2. Электрические и магнитные волны в коаксиальной линии

Формулы для поля Е- и Н-волн в коаксиальной линии выводятся так же, как в случае круглого волновода. Однако при анализе волн в коаксиальной линии постоянную D в формуле нельзя считать равной нулю, так как в области R₁≤ r ≤ R₂ функция Неймана является ограниченной. В случае E-волн из условий E_z⁰(R₁, φ) = 0 и E_z⁰(R₂, φ) = 0 приходим к трансцендентному уравнению:

(7)

из которого находится величина В случае Н-волн можно показать, что значения поперечного волнового числа являются корнями трансцендентного уравнения:

(8)

Корни этих уравнений находятся численными методами.

Рис.29

Как показывает анализ уравнений (7) и (8), первым высшим типом волны в коаксиальной линии является при любом диаметре внутреннего проводника волна Н₁₁. Структура этой волны в поперечном сечении линии показана на рис.29. Критическую частоту волны Н₁₁ в коаксиальной линии можно определить

достаточно точно, не решая уравнения (8). Действительно, еслиR₁= 0, то коаксиальная линия превращается в круглый волновод, низшим типом волны в котором является волна H₁₁. Введение вдоль оси круглого волновода тонкого металлического стержня, как это имеет место в коаксиальной линии, слабо влияет на распространение волны Н₁₁ ввиду отсутствия у нее продольных составляющих вектора Е. Поэтому при малых значениях R₁ критическая длина волны Н₁₁ в коаксиальной линии приближенно равна критической длине волны Н₁₁ в круглом волноводе, т.е.

Рис.30

(9)

Р

(10)

ассмотрим другой предельный случай, когдаR₁ R₂. Структура поля волны Н₁₁ в плоскости поперечного сечения такой коаксиальной линии изображена на рис.30,а. Для сравнения рядом (рис 30, б) построена структура поля волны Н₂₀ в прямоугольном волноводе, изогнутом по окружности большого радиуса размер узкой стенки прямоугольного волновода. Почти полное совпадение этих структур позволяет считать, что критические частоты волны Н₁₁ в коаксиальной линии при R₁→R₂ и волны Н₂₀ в прямоугольном волноводе также совпадают. Критическая длина волны Н₂₀ равна поперечному размеру широкой стенки а прямоугольного волновода. В изогнутом волноводе можно считать. Следовательно, при R₁→R₂

Таким образом, можно без большой погрешности пользоваться формулой (10) не только при R₂, но и при произвольных значениях R₁ и R₂.

3. Передача энергии по коаксиальной линии

В коаксиальной линии одноволновый режим сохраняется при λ > _{λкр Н11} или с учетом формулы (10) при

λ > π(R₁ + R₂). (11)

Мощность, переносимая ΤΈΜ-волной по коаксиальной линии,

(12)

где Е₀= I⁰Ζ_c/(2πR₁)-амплитуда напряженности электрического поля на поверхности внутреннего проводника (наибольшее значение составляющей Е_r). Пользуясь формулой (12), нетрудно найти условие, при котором величина Е₀² будет минимальной. Для этого выразим из (12) Е₀² через и, считая и R₂ постоянными, найдем значение R₁ соответствующее минимуму Е₀². В результате получим соотношение In(R₂/R₁)= 0,5, из которого следует R₂= При таком соотношении между радиусами проводников получается наибольшее значение предельной мощности Р_пред, а волновое сопротивление коаксиальной линии Ом.

При воздушном заполнении линии пробой возникает при Е₀ = 30 кВ/см. Подставляя зто значение в (12) и учитывая, что в рассматриваемом случае Z_c= 120π, a In (R₂/R₁) ⁼ 0,5, получаем

Р_пред= 3,75 .1O³.R₁², кВт, (13)

где величина R₁ выражена в сантиметрах.

Определим затухание, обусловленное потерями в металлических проводниках

(14)