7. Расчёт индуктивности уравнительных реакторов и параметров якорной цепи

Суммарная индуктивность уравнительных реакторов, необходимых для ограничения уравнительных токов в реверсивных схемах (рис. 5), выбирается по формуле:

L_∑ур=U_2mK_ур/(2πfI_ур)=104∙0,65/(2π∙50∙6,2)= 0,0347 Гн (13)

где U_2m - амплитудное напряжение вторичной обмотки силового трансформатора, фазное для трёхфазной нулевой схемы (104В);

f - частота (50 Гц);

_ур =(0,1-0,3)I_н =0,2∙31=6,2A- среднее значение уравнительного тока:

К_ур - коэффициент, равный 0,65 для трёхфазной нулевой схемы. Индуктивность каждого уравнительного реактора может быть принята

L_yр= (0,5 - 0,7) L_∑ур=0,6∙0,0347=0,0208 Гн.

Индуктивность якорной цепи рассчитывается исходя из условия, что величина пульсаций тока не должна превышать 2 - 5 %, т.е. максимальная величина пульсаций

_Пmax=( 0,02-0,05 )I_Н=0,035∙31=1,085 А.

Для уменьшения пульсаций тока в цепь якоря включается сглаживающий фильтр L (рис. 5).

При этом должно выполняться условие:

К_пЕ_αо/Х_я=<I_пmax, (14)

Требуемое индуктивное сопротивление якорной цепи определяется по формуле:

Х_я=К_пЕ_αо/I_пmax=0,52∙120,93/1,085=57,96ом (15)

Требуемая индуктивность якорной цепи

L_я=Х_я/(2π∙f∙m)= 57,96/(2π∙50∙3)=0,0615 Гн. (16)

Расчётная индуктивность якорной цепи будет складываться из индуктивностей якоря и уравнительного реактора:

L_р = L_д + L_ур=0,073+0,0208=0,0973 Гн (17)

Если расчётная индуктивность меньше, чем требуемая, в цепь устанавливается сглаживающий фильтр с индуктивностью

L_Ф = L_я - L_р. (18)

Активное сопротивление якорной цепи

R_я = К_tR_д + R_T + R_ур + R_ф=1,2∙0,092+0,321+0,0645+0,0645=0,56ом (19)

где R_д - сопротивление якоря двигателя:

R_д ~=0,5∙U_н(1-η_н)/I_н=0,5∙44(1-0,87)/31=0,092ом.

η_Н=0,87;

К_t| - коэффициент, учитывающий изменение сопротивления при нагреве,

K_t= 1,2;

R_т - сопротивление обмоток трансформатора, приведённое к цепи выпрямленного тока: R_T = 0,06U₂/I₂=0,06∙104/19,42=0,321 ом.

R_ур и R_ф - сопротивления уравнительного реактора и фильтра; можно принять ориентировочно, исходя из условия, что падение напряжения на этих элементах при нормальном токе не должно превышать 2 В, т.е. R_ур=R_ф=2/I_H=2/31=0,0645ом.

. Оценка статической ошибки регулирования

Оценка статической ошибки проводится на верхней и нижней границах диапазона регулирования. Она включает в себя определение коэффициентов передачи отдельных звеньев системы и общего коэффициента передачи, вычисление ошибки регулирования в разомкнутом и замкнутом состоянии. По результатам вычислений и допустимому значения ошибки, определённому заданием, задаётся коэффициент передачи усилителя.

Статическая характеристика систем импульсно-фазового управления (СИФУ), используемых в серийных приводах, показана на рис. 6

Рис. 6

В режиме непрерывных токов ЭДС тиристорного преобразователя является функцией угла управления α и определяется выражением:

E_α=E_α0cosα. (20)

На основании этого выражения строится статическая характеристика тиристорного преобразователя, показывающая значение ЭДС при изменении угла а от 0 до 90° (рис. 7).

Рис. 7

Определяется ЭДС преобразователя на верхней границе диапазона регулирования:

Е_α^В=ω_max/К_д+I_нR_н=71,2/1,666+31∙0,092=45,6 В (21)

По характеристике тиристорного преобразователя определяется угол управления α ^в=68°, обеспечивающий Е_α^в=45,6.

