаче?

7. Система ограничений исходной задачи линейного программирования несовместна, что тогда можно сказать о двойственной к ней задаче?

8. В начальном опорном плане исходной задачи базисными переменными являются ,. Таблица 21, содержащая оптимальный план исходной задачи имеет вид:

Таблица 21 – Оптимальный план исходной задачи 8

БП	СП
	5	0	1
	1	1	0		1
	30	0	0

Назовите оптимальный план двойственной задачи.

9. В результате решения задачи симплексным методом получили . Целевая функция соответствующей двойственной задачи будет равна …

10. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице 22.

Таблица 22 – Исходные данные задачи 10

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие				Запасы сырья
	А	Б	В	Г
I	1	0	2	1	180
II	0	1	3	2	210
III	4	2	0	4	800
Цена изделия	9	6	4	7

1. Требуется найти производственную программу, максимизирующую прибыль.

2. Сформулировать двойственную задачу и найти её оптимальный план.

3. Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.

4. Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план её выпуска при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 ед. соответственно и уменьшении на 60 ед. запасов сырья I вида.

7 Технология решения задач линейного программирования с помощью надстройки поиск решения в среде excel

ПОИСК РЕШЕНИЯ – это надстройка EXCEL, которая позволяет решать оптимизационные задачи. Для решения задачи необходимо:

1. указать адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки);

2. ввести исходные данные;

3. ввести зависимость для целевой функции;

4. ввести зависимости для ограничений;

5. запустить команду Поиск решений;

6. назначить ячейку для целевой функции (установить целевую ячейку);

7. ввести ограничения;

8. ввести параметры для решения ЗЛП.

Рассмотрим технологию решения на примере из введения.

Пример. Решить задачу ЛП

Решение: 1. Указать адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения. Оптимальные значения вектора будут помещены в ячейкахА2:С2, оптимальное значение целевой функции – в ячейке D3.

2. Ввести исходные данные. Введите исходные данные, как показано на рисунке 8.

Рисунок 8 – Ввод исходных данных

3. Ввести зависимость для целевой функции.

• Поместить курсор в ячейку «D3», произойдет выделение ячейки.

• Поместить курсор на кнопку Мастер функций, расположенную на панели инструментов.

• Ввести ENTER. На экране появляется диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2.

• В окне Категория выбрать категорию Математические.

• В окне Функции выбрать строку СУММПРОИЗ. На экране появляется диалоговое окно СУММПРОИЗ.

• В строку Массив 1 ввести $A$2:$C$2.

• В строку Массив 2 ввести A3:C3.

Рисунок 9 – Ввод зависимости для целевой функции

4. Ввести зависимости для ограничений.

• Поместить курсор в ячейку D3.

• Выделить ячейки D3:D13.

• Заполнить выделенные ячейки. Содержимое таблицы должно выглядеть как на рисунке 10.

Рисунок 10 – Ввод зависимостей для ограничений

5. Запустить команду Поиск решения, поместив указатель мыши на Сервис. В развернутом меню выбрать команду Поиск решения. Появляется диалоговое окно Поиск решения.

6. Назначить ячейку для целевой функции, указать адреса изменяемых ячеек.

Рисунок 11 – Назначение ячейки для целевой функции

• Поместить курсор в строку Установить целевую ячейку.

• Ввести адрес ячейки $D$3.

• Ввести тип целевой функции в зависимости от условий задачи (выбрать Максимальному значению или Минимальному значению)

• Поместить курсор в строку Изменяя ячейки.

• Ввести адреса искомых переменных A$2:C$2

7. Ввести ограничения.

• Поместить указатель мыши на кнопку Добавить. Появляется диалоговое окно Добавление ограничения.

• В строке Ссылка на ячейку ввести адрес $D$4.

• Ввести знак ограничения.

• В строке Ограничение ввести адрес $E$4

Рисунок 12 – Ввод ограничений

• Поместить указатель мыши на кнопку Добавить. На экране вновь появится диалоговое окно Добавление ограничения.

• Ввести остальные ограничения задачи по вышеописанному алгоритму.

• После введения последнего ограничения нажать на кнопку ОК. На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями.

Рисунок 13 – Диалоговое окно Поиск решения

8. Ввести параметры для решения задачи линейного программирования.

• В диалоговом окне поместить указатель мыши на кнопку Параметры. На экране появится диалоговое окно Параметры поиска решения.

• Установить флажки в окнах Линейная модель и Неотрицательные значения.

• Поместить указатель мыши на кнопку ОК. На экране появится диалоговое окно Параметры поиска решения.

Рисунок 14 – Диалоговое окно Параметры поиска решения

• Поместить указатель мыши на кнопку Выполнить.

• Через непродолжительное время появятся диалоговое окно Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками А2, В2, С2 для значений и ячейка с максимальным значением целевой функцииD4.

Рисунок 15 – Результаты поиска решения

Если указать тип отчета Устойчивость, то можно получить информацию о решении двойственной задачи.

Рисунок 16 – Решение двойственной задачи