Федеральное государственное образовательное бюджетное

Учреждение высшего профессионального образования

«ФИНАНСОВый университет

при Правительстве Российской Федерации»

(Финансовый университет)

Новороссийский филиал

Кафедра «Математика и информатика»

Е.В. Колпакова

Исследование операций

Методические указания к выполнению контрольной работы

для студентов, обучающихся

по направлению 080500.62«Бизнес-информатика»

(программа подготовки бакалавра)

Новороссийск

2013

УДК 330.45(073)

Е.В. Колпакова «Исследование операций». Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов, обучающихся по направлению 080500.62«Бизнес-информатика», программа подготовки бакалавра.– М.: Финансовый университет, Новороссийский филиал, кафедра «Математика и информатика», 2013.

Содержание

1	Линейное программирование……………………………………….	4
2	Различные формы записи задач линейного программирования (ЗЛП).Приведение задачи к каноническому виду………………….	7
3	Графический метод решения ЗЛП…………………………………..	9
4	Симплекс-метод решения задач линейного программирования с естественным базисом….…………………………………………	16
5	Симплекс-метод с искусственным базисом………………………..	24
6	Двойственность в линейном программировании………………….	27
7	Технология решения задач линейного программирования с помощью надстройки ПОИСК РЕШЕНИЯ в среде EXCEL…………………………………………………………………	30
	Список литературы…………………………………………………..	35
	Задания для самостоятельной работы………………………………	36

1 Линейное программирование

Линейное программирование (ЛП) – это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. ЛП успешно применяется в военной области, индустрии, сельском хозяйстве, транспортной отрасли, экономике, системе здравоохранения и даже в социальной сфере.

Для практического решения экономической задачи математическими методами, её прежде всего следует записать с помощью математических выражений (уравнений, неравенств и т.п.), т.е. составить экономико-математическую модель данной задачи. Для этого необходимо:

1. ввести переменные величины , числовые значения которых однозначно определяют одно из возможных состояний исследуемого явления;

2. выразить взаимосвязи (присущие исследуемому параметру) в виде математических ограничений (уравнений, неравенств), налагаемых на неизвестные величины. Эти соотношения определяют систему ограничений, которая образует область допустимых решений (область экономических возможностей). Решение (план) , удовлетворяющее системе ограничений задачи, называют допустимым (базисным);

3. записать критерий оптимальности в форме целевой функции , которая позволяет выбрать наилучший вариант из множества возможных;

4. составить математическую формулировку задачи отыскания экстремума целевой функции при условии выполнения ограничений, накладываемых на переменные. Допустимый план, доставляющий целевой функции экстремальное значение, называется оптимальным и обозначается Х*.

Составим, например, математическую модель следующей задачи.

Пример. Предприятие производит изделия трех видов, поставляет их заказчикам и реализует на рынке. Заказчикам требуется 1000 изделий первого вида, 2000 изделий второго вида и 2500 изделий третьего вида.

Условия спроса на рынке ограничивают число изделий первого вида 2000 единицами, второго – 3000 и третьего – 5000 единицами.

Для изготовления изделий используется 4 типа ресурсов. Количество ресурсов, потребляемых для производства одного изделия, общее количество ресурсов и прибыль от реализации одного изделия каждого вида заданы в таблице 1

Тип ресурсов	Вид изделий			Всего ресурсов
	1	2	3
1	500	300	1000	25000000
2	1000	200	100	30000000
3	150	300	200	20000000
4	100	200	400	40000000
Прибыль	20	40	50

Таблица 1- Исходные данные

Как организовать производство, чтобы:

1) обеспечить заказчиков;

2) не допустить затоваривания;

3) получить максимальную прибыль?

Решение: обозначим через х₁, х₂, х₃ число изделий первого, второго и третьего вида соответственно. Учитывая требования заказчиков, получим

Согласно спросу на рынке, чтобы избежать затоваривания вводится ещё три ограничения:

Чтобы не превысить запас имеющихся ресурсов необходимо ввести ещё четыре ограничения:

Согласно условиям задачи прибыль от реализации изделий первого вида составит 20 х₁ ден.ед., от реализации изделий второго вида составит 40 х₂ ден.ед., от реализации изделий третьего вида составит 50 х₃ ден.ед.. Значит, целевая функция или критерий эффективности задачи имеет вид