Определяется ЭДС преобразователя на нижней границе диапазона регулирования:

Е_α^Н=ω_mшт/К_д+I_нR_н=1,02/1,666+31∙0,092=3,5 В (21’)

По характеристике тиристорного преобразователя определяется угол управления α ^в=88°, обеспечивающий Е_α^в=3,5.

Определяется ЭДС преобразователя на номинальной скорости регулирования:

Е_α^Ном=ω_Ном/К_д+I_нR_н=54,78/1,666+31∙0,092=35,8 В (21”)

По характеристике тиристорного преобразователя определяется угол управления α ^в=72°, обеспечивающий Е_α^в=35,8.

Коэффициент передачи преобразователя на верхней и нижней границах диапазона регулирования определяется как отношение численных значений (В/град) проекций участка касательной, проведённой в точке, соответствующей Е_α^в и Е_α^н (рис. 7):

К^В_тп= ∆Е^В_α/∆α^В =(45,6-35,8)/(72-68)=2,47 (22)

К^Н_тп= ∆Е^Н_α/∆α^Н =(35,8-3,5)/(88-72)=2,02 (22’)

По характеристике СИФУ (рис. 6) определяется напряжение управления

U_y^B=4,0, соответствующее α ^в=68°.

По характеристике СИФУ (рис. 6) определяется напряжение управления

U_y^Н=3,0, соответствующее α ^н=88°.

По характеристике СИФУ (рис. 6) определяется напряжение управления

U_y^Ном=3,5, соответствующее α ^ном=72°.

Коэффициент передачи СИФУ на верхней и нижней границах регулирования определяется аналогично определению К_тп:

К^В_сифу= ∆α^В/∆U_у=(88-72)/(4-3,5)=32 (23)

К^Н_сифу= ∆α^Н/∆U_у=(72-68)/(3,5-3)=8 (23’)

Общий коэффициент передачи системы на верхней границе регулирования

К^В=К^В_СИФУК^В_тпКдК_тг=32∙2,47∙1,666∙1,3=170,90 (24)

Общий коэффициент передачи системы на нижней границе регулирования

К^Н=К^Н_СИФУК^Н_тпКдК_тг=8∙2,02∙1,666∙1,3=6,98 (24’)

Наибольший перепад скоростей на верхней границе регулирования в разомкнутом состоянии

∆ω^В_р=∆ω_д +∆U^В_cК_д=4,26+4,46∙1,666=11,26, (25)

Наибольший перепад скоростей на нижней границе регулирования в разомкнутом состоянии

∆ω^В_р=∆ω_д +∆U^В_cК_д=4,26+0,347∙1,666=4,84 (25’)

где ∆ω_д - перепад скорости вращения двигателя при неизменной ЭДС и изменении нагрузки в заданных пределах:

∆ω_д=(М_Сmax-М_Сmin)/М_нI_нR_яК_д=(16,70-4,17)/14∙31∙0,092∙1,666=4,26

∆U_с - наибольшая величина колебаний напряжения преобразователя, вызванная колебаниями напряжения в сети:

∆U_с^в = 0,1 Е_а^в=0,1∙45,60=4,46В, ∆U_с^н = 0,1 Е_о^н =0,1∙3,47=0,347В

Статическая ошибка на верхней границе регулирования в разомкнутом остоянии системы

δ^В_р=∆ω^В_р/ω_max100%=11,26/71,21∙100% =16,66 (26)

Статическая ошибка на нижней границе регулирования в разомкнутом cостоянии системы

δ^Н_р=∆ω^Н_р/ω_min100%=4,84/1,01∙100=1,1∙100% =479,2 (26’)

Статическая ошибка на верхней границе регулирования в замкнутом состоянии системы

δ^В= δ^В_р/(1+К^в)=16,66/(1+170,90)=0,097 (27)

Статическая ошибка на нижней границе регулирования в замкнутом состоянии системы

δ^Н= δ^н_р/(1+К^н)= 479,2/(1+6,98)=59,57 (27’)

Требуемое значение коэффициента передачи системы, обеспечивающее статическую ошибку не больше допустимой по заданию,

К_тр= δ^В_р/δ-1=59,57/ 15-1=2,97 (28)

С учётом Ктр определяется минимальный коэффициент усиления усилителя:

К_у >=К_тр/К^н =2,97/6,98=0,45 (29